LISTA DE EXERCÍCIOS 1º ANO

Transcrição

1 Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é: V rel = V A - V C = = 20 km/h Sendo a distância relativa, S rel = 60 km, o tempo necessário para o alcance é: S rel 60 t = = t = 3h V rel 20 Dados: 1 milha = m = 1,852 km; v = 20 nós; t = 10 h; 1 nó = 1 milha/hora = 1,852 km/h. A velocidade do foguete (v f ) é 4 vezes a velocidade do avião (v a ) v f = 4 v a Equacionando os dois movimentos uniformes, com origem no ponto onde está o foguete no instante t 1 : S f = v f t S f = 4 v a t e S a = 4 + v a t. Igualando as funções horárias para instante de alcance (t 2 ): S f = S a 4 v a t 2 = 4 + v a t 2 3 v a t 2 = 4 t 2 =. Substituindo: S f = 4 v a S f =. O tempo deve ser o mesmo para o som e para o sinal elétrico. Uma carroça pode se locomover como uma pessoa andando, 3 km/h ou 4 km/h. Neste caso 10 km são percorridos em menos de 4 horas e não em uma semana. Um carro pode se locomover a 60 km/h ou mais. A 60 km/h a distância de 10 km é realizada em 10 minutos e não em um dia. Uma caminhada a 4 km/h precisa de 2 horas e meia para 10 km. E desta forma o diagrama é compatível com esta situação. Para uma bicicleta realizar 10 km em 2,5 minutos sua velocidade deveria ser de 4 km/min = 240 km/h. Fórmula 1 tudo bem, bicicleta não. 10 km em 2,5 segundos corresponde a 4 km/s = km/h. Um avião comercial viaja próximo de 1000 km/h. GAB LISTA - 11

2 Questão 7 GAB LISTA - 11

3 A distância (D) pedida é numericamente igual à área hachurada no gráfico. O corredor A termina a prova em t = 10 s e o corredor B em t = 12 s. De 10 s a 12 s, B teve velocidade de 10 m/s, percorrendo: No gráfico do espaço em função do tempo, a declividade da curva nos dá a velocidade escalar. Ou seja, a velocidade escalar é numericamente igual a tangente do ângulo que a curva faz com o eixo dos tempos. Analisando cada um dos trechos: [I] o módulo da velocidade escalar cresce linearmente com o tempo: o movimento é uniformemente variado, acelerado. [II] o módulo da velocidade escalar é constante e não nulo: o movimento é uniforme. [III] o módulo da velocidade escalar decresce linearmente com o tempo: o movimento é uniformemente variado, retardado. No gráfico a distância percorrida é obtida pela área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Calculando cada uma delas: Analisando o gráfico, vemos que a declividade vai diminuindo, até que em t = 4 s α 4 = 0, quando a velocidade se anula. Portanto, o movimento é retardado com velocidade final nula. 1º Trecho: movimento acelerado (a > 0) o gráfico da posição em função do tempo é uma curva de concavidade para cima. 2º Trecho: movimento uniforme (a = 0) o gráfico da posição em função do tempo é um segmento de reta crescente. 3º Trecho: movimento desacelerado (a < 0) o gráfico da posição em função do tempo é uma curva de concavidade para baixo. Questão 7 As áreas das figuras sombreadas são numericamente iguais aos deslocamentos dos corpos. GAB LISTA - 12

4 o corpo 1 está a 25m da posição inicial o corpo 2 está a 25m da posição inicial o corpo 3 está a 15m da posição inicial o corpo 2 está a 20m da posição inicial GAB LISTA - 12

5 Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas é uniformemente variado e, como tal, Onde v 0 corresponde à velocidade inicial de lançamento: Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de lançamento são iguais; portanto, as velocidades v 1 e v 3 são iguais. Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua velocidade inicial é a maior de todas. Assim temos, v 1 = v 3 < v 2. Usando a equação de Torricelli com a = g = 10 m/s 2 e ΔS = h = 20 m. Outra possibilidade é calcular usando os conhecimentos de lançamento vertical e queda livre. Para o corpo A, que cai em queda livre, usando o referencial positivo para baixo e a equação de Torricelli: Para o corpo B, que sobe na vertical, usando o referencial positivo para cima, primeiramente descobrimos a velocidade inicial e depois a velocidade na posição de 5 m: E a intensidade da velocidade a 5 m de altura: Então, Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce em queda livre até que, num determinado instante, ela para abruptamente. Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, anulando-se instantaneamente, enquanto que a aceleração escalar é constante, até se anular, também, instantaneamente, como mostram os gráficos da alternativa [A]. Quando o combustível acaba, cessa a força propulsora e a resultante sobre o foguete passa a ser o seu próprio peso. Então, ele continua subindo, porém em movimento retardado. Temos situações semelhantes para os dois corpos, pois ambos percorrem com as mesmas acelerações sendo que as condições de contorno também são similares, logo as velocidades em módulo serão iguais e sua razão será 1. GAB LISTA - 14

6 1ª Solução: O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v 0 = 5 m/s. O movimento do puma se jogando para pegar a presa é um lançamento horizontal. Desta forma, pode- -se dizer que o tempo de movimento é igual ao tempo de queda. Como a velocidade inicial no eixo vertical (v 0y ) é nula, temos que: A componente vertical da velocidade é: Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: Assim, o deslocamento horizontal do puma é de: 2ª Solução: Calculando a altura de queda: Pela conservação da energia mecânica: A câmera tem a mesma velocidade do trem. Então, para um referencial fixo no trem ela descreve trajetória retilínea vertical; para um referencial fixo no solo trata-se de um lançamento horizontal, descrevendo a câmera um arco de parábola. O tempo de queda é o mesmo para qualquer um dos dois referenciais. Em posse desse deslocamento, é fácil notar que a resposta é a alternativa [A]. O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são iguais. Depois de lançado, a componente horizontal da velocidade vetorial do pacote não mais se altera, pois não há forças aplicadas no pacote nessa direção. Ou seja, nessa direção o movimento é retilíneo e uniforme. Se cada pacote lançado atinge o solo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero, então a aeronave também está em MRU, sendo, então, constante a velocidade e nula aceleração. Calculando o tempo de queda (t q ) e substituindo no alcance horizontal (A): GAB LISTA - 15

7 Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m. A velocidade linear do ponto P é: A velocidade das rodas em função da frequência é dada pelo produto da distância percorrida em uma volta completa (circunferência das rodas) e a frequência. v = 2πRf = πdf Igualando as velocidades do pai (1) e do filho (2), temos: Como o diâmetro das rodas da bicicleta do filho é a metade das rodas da bicicleta do pai: Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ouseja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ω B = ω R Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: Lembrando que: V = ω. r: f Simplificando, f 2 1 = 2 Conclui-se que a frequência de giro das rodas da bicicleta do pai é a metade em relação a do filho. Com relação à velocidade angular, partimos da sua relação com a velocidade linear: v = ω. R Como as velocidades do pai (1) e do filho (2) são iguais: ω 1. R 1 = ω 2. R 2 Dado que: Como: A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à qual ela está acoplada. Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma velocidade linear; já no acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares (ω), frequências (f) e períodos (T) de todos os pontos das duas polias. Ness e caso a velocidade linear é diretamente proporcional ao raio (v = ωr). Na montagem P: - Velocidade da polia do motor: v 1. - Velocidade linear da serra: v 3P. Encontramos a relação entre as velocidades angulares, com a bicicleta do pai sendo a metade da bicicleta do filho. a) v = 2πRf, para a roda dianteira, temos: v=2.3.0,5.10 = 30m/s, convertendo para km/h (multiplicando por 3,6), v = 108km/h b) Como podemos perceber, o enunciado não fornece o tempo para a roda dianteira efetuar 6,75 voltas a mais que a traseira, porém, sabemos que o deslocamento das rodas são iguais, assim temos: S T = S D n. 2π. R T = (n + 6,75). 2π.R D em que n representa do número de rotações da roda traseira. Logo: n. 0,8 = ( n + 6,75). 0,5 0,8n = 0,5n + 3,375 0,3n = 3,375 Logo: S T = n. 2π R T S T = 11, ,8 S T = 54 m GAB LISTA - 17

8 GAB LISTA - 18