Grupo I. 4. Determine a distância percorrida pela bola desde o instante em que foi lançada até chegar ao solo. Apresente todas as etapas de resolução.

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1 Ficha 3 Forças e movimentos Considere g = 10 m s -2 Grupo I De uma janela a 6,0 m de altura do solo, uma bola, de massa 100 g, é lançada verticalmente para cima, com velocidade de módulo A força de resistência do ar que atua sobre a bola é desprezável 1 Selecione a opção que melhor representa o esboço do gráfico da intensidade da força gravítica,, em função do tempo,, desde o instante em que a bola é lançada até atingir o solo 2 Selecione a opção que melhor representa a velocidade,, e a aceleração,, da bola num instante imediatamente após o seu lançamento (A) (B) (C) (D) 3 Considerando como referencial o eixo dos, com origem no solo e apontando para cima, a equação que permite determinar a posição, da bola em função do tempo,, em unidades SI, é (A) (C) (B) (D) 4 Determine a distância percorrida pela bola desde o instante em que foi lançada até chegar ao solo Apresente todas as etapas de resolução 5 Qual é o módulo da velocidade da bola quando, na descida, volta a passar na posição inicial? 6 Selecione a opção que melhor representa o esboço do gráfico do módulo da velocidade da bola,, em função da altura,, medida em relação ao solo, desde o instante em que a bola é lançada até atingir o solo

2 Grupo II Lançou-se um corpo, de massa 250 g, do ponto P O corpo sobe o plano inclinado, de atrito não desprezável, deslocando-se até ao ponto Q em que inverte o sentido do seu movimento No referencial escolhido a abcissa do ponto P é 0,84 m Com o sensor colocado no ponto R obtiveram-se os dados relativos ao movimento A figura, à direita, representa o gráfico velocidade-tempo,, do corpo no seu movimento no plano 1 Indique, justificando, qual foi o sentido arbitrado como positivo 2 Apresente um esboço do gráfico da componente escalar da posição do corpo,, em função do tempo,, desde o instante em que o corpo foi lançado ( ) até ao instante em que, sobre o plano, o corpo inverteu o sentido do movimento (ponto Q) Na sua resposta deve reproduzir o gráfico, no intervalo de tempo considerado, indicando: as grandezas representadas e as respetivas unidades; as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que o corpo foi lançado e ao instante em que, sobre o plano, o corpo inverteu o sentido do movimento 3 A aceleração do corpo na subida (A) tem direção da reta PQ e sentido de Q para P (B) tem sentido oposto à sua aceleração na descida, e é maior (C) é simétrica da sua aceleração na descida (D) é igual à sua aceleração na descida 4 Selecione a opção em que se representa corretamente a resultante das forças,, que atuam no corpo durante a subida de P para Q (A) (C) (B) (D)

3 Grupo III Em 1945, Arthur C Clarke, numa revista de eletrónica amadora, avançou com uma das maiores ideias das ciências espaciais: o satélite geoestacionário Um satélite geoestacionário devia situar-se numa órbita circular especial, a chamada órbita de Clarke Essa órbita, sobre o equador da Terra e a cerca de 3, km de altitude, está hoje povoada de satélites, não só de comunicações, como de meteorologia Porquê 3, km? É só fazer as contas, usando a Segunda Lei de Newton e a Lei da Gravitação Universal [ ] um satélite a essa altitude demora um dia a dar a volta à Terra Carlos Fiolhais, «Arthur C Clarke: da órbita ao elevador espacial», Gazeta de Física, vol 30, n o 3/4, 2007 (adaptado) 1 Verifique, partindo da Segunda Lei de Newton e da Lei da Gravitação Universal, que um satélite a 3, km de altitude demora um dia a dar a volta à Terra O raio da Terra é 6, m e a massa 5, kg Apresente todas as etapas de resolução 2 Conclua, justificando, qual o efeito que a força gravítica exercida sobre um satélite geoestacionário tem sobre a velocidade do satélite 3 Selecione o esquema onde estão representadas corretamente a resultante das forças exercidas sobre o satélite S 1,, e sobre o satélite S 2,, de massas iguais, com órbitas circulares em torno da Terra de raios r 1 e r2 2 r1, respetivamente As forças e foram representadas à escala (A) (C) (B) (D)

4 FICHA 3 FORÇAS E MOVIMENTOS GRUPO I 1 (A) A bola sobe e, a seguir, desce, mas a força gravítica permanece constante dado que a variação da distância entre a bola e o centro da Terra, comparada com o raio da Terra, é desprezável 2 (D) A seguir ao lançamento a bola sobe, assim a sua velocidade aponta para cima (tem o sentido do movimento) Como já foi lançada, a única força a atuar é a força gravítica cujo sentido é para baixo A aceleração tem o mesmo sentido da resultante das forças, ou seja, da força gravítica, apontando, também, para baixo 3 (A), inicialmente a bola está a da origem (no sentido positivo),, e a componente escalar da sua velocidade,, é (aponta para cima, sentido positivo); a componente escalar da sua aceleração,, é (aponta para baixo, sentido negativo, pois é este o sentido da resultante das forças) 4 A distância percorrida,, pode obter-se a partir da soma da distância percorrida pela bola no seu movimento de subida,, com a distância na descida, Determina-se se se conhecer o instante,, em que ocorre inversão do sentido do movimento da bola: Durante os primeiros (subida), a componente escalar do deslocamento da bola é ; conclui-se que A distância (descida) coincide com a altura máxima, : Assim, conclui-se que 5 4, Sobre a bola atua apenas a força gravítica, dado a força de resistência do ar ser desprezável Como a força gravítica é conservativa, a energia mecânica do sistema bola + Terra, soma da energia cinética e da energia potencial, permanece constante A bola ao passar na mesma posição tem a mesma energia potencial gravítica, e sendo a energia mecânica constante, conclui-se que a energia cinética é também a mesma, logo o módulo da velocidade da bola mantém-se igual 6 (A) Quando a altura,, aumenta, o módulo da velocidade,, diminui, assim a função é decrescente (as opções (B) e (C) são incorretas; (B) corresponderia ao gráfico de em função do tempo) Pode determinar-se em função de, partindo da conservação da energia mecânica do sistema bola + Terra: dependência de com não é linear (a opção (D) é incorreta) em que é uma constante; esta expressão mostra que a GRUPO II 1 No instante inicial,, o corpo sobe e a componente escalar da sua velocidade,, é negativa, o que indica que o corpo se move no sentido negativo Portanto, o sentido positivo é o de descida (sentido de R para P) 2 Para a posição do corpo (ponto P) é A inversão do sentido do movimento dá-se quando, o que ocorre no instante A componente escalar do deslocamento do corpo na subida, no intervalo, obtém-se da área do gráfico abaixo do eixo das abcissas (área de um triângulo): Pode, pois, determinar-se a posição do corpo no instante :

5 O gráfico é uma função decrescente (o movimento é no sentido negativo) e, em módulo, o declive da tangente ao gráfico diminui (o movimento é retardado), sendo nulo para Para a posição do corpo (ponto P) é e a componente escalar da velocidade é A inversão do sentido do movimento dá-se quando, o que ocorre no instante A componente escalar da aceleração do corpo na subida, no intervalo, é Como a aceleração é constante (no intervalo considerado o declive das tangentes ao gráfico por: é constante), a posição do corpo é dada (SI) Com base nesta equação, e escolhendo uma janela adequada na calculadora gráfica, obtém-se o gráfico pretendido 3 (A) O declive do gráfico dá a componente escalar da aceleração,, e é sempre positivo (quer na subida quer na descida) Segue-se que a aceleração aponta sempre no sentido positivo, de Q para P (sentido contrário ao do movimento inicial do corpo) O corpo sobe com movimento retardado, logo a aceleração tem sentido oposto à velocidade Como a velocidade aponta de P para Q (sentido ascendente), segue-se que a aceleração no intervalo aponta de Q para P (descendente) 4 (C) No movimento retilíneo a resultante das forças tem a direção do movimento, a da reta QP Como o corpo sobe com movimento retardado, a aceleração tem sentido oposto à velocidade, e, portanto, também a resultante das forças, apontando de Q para P GRUPO III 1 A única força que atua sobre o satélite, de massa, é a força gravítica, de módulo, exercida pela Terra, de massa, sendo, portanto, a resultante das forças: ( é a constante de gravitação universal, é o módulo da aceleração do satélite e o raio da sua órbita, considerada circular) Sendo a órbita circular, a força gravítica é sempre perpendicular à velocidade (tangente à trajetória), i e, a sua direção é radial e o seu sentido centrípeto, logo a aceleração também é centrípeta : a velocidade apenas varia em direção, sendo o seu módulo,, constante (movimento circular e uniforme) Designando por o tempo necessário para o satélite dar a volta à Terra, ie, percorrer uma distância igual ao perímetro da sua órbita, segue-se que: Este tempo corresponde a, como se pretendia verificar 2 A força gravítica exercida sobre o satélite é, constantemente, perpendicular à sua velocidade, dado que para uma órbita circular a força gravítica é radial, e igual à resultante das forças que atuam sobre o satélite Uma vez que a componente da resultante das forças na direção do movimento, tangente à circunferência, é nula, a força gravítica provoca apenas alteração na direção da velocidade, mantendo-se o seu módulo constante A força gravítica exercida sobre o satélite é, constantemente, perpendicular à sua velocidade, dado que para uma órbita circular a força gravítica é radial, e igual à resultante das forças que atuam sobre o satélite Assim, o trabalho da resultante das forças é nulo e, por isso, a energia cinética permanece constante, o que significa que o módulo da velocidade é constante Todavia, não sendo nula a resultante das forças, há alteração da velocidade que, neste caso, só pode ser na sua direção 3 (A) A resultante das forças que atua sobre um satélite é a força gravítica Sendo as massas dos satélites iguais, a força gravítica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre cada satélite e o centro da Terra (raio da órbita ): ; como o raio da órbita do satélite S 1 é vezes menor do que o raio da órbita de S 2, conclui-se que a força gravítica sobre S 1 é vezes maior do que sobre S 2 :