Lista de Exercícios de Matemática e Física CEV 2012

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1 Lista de Exercícios de Matemática e Física CEV 01 1) O retângulo, com base no eixo das abcissas, está inscrito numa parábola, conforme figura abaixo. O valor de x que faz esse retângulo ter perímetro máximo é a)1 b)0,5 c)0,5 y 8 d)0,15 e)0,65 x x x ) Resolvendo o sistema log x + log4 y = 4 xy = 8, obtemos a) 1 = 3, 4 S c) S = {(, 4 )} b) = { 8,1} S d) S = 16, 1 3) A curva da figura representa o gráfico da função y = loga x, ( a > 1). Dos pontos B ( 3,0) e C ( 9,0) saem perpendiculares ao eixo das abscissas, as quais interceptam a curva em D e E, respectivamente. Se a área do trapézio retângulo BCED vale 9, a área do triângulo ABD, onde A ( 1,0 ) vale y D E y = log a x A B C x a) 1. b). c) 3. d)1. 4) O valor da expressão cos 15 O + sen 105 O é a) b) 6 4. c) 6 +. d) 6. 5) Simplificando a expressão E = (1 + cotg x)(1 - cos x), teremos: a) E = tg x b) E = sen x c) E = d) E = 1 e) E = -1 6) O valor de sen 53 6π é igual ao de: a) cos 5 o b) cos 150 o c) cos 60 o d) sen 10 o e) sen 10 o 7) O valor de ( sen cos ) é

2 a) b) c) d) + 8) A expressão 1+ cot g x 1+ tg x é idêntica à (ao) a)tg x. b)sen x. c)cotg x. d)cos x. 9) Sabendo que cossec x = 5 4 e que x pertence ao primeiro quadrante, o valor da expressão 5sen x 9 tg x é: a) b)3 c) 0 d)4 e)1 10) A equação senx=m -m-1 admite solução se, e somente se: a) m 0 ou m 1 b) 1 m c) 0 m d) m 0 e m 1 e) 1 m 0 ou 1 m x 6π f x = sen + é igual a: ) O período da função ( ) π a) 0 b) π c) 3 ( x) ( x) d) 6 π e) 8 π 1 + tg 1) O período da função é : 1 tg a) π b) π c) 3 π d) 4 π e) 5 π 13) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: a valores distintos de x correspondem valores distintos de y. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?

3 14) Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = x + 1 e g(x) = x² + 3. É correto afirmar que a função fog, composta de g em f, é : a) bijetora b) ímpar c) par d) decrescente para todo x R e) injetora e não sobrejetora 15) Resolvendo o sistema linear x + 3y + z = 11 x + y + z = 6 5x + y + 3z = 18 Encontramos para x - y + z: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 16) Sabendo que (1+i) = i, então calcule o valor da expressão y = (1+i) 4 - (1+i) 5 : a)104 b) -048i c) -4096i d) 048 e) ) As retas (r) 3x + y - 5 = 0, (s) x + 7y - 8 = 0 e (t) 5x - 4y - 1 = 0 são concorrentes no mesmo ponto P. A distância do ponto P à reta (u) 3x - 4y + 3 = 0 é: a) 1/5 b) /5 c) 3/5 d) 4/5 e) nra 18) Dado o número complexo z tal que z + z 9 = 3i, é correto afirmar que z = b) = 3 cos + i sen a) π 7π z c) z 9 3i 4 4 = d) 1 i z 1 + = 3 19) Dado que sen x + cos x = a) 1+ 3 b) 3 6 c) d) 3 π 33, tem-se que cos x vale 4 0) Dadas as retas de equações r : y = ax + b r 1 : a 1 x + b 1 determine a relação entre a, a 1, b e b 1 que está correta. 6 6

4 a) Se a = a1 e b b1 tem-se r // r 1 b) Se a = a 1 e b = b 1 tem-se r r 1 c) Se a a 1 tem-se r=r 1 d) Se a a 1 e b b 1 tem-se r // r 1 1) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo. A velocidade média do objeto, durante os primeiros cinco segundos, é a) 4, m/s b) 4,5 m/s c) 8,4 m/s d) 9,0 m/s e) 10,8 m/s ) Dois móveis, A e B, descrevem respectivamente um movimento retilíneo, representados pelo gráfico v=f(t) abaixo. A razão entre os deslocamentos dos móveis A e B durante os respectivos intervalos de tempo é a) 5/6 b) 3/4 c) 1/ d) 1/3 e) 4/3 3) Um carro parte do repouso e em 10 segundos atinge a velocidade de 108 km/h, ao percorrer uma estrada retilínea e plana. Nesse intervalo, a aceleração média, em m/s, e a velocidade média, em m/s, desse carro, são, respectivamente, a) 3,0 e 15,0 b) 3,0 e 18,0 c) 3,6 e 30,0 d) 3,6 e 10,0 4) Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante v A = 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, t, o automóvel B parte ao encalço de A com velocidade escalar constante v B = 100 km/h. Após h de viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 40 km atrás e conclui que o intervalo t, em que o motorista B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a a) 0,5 b) 0,50 c) 1,00 d) 4,00 e) 4,50

5 5) Um corpo movimenta-se sobre uma reta, e sua posição, em metros, é dada em função do tempo, em segundos, pela equação s = 7 + 6t t. O instante em que o corpo inverte o sentido do movimento e a sua velocidade no instante t = 4 segundos são, respectivamente, a) 0 e 7 b) 4 e 10 c) 1,5 e 10 d) 0,67 e 0 e) 1 e 9 6) Um terço de um percurso retilíneo é percorrido por um móvel com velocidade escalar média de 60 km/h e o restante do percurso, com velocidade escalar média de 80 km/h. Então a velocidade média do móvel, em km/h, em todo percurso, é a) 70,0 b) 7,0 c) 73,3 d) 75,0 e) 77,1 7) Em uma mesma pista, duas partículas puntiformes A e B iniciam seus movimentos no mesmo instante com as suas posições medidas a partir da mesma origem dos espaços. As funções horárias das posições de A e B, para s, em metros, e t, em segundos, são dadas, respectivamente, por s A = ,t e s B = ,6t. Quando a partícula B alcançar a partícula A, elas estarão na posição a) 55 m b) 65 m c) 75 m d) 105 m e) 15 m 8) A Terra atrai um pacote de arroz com uma força de 49 N. Pode-se então afirmar que o pacote de arroz: a) atrai a Terra com uma força de 49 N. b) atrai a Terra com uma força menor do que 49 N. c) não exerce força nenhuma sobre a Terra. d) repele a Terra com uma força de 49 N. e) repele a Terra com uma força menor do que 49 N. 9) Na parte final de seu livro Discursos e demonstrações concernentes a duas novas ciências, publicado em 1638, Galileu Galilei trata do movimento do projétil da seguinte maneira: "Suponhamos um corpo qualquer, lançado ao longo de um plano horizontal, sem atrito; sabemos que esse corpo se moverá indefinidamente ao longo desse plano, com um movimento uniforme e perpétuo, se tal plano for limitado." O princípio físico com o qual se pode relacionar o trecho destacado acima é: a) o princípio da inércia ou primeira lei de Newton. b) o princípio fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton. c) o princípio da ação e reação ou terceira Lei de Newton. d) a Lei da gravitação Universal. e) o princípio da energia cinética 30) Dois corpos A e B (m A = 3 kg e m B = 6 kg) estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia sem atrito, conforme a figura. Entre o corpo A e o apoio, há atrito cujo coeficiente é 0,5. Considerando-se g = 10 m/s, a aceleração dos corpos e a força de tração no fio valem:

6 a) 5 m/s e 30 N. b) 3 m/s e 30 N. c) 8 m/s e 80 N. d) m/s e 100 N. e) 6 m/s e 60 N. 31) Os dois blocos mostrados na figura possuem peso de 10 N cada um. Despreze os atritos e considere g = 10 m/s, sen 30 o = 0,50 e cos 30 o = 0,86. A intensidade da aceleração escalar dos corpos é, em m/s, igual a: a),5 b) 5,0 c) 6,5 d) 7,0 e) 7,5 3) Dois objetos A e B de massas 1,0 kg e 5,0 kg, respectivamente, estão unidos por meio de um fio. Esse fio passa por cima de uma roldana, como mostra a figura, e o corpo B está apoiado no chão. É correto afirmar que a força que o corpo B exerce sobre o solo e a tração nesse fio, em newtons, medem, respectivamente: Dado: g = 10 m/s a) 0 e 40 b) 40 e 10 c) 40 e 60 d) 50 e 10 e) 50 e 50 33) Em uma caçada, um índio dispara uma flecha de massa 100g, a uma velocidade de 4m/s. O trabalho, em joule, realizado pelo índio para esticar o arco é a) 6. b) 8,8. c) 60. d) 88. e) 600.

7 34) A figura a seguir representa um motor elétrico M que eleva um bloco de massa 0kg com velocidade constante de m/s. A resistência do ar e desprezível e o fio que sustenta o bloco e ideal. Nessa operação, o motor apresenta um rendimento de 80%. Considerando o modulo da aceleração da gravidade como sendo g=10m/s, a potencia dissipada por este motor tem valor: a) 500 W b) 400 W c) 300 W d) 00 W e) 100 W 35) Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele verificou que a forca horizontal F, a qual e aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada a sua posição horizontal x por meio do gráfico abaixo. Para ambos os eixos do gráfico, valores positivos indicam o sentido para a direita, enquanto valores negativos indicam o sentido para a esquerda. Sabe-se que a massa do pistão vale 1,5 kg e que ele esta inicialmente em repouso. Com relação ao gráfico, considere as seguintes afirmativas: 1. O trabalho realizado pela forca sobre o pistão entre x = 0 e x = 1 cm vale 7,5 10- J.. A aceleração do pistão entre x = 1 cm e x = cm e constante e vale 10 m/s. 3. Entre x = 4 cm e x = 5 cm, o pistão se move com velocidade constante. 4. O trabalho total realizado pela forca sobre o pistão entre x = 0 e x = 7 cm e nulo. a) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. c) Somente a afirmativa 3 e verdadeira. d) Somente as afirmativas e 4 são verdadeiras.

8 e) Somente as afirmativas 1, e 3 são verdadeiras. 36) Uma bola é lançada verticalmente para cima. No ponto mais alto de sua trajetória, é CORRETO afirmar que sua velocidade e sua aceleração são respectivamente: a) zero e diferente de zero. b) zero e zero. c) diferente de zero e zero. d) diferente de zero e diferente de zero. 37) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0, m? a) m/s b) 5 m/s c) 7 m/s d) 8 m/s e) 9 m/s 38) Os choques de balões ou pássaros com os pára-brisas dos aviões em processo de aterrissagem ou decolagem podem produzir avarias e até desastres indesejáveis em virtude da alta velocidade envolvida. Considere as afirmações abaixo: I. A força sobre o pássaro tem a mesma intensidade da força sobre o pára-brisa. II. A aceleração resultante no pássaro é maior do que a aceleração resultante no avião. III. A força sobre o pássaro é muito maior que a força sobre o avião. Pode-se afirmar que: a) apenas l e III são correias. b) apenas II e III são corretas. c) apenas III é correta. d) l, II e III são corretas. e) apenas l e II estão corretas. 39) Um caixote de massa 50 kg é empurrado horizontalmente sobre um assoalho horizontal, por meio de uma força de intensidade 150 N. Nessas condições, a aceleração do caixote é, em m/s, Dados: g = 10m/s Coeficiente de atrito cinético µ = 0,0 a) 0,50 b) 1,0 c) 1,5 d),0 e) 3,0 40) O bloco A de massa m = 4 kg desloca-se com velocidade constante v = m/s sobre uma superfície horizontal, como mostra a figura. Com ajuda dos dados e da figura, é correto afirmar que:

9 a) a força de atrito entre o bloco e a superfície horizontal é nula; b) a força resultante das forças que atuam sobre o bloco é nula; c) a força de atrito entre o bloco e a superfície horizontal vale menos do que 0 N; d) o peso do bloco é igual a 0 N; e) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,8. Gabarito: 1)b )a 3)d 4)c 5)d 6)c 7)c 8)c 9)c 10)e 11)d 1)a 13)e 14)c 15)b 16)c 17)b 18)b 19)d 0)a 1)e )b 3)a 4)c 5)c 6)b 7)a 8)a 9)a 30)d 31)a 3)b 33)b 34)e 35)e 36)a 37)a 38)e 39)b 40)b