MOVIMENTO CIRCULAR. centrípeta, e seu vetor sempre aponta para o centro da trajetória.

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1 No Movimento Circular a partícula em questão efetua uma trajetória circular de raio R e, à medida que o tempo passa, o deslocamento S da partícula ao longo dessa trajetória aumenta. centrípeta, e seu vetor sempre aponta para o centro da trajetória. 1 O ângulo ϕ descrito pela partícula é chamado de deslocamento ou espaço angular. Todas as grandezas no Movimento Circular são chamadas de grandezas angulares. GRANDEZAS ANGULARES Grandeza Símbolo Angular Deslocamento Angular Velocidade Angular Aceleração Angular Relação com a grandeza linear Unidade ϕ S = ϕ. R Radianos (rad) ω V = ω. R Radianos por segundo (rad/s) α a = α. R Radianos por segundo ao quadrado (rad/s²) a = V2 R Como V = ω. R, temos: a = ω 2. R A unidade da aceleração centrípeta é o metro por segundo ao quadrado (m/s²). PERÍODO E FREQUENCIA O Período do Movimento Circular é o tempo necessário para que a partícula efetue uma volta. Já a Frequência representa a quantidade de voltas que a partícula efetua em uma unidade de tempo. No sistema internacional, a frequência é a quantidade de revoluções em 1 segundo, e é medida em hertz (hz). f = 1 T TRANSMISSÃO DE UNIFORME (MCU) No movimento circular uniforme, a velocidade angular da partícula permanece constante. Sendo assim, sua aceleração angular α é nula. Nas trajetórias curvilíneas e circulares existe outra aceleração, que mantem os corpos presos à orbita. É a aceleração Em muitas situações é necessário que o movimento circular seja transmitido de um corpo para outro. Utiliza-se nesses casos, o acoplamento de polias (ou roldanas), como os casos abaixo. 1) ACOPLAMENTO DE ROLDANAS DE EIXOS DIFERENTES

2 B) C) 2 V1 = V 2 ω1. R1= ω2. R 2 f1. R1 = f2. R 2 As frequencias das roldanas são inversamente proporcionais a seus raios. A maior polia gira menos vezes a cada segundo, e vice versa. D) E) 2) ACOPLAMENTO DE ROLDANAS DE EIXOS IGUAIS 02) (Pucmg 1997) Um corpo de massa 0,20kg, preso por um fio, gira em movimento circular e uniforme, de raio 50cm, sobre uma superfície horizontal lisa. O trabalho realizado pela força de tração do fio, durante uma volta completa, é: A) 0 B) 6,3 J C) 10 J D) 1,0 J E) 3,1 J Para esse acoplamento, as roldanas tem frequências iguais, já que estão presas ao mesmo eixo. EXERCÍCIOS 03) (Ufmg 1994) A figura a seguir representa três bolas, A, B e C, que estão presas entre si por cordas de 1,0 m de comprimento cada uma. As bolas giram com movimento circular uniforme, sobre um plano horizontal sem atrito, mantendo as cordas esticadas. A massa de cada bola é igual a 0,5 kg, e a velocidade da bola C é de 9,0 m/s. 01) (Uff 2001) Considere que a Lua descreve uma órbita circular em torno da Terra. Assim sendo, assinale a opção em que estão mais bem representadas a força resultante ( ) sobre o satélite e a sua velocidade ( ). A)

3 A alternativa que indica como se relacionam as velocidades tangenciais v A, v B e v C das bolas A, B e C e seus respectivos períodos T A, T B e T C é A) v A < v B < v C ; T A = T B = T C. B) v A = v B = v C ; T A = T B = T C. C) v A > v B > v C ; T A = T B = T C. D) v A = v B = v C ; T A > T B > T C. E) v A = v B = v C ; T A < T B < T C. 3 04) (Fei 1994) Um móvel em trajetória circular de raio r = 5 m parte do repouso com aceleração angular constante de 10 rad/s 2. Quantas voltas ele percorre nos 10 primeiros segundos? A) 500 B) 250/π C) 100.π D) 500/π E) 500.π 05) (Unesp 1990) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio? A) 60 m/s B) 60 km/s C) 6,3 km/s D) 630 m/s E) 1,0 km/s 06) (Cesgranrio 1993) O deslocamento angular de um ponto do equador terrestre em 1 dia é, para uma circunferência de raio R, de: A) 2 π R B) 180 C) 3π/2 rad D) 2 π rad E) 24 h 07) (Ufv 1999) A figura a seguir mostra o esquema de rodas dentadas de uma bicicleta de 6 marchas. Os discos 1 e 2 representam as rodas dentadas ligadas ao pedal. Os discos 3, 4 e 5 representam as rodas dentadas ligadas à roda traseira. O par de rodas dentadas que, ligadas pela corrente, permitiria ao ciclista subir uma rua inclinada aplicando a menor força no pedal é: A) 1 e 5 B) 1 e 4 C) 2 e 3 D) 1 e 3 E) 2 e 5 08) (Unesp 1994) Sejam ω 1 e ω 2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de um relógio de pulso, respectivamente, e v 1 e v 2 as velocidades escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar que: A) ω 1 = ω 2 e v 1 = v 2. B) ω 1 = ω 2 e v 1 > v 2. C) ω 1 > ω 2 e v 1 = v 2. D) ω 1 > ω 2 e v 1 > v 2. E) ω 1 < ω 2 e v 1 < v 2. 09) (PUCRS 2010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que A) a velocidade angular das duas rodas é a mesma

4 B) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. C) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. D) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. E) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. 10) Uma máquina industrial é movida por um motor elétrico que utiliza um conjunto de duas polias, acopladas por uma correia, conforme figura abaixo. A polia de raio R 1 = 15 cm está acoplada ao eixo do motor e executa 3000 rotações por minuto. Não ocorre escorregamento no contato da correia com as polias. O número de rotações por minuto, que a polia de raio R 2 = 60 cm executa, é de A) 0,1 cm/min. B) 0,2 cm/min. C) 0,3 cm/min. D) 0,4 cm/min. E) 0,5 cm/min. 13) (UFF 2009) Na prova de lançamento de martelo nas Olimpíadas, o atleta coloca o martelo a girar e o solta quando atinge a maior velocidade que ele lhe consegue imprimir. Para modelar este fenômeno, suponha que o martelo execute uma trajetória circular num plano horizontal. A figura abaixo representa esquematicamente esta trajetória enquanto o atleta o acelera, e o ponto A é aquele no qual o martelo é solto. 4 Assinale a opção que representa corretamente a trajetória do martelo, vista de cima, após ser solto. A) A) 250 B) 500 C) 750 D) 1000 E) ) (PUCMINAS 2010) Nada como um dia após o outro. Certamente esse dito popular está relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas. Pode-se então dizer que cada hora corresponde a uma rotação de: A) 180º B) 360º C) 15º D) 90º B) C) 12) (PUCRIO 2009) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é:

5 D) E) Em um parque de diversões, uma roda-gigante de raio R = 27,0 m parte do repouso e a velocidade de um ponto na periferia da roda aumenta a uma taxa constante de 4,0 m/s 2. Quando a velocidade do ponto na periferia da roda for v = 9,0 m/s, qual é a aceleração total neste ponto? A) 2,0 m/s 2 B) 3,0 m/s 2 C) 4,0 m/s 2 D) 5,0 m/s 2 E) 6,0 m/s ) (PUCSP 2011) Lucas foi presenteado com um ventilador que, 20 s após ser ligado, atinge uma frequência de 300 rpm em um movimento uniformemente acelerado. O espírito científico de Lucas o fez se perguntar qual seria o número de voltas efetuadas pelas pás do ventilador durante esse intervalo de tempo. Usando seus conhecimentos de Física, ele encontrou 17) (FEI 2010) Um garoto gira um barbante de 1 m de comprimento com uma pedra amarrada na extremidade, fazendo-a descrever uma trajetória circular. Sobre a direção do vetor velocidade da pedra podemos afirmar que: A) é tangente ao barbante. B) é perpendicular ao barbante. C) é a soma vetorial das direções tangente e radial da pedra. D) é horizontal. E) é vertical. 18) (UFSM 2009) Um pequeno inseto com massa de 5 g está sobre um LP de vinil que gira a 33 rotações por minuto, num referencial fixo no aparelho de som. O inseto ocupa sempre o mesmo ponto do LP, a 10 cm do centro. O módulo da força horizontal que o mantém nesse ponto vale, em N, A) 0,6. A) 300 voltas B) 900 voltas C) voltas D) 50 voltas E) 6000 voltas 15) (PUCMINAS 2009) Um objeto percorre uma circunferência em movimento circular uniforme. A força resultante sobre esse objeto A) é nula, porque não há aceleração. B) é dirigida para o centro. C) é tangente à velocidade do objeto. D) tem sentido contrário ao da velocidade. 16) (FEI 2009) Adotar g = 10m/s2. B) 6,1 x C) 1,7 x D) 6,1 x E) 1,7 x ) (UFF 2011) Medidas para facilitar o uso de bicicletas como meio de transporte individual estão entre aquelas frequentemente tomadas para diminuir a produção de poluentes pelo trânsito urbano. Numa bicicleta, o freio é constituído por sapatas de borracha que, quando acionadas, comprimem as rodas. Analise as três possibilidades de posicionamento das sapatas indicadas em vermelho nas figuras abaixo. Chame de T1, T2 e T3 o tempo necessário para a parada total das rodas da bicicleta com cada um desses arranjos.

6 Supondo que a velocidade inicial das bicicletas é a mesma e que a força feita pelas sapatas é igual nos três casos, é correto, então, afirmar que A) B) Gabarito Movimentos Circulares C A A B C E C B C C C A E D B D B D E C 21) ENEM MEC 6 C) D) E) 20) (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o esquema. No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P e L. Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de O 2 e de CO 2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A. 22) ENEM MEC As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são, aproximadamente, iguais a: A) 20 e 160 B) 30 e 150 C) 60 e 120 D) 90 e 90 23) ENEM MEC

7 comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde π =3? A) 1,2 m B) 2,4 m C) 7,2 m D) 14,4 m E) 48,0 m 7 25) ENEM MEC Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas: I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras. II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio também. III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio. 24) ENEM MEC As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura A. Entre as afirmações anteriores, estão corretas: A) I e III, apenas. B) I, II e III, apenas. C) I e II, apenas. D) II, apenas. E) III, apenas. 26) ENEM MEC As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura. O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Em que opção a seguir a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada? A)

8 B) E) 8 C) Gabarito Movimento Circular ENEM C E A C A A D)