Profº MSc. Oscar A. M.

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1 Lista de REVISÃO Cap 3 Cinemática Vetorial 3ª Série EM 03/08/2015 Profº MSc. Oscar A. M. 1. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional. a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional? b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética? Resposta da questão 1: a) Dados: R = km; f = 16 voltas/dia = 2/3 volta/hora; π 3. Da expressão da velocidade para o movimento circular uniforme: 2 v 2πRf v km / h b) m 90 toneladas 9 10 kg;v 8 10 m / s mv E C EC 2,88 10 J (Ufrs 2011) Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de aproximadamente km em relação ao centro da Terra. Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. (Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.) Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. I. O período de revolução do satélite é de 24h. II. O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo. III. O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3500π km/h. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. Resposta da questão 2: [E] d) Apenas II e III. e) I, II e III. I. Correto: para ser geoestacionário tem que ter período igual ao da Terra, isto é, 24hs. II. Correto: a força de atração é perpendicular à velocidade em todo o movimento. III. Correto: 2πr 2πx V 3.500π km / h. T 24 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2. O valor π = 3. A resistência do ar pode ser desconsiderada. 3. (Ufpb 2011) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo descreve um movimento circular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é arremessado é de: a) 2,8 m/s b) 3,0 m/s c) 5,0 m/s Resposta da questão 3: Δθ 4x2π V ωr.r x0,8 6,4m / s. Δt 3 d) 6,4 m/s e) 7,0 m/s

2 4. (Uepg 2010) A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto, assinale o que for correto. 01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2. 02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C. 04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1. 08) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A. Resposta da questão 4: = 14 As polias A e B apresentam acoplamento tangencial (por correia): v 1 = v 2 e B > A. As polias C e D estão acopladas coaxialmente (mesmo eixo): B = C > A e v 3 > v 2. = v (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. Resposta da questão 5: Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). Lembrando que v = R e que = 2 f, temos: v A = v B A R A = B R B (2 f A ) R A = (2 f B ) R B f A R A = f B R B. Grandezas que apresentam produto constante são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação. 6. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre? (Considere π =3,14; raio da Terra R T = km.) a) 440 km/h. b) 800 km/h. c) 880 km/h. Resposta da questão 6: d) km/h. e) km/h. Dados: = 3,14 e raio da Terra: R T = km. O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim: v = S 2 RT 2 (3,14) (6.000) km/h t T 24 v km/h. 7. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R 1 e R 2, que giram no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias. Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que: a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2. b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2. c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na borda da polia 2. d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2. e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1. Resposta da questão 7: Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos periféricos das polias são iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia. v 1 = v 2 = v correia.

3 8. (Ufpe 2010) Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move-se com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de 6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade, o ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma velocidade angular dos pedais. Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h. Resposta da questão 8: 16 Km/h. Dados: Raio da roda da bicicleta: R Velocidade inicial da bicicleta: v 1= 12 km/h Velocidade final da bicicleta: v 2 =? Velocidade angular dos pedais e da coroa: Velocidade angular inicial da catraca: 1 Velocidade angular final da catraca: 2 Raio inicial da catraca: R 1 = 6 cm Raio inicial da catraca: R 2 = 6 cm Raio da coroa: r Como a velocidade angular da roda da bicicleta é igual à velocidade angular da catraca, a velocidade linear da bicicleta é v1 1R v2 2 v2 2 (I) v2 2R v A velocidade linear da coroa é igual à velocidade linear da catraca: r 1R1 1R1 2 R (II) r 2R2 2R2 1 R2 1 4,5 Combinando (I) e (II): v v ,5 4,5 v 16 km / h (Unesp 2009) Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o raio dos pneus de trás rt e o raio dos pneus da frente rf é r T 1,5 r F. Chamando de v T e v F os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o solo e de f T e f F as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são válidas as relações: a) vt v F e ft f F. b) vt v F e 1,5 ft f F. c) vt v F e ft 1,5 f F. d) vt 1,5 v F e f T f F. e) 1,5 vt v F e ft f F. Resposta da questão 9: As velocidades são iguais à velocidade do próprio trator: vt vf. Para as frequências temos: v v 2 f r 2 f r f 1,5 r f r f 1,5 f. T F T T F F T F F F F T 10. (Puc-rio 2009) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que π = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é: a) 0,1 cm/min. b) 0,2 cm/min. Resposta da questão 10: [A] v = S/ t = 2 r/t = = 6 = 0,1 cm/min 60 c) 0,3 cm/min. d) 0,4 cm/min. e) 0,5 cm/min.

4 11. (Uerj 2008) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta a seguir e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho. Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão. Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é Wr e a da coroa é Wc. A razão Wr/Wc equivale a: Resposta da questão 11: [A] a) 7 2 b) 9 8 c) d) (Puc-rio 2007) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é: a) 60 b) 50 c) 40 Resposta da questão 12: 13. (Puc-rio 2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s. a) π/4 b) π/2 Resposta da questão 13: c) π/10 d) 3π/2 14. (G1 - cps 2007) Apesar de toda a tecnologia aplicada no desenvolvimento de combustíveis não poluentes, que não liberam óxidos de carbono, a bicicleta ainda é o meio de transporte que, além de saudável, contribui com a qualidade do ar. A bicicleta, com um sistema constituído por pedal, coroa, catraca e corrente, exemplifica a transmissão de um movimento circular. Pode-se afirmar que, quando se imprime aos pedais da bicicleta um movimento circular uniforme, I. o movimento circular do pedal é transmitido à coroa com a mesma velocidade angular. II. a velocidade angular da coroa é igual à velocidade linear na extremidade da catraca. III. cada volta do pedal corresponde a duas voltas da roda traseira, quando a coroa tem diâmetro duas vezes maior que o da catraca. Está correto o contido em apenas a) I. b) II. Resposta da questão 14: c) III. d) I e III. d) 30 e) 20 e) 4π e) II e III. 15. (Unifesp 2006) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular. e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular. Resposta da questão 15: [A]

5 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s (G1 - cftce 2006) Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com aceleração constante. Sabendo-se que as rodas desta bicicleta têm 40 cm de raio, com que frequência estará girando no final deste percurso? Resposta da questão 16: Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com aceleração constante. Sabendo-se que as rodas desta bicicleta têm 40 cm de raio, com que frequência estará girando no final deste percurso? Por Galileu S = S 0 + v 0.t + (a/2).t 2 20 = (a/2) = 8a ==> a = 2,5 m/s 2 E ainda v = v 0 + a.t v = 0 + 2,5.4 = 10 m/s Para esta velocidade v = ω.r v = 2.π.f.R 10 = 2.π.f.0,4 10 = 0,8.π.f ==> f = 10/(0,8.π) 4 Hz 17. (Pucmg 2003) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150rpm). A distância percorrida pelo carro em 10s será, em centímetros, de: a) 2000π b) 3000π Resposta da questão 17: c) 1800ð d) 1500π 18. (Fuvest 2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios R A e R B. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes V A e V B. Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre V A e V B é a) V A = V B b) V A /V B = R A /R B c) V A /V B = (R A /R B ) 2 d) V A /V B = R B /R A e) V A /V B =(R B /R A ) 2 Resposta da questão 18: 19. (Unesp 2000) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2m. a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0km. b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18km/h, determine, em hertz, a frequência de rotação da roda durante o percurso. Resposta da questão 19: a) rotações b) 2,5 Hz 20. (Uel 1997) Uma polia gira com uma frequência de 3, rotações por minuto. Essa frequência, em hertz, é igual a a) 2, c) 6,0. 10 e) 1,0 b) 3, d) 3,0. 10 Resposta da questão 20: 21. (Uel 1997) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20 m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0 s. Para esse movimento, a frequência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são, respectivamente a) 0,05 e π/5 b) 0,05 e π/10 Resposta da questão 21: c) 0,25 e π/5 d) 4,0 e π/5 e) 4,0 e π/10

6 22. (Pucpr 1997) A esfera a seguir está em movimento circular uniforme. A expressão que representa o tempo gasto para que a mesma dê uma volta completa é: a) 2π 2.R b) 2π 2.R 2 (2πR) c) v d) 2πR e) π.r 2 Resposta da questão 22: 23. (Ufpe 1996) Qual o período, em segundos, do movimento de um disco que gira 20 rotações por minuto? Resposta da questão 23: T min 60 3,0s f (G1 1996) A frequência de rotação de uma engrenagem é de 40 Hz. Qual o valor desta frequência em r.p.m.? Resposta da questão 24: 2400 r.p.m. 25. (G1 1996) A frequência de rotação de uma engrenagem é de 5 Hz. Qual o período de rotação desta engrenagem? Resposta da questão 25: 0,2 s 26. (G1 1996) Um disco gira ao redor de seu eixo central, realizando assim, um movimento de rotação. O disco completa uma volta a cada 4,0 s. Qual a frequência deste movimento de rotação, em r.p.m.? Resposta da questão 26: f RPS 60 RPM 15 RPM T (G1 1996) O período de uma partícula, em uma trajetória circular, é de 20s. Nestas condições, quantas voltas a partícula dará na trajetória em 1 hora? Resposta da questão 27: 180 voltas 28. (Fei 1994) Um móvel em trajetória circular de raio r = 5 m parte do repouso com aceleração angular constante de 10 rad/s 2. Quantas voltas ele percorre nos 10 primeiros segundos? a) 500 b) 250/π c) 100.π d) 500/π e) 500.π Resposta da questão 28: