Aula 05 - Avançado 05/05/2018

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1 Frente 1: Cinemática do movimento circular 1. (Unicamp 014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π 3. ) a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s.. (Unesp 017) As pás de um gerador eólico de pequeno porte realizam 300 rotações por minuto. A transformação da energia cinética das pás em energia elétrica pelo gerador tem rendimento de 60%, o que resulta na obtenção de W de potência elétrica. Considerando π 3, calcule o módulo da velocidade angular, em rad s, e da velocidade escalar, em m s, de um ponto P situado na extremidade de uma das pás, a 1, m do centro de rotação. Determine a quantidade de energia cinética, em joules, transferida do vento para as pás do gerador em um minuto. Apresente os cálculos. 3. (Unicamp 015) Considere um computador que armazena informações em um disco rígido que gira a uma frequência de 10 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento Página 1 de 11

2 físico de 0, μ m na direção do movimento de rotação do disco. Quantas informações magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do centro de seu eixo, como mostra o esquema simplificado apresentado abaixo? (Considere π 3.) a) b) c) d) 6 1, , , , (Unicamp 01) Em 011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional. a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional? b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética? 5. (Unicamp 016) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r 5 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v 18 km / h, teria uma frequência de rotação de Página de 11

3 Se necessário, considere π 3. a) 3 rpm. b) 00 rpm. c) 70 rpm. d) 100 rpm. 6. (Unesp 016) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho. Nessas condições, quando o motor girar com frequência f M, as duas rodas do carrinho girarão com frequência f R. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 4 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fm 13,5 Hz, é correto afirmar que f R, em Hz, é igual a a) 1,5. b) 3,0. c),0. d) 1,0. e),5. 7. (Unesp 015) A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H 1 e H. Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H 1 gira com velocidade angular constante ω 1 e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H gira com velocidade angular constante ω. Página 3 de 11

4 Considere r A, r B, r C, e r D, os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. ω1 Sabendo que r B r A e que r C r D, é correto afirmar que a relação ω é igual a a) 1,0. b) 0,. c) 0,5. d),0. e),. 8. (Unicamp 005) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas. a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,0 m? b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)? 9. (Fuvest 017) De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51 de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Página 4 de 11

5 Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60 de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação, a) a velocidade escalar v M de Maria; b) o módulo a M da aceleração de Maria; c) a velocidade escalar v n do namorado de Maria; d) a medida do ângulo α entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado. Note e adote: Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra. As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra. 6 Considere a Terra uma esfera com raio 6 10 m. Duração do dia s π 3 Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol. sen30 cos 60 0,5 sen60 cos 30 0,9 10. (Unifesp 017) Um avião, logo após a aterrissagem, está em movimento retilíneo sobre a pista horizontal, com sua hélice girando com uma frequência constante de 4 Hz. Considere que em um determinado intervalo de tempo a velocidade escalar desse avião em relação ao solo é constante e igual a m s, que cada pá da hélice tem 1m de comprimento e que π 3. Calcule: a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá 1 voltas completas. b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m s, de um ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em relação ao solo, em determinado instante desse intervalo. 11. (Fuvest 018) Núcleos atômicos podem girar rapidamente e emitir raios. γ Nesse processo, o núcleo perde energia, passando sucessivamente por estados de energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado fundamental, que é o estado de menor energia desse sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são estudados, detectores registram dados dos pulsos da radiação γ emitida, obtendo informações sobre o período de rotação nuclear. A perda de energia devido à emissão de radiação eletromagnética altera o período de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do período de rotação de um dos isótopos do núcleo de érbio 158 ( Er) durante um certo intervalo de tempo, obtidos a partir de dados experimentais. Página 5 de 11

6 Obtenha o valor da a) velocidade angular de rotação, ω,, do núcleo no instante b) aceleração angular média, α, do núcleo entre os instantes em rad s ; 1 em rad s; t 8 10 s, 1 1 t 10 s e t 8 10 s c) aceleração centrípeta, a c, de uma porção de matéria nuclear localizada a uma distância 15 1 R 6 10 m do eixo de rotação nuclear para o instante t 8 10 s; d) energia, E, emitida pelo 158 Er sob a forma de radiação eletromagnética entre os instantes 1 1 t 10 s e t 8 10 s. Note e adote: Radiação γ : radiação eletromagnética de frequência muito alta. 55 Energia rotacional do núcleo E R (1 ) I ω, onde I 1 10 J s é constante. π 3 Página 6 de 11

7 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m. A velocidade linear do ponto P é: v ω R f R 3 5 0,6 v 18 m/s. Resposta da questão : Dados: f 300rpm 5Hz; π 3; R 1,m; PU W; η 60% 0,6. Velocidade (escalar) angular: ω πf 3 5 ω 30rad s. Velocidade (escalar) linear: v ω R 30 1, v 36 m s. Energia cinética transmitida: Ecin PT Δt PU PU PU Ecin Δt 60 Ecin 1,5 10 J. η PT η 0,6 PT η Resposta da questão 3: [D] - Espaço ocupado por cada informação: 7 L 0, μm 10 m. - Comprimento de uma volta: C π r m. - Número de informações armazenadas em cada volta: C n L Como são 10 voltas por segundo, o número de informações armazenadas a cada segundo é: 5 8 N n f N 1, Resposta da questão 4: a) Dados: R = km; f = 16 voltas/dia = /3 volta/hora; π 3. Da expressão da velocidade para o movimento circular uniforme: v πrf v 7.00 km / h. 3 b) 4 3 m 90 toneladas 9 10 kg;v 8 10 m / s. Página 7 de 11

8 4 3 mv E C EC,88 10 J. Resposta da questão 5: [B] Dados: v 18 km/h 5 m/s; r 5 cm 0,5 m; π 3. v v πr f f Hz 60 rpm f 00 rpm. π r 3 0,5 1,5 1,5 Resposta da questão 6: [A] Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. Assim: R A RC A n 8 1. RB RD nb A e B estão acopladas tangencialmente: v v π f R π f R f R f R. A B A A B B A A B B RA 1 fm Mas : fa f M fmra fb R B fb fm f M f B. RB B e C estão acopladas coaxialmente: fm fc f B. 3 - C e D estão acopladas tangencialmente: v v π f R π f R f R f R. C D C C D D C C D D R f C M 1 fm Mas : fd f R f C RC fr R D f R f C f R f R RD ,5 F R fr 1,5 Hz. 9 Resposta da questão 7: [D] Na posição 1: rb r A. vb vb ωb ωa A A vb A r A. r ω B r ω ω A vc v B ωc rc ωa r A. ωc ω1 ω1rc ωa r A. (I) Na posição : vd v A ωdrd ωa r A. ω ωd. rc r D. ω rc ωa r A. (II) Página 8 de 11

9 Dividindo membro a membro (I) por (II): ω1rc ωa ra ω 1. ω r ω r ω C A A Resposta da questão 8: a),4m/s b) 3,0m/s Resposta da questão 9: A figura ilustra a situação, mostrando Maria (M) e seu namorado (N) em duas posições diferentes, sobre o mesmo meridiano 6 a) O raio da trajetória de Maria é igual ao raio da Terra: RM R 6 10 m. Como o movimento de Maria é circular uniforme: 6 ΔSM πrm vm vm 450m s. Δt T b) No movimento circular uniforme, a aceleração é centrípeta. vm am a 6 6 M 0,034m s. RM c) O movimento do namorado de Maria também é circular uniforme, de raio R n. R cos 60 n Rn R cos60 R ΔSn π Rn π R cos60 π R 1 vn cos 60 vm cos vm 5m s. Δt T T T d) Como mostra a figura, as acelerações de Maria e de seu namorado, a M e a n, são paralelas entre si, logo: α 0. Resposta da questão 10: Dados: f hel 4 Hz; v av m s; hel 1m; π 3. Página 9 de 11

10 a) O tempo gasto pela hélice para realizar 1 voltas completas corresponde a: 1 Δt 1T 1 f hel sendo T 1 o período de cada ciclo da hélice. fhel Substituindo na equação os valores de parâmetros conhecidos, tem-se que: 1 1 Δt 3 s fhel 4 A distância percorrida pelo avião no intervalo de tempo Δt 3 s, é: ΔS v Δt 3 6 m av b) A velocidade vetorial instantânea da extremidade de uma das hélices será uma composição da velocidade da extremidade da hélice relativa ao avião, v t, e a velocidade do avião em relação ao solo, v av : lembrando que o símbolo na segunda figura representa um vetor perpendicular ao plano do papel, "saindo" do mesmo. Da composição vetorial, conclui-se que t av t av v v v v v v A velocidade do avião v av possui módulo conhecido e igual a m s. A velocidade v t, ou melhor, o seu módulo, é obtido da seguinte forma: vt ω hel π fhel hel m s Substituindo-se os parâmetros conhecidos na equação do módulo da velocidade total, obtém-se: v m s Resposta da questão 11: 1 1 a) Para t 8 10 s T 9 10 s π π ω T ω 6,7 10 rad s Página 10 de 11

11 1 1 π 1 b) Para t 10 s T s ω1 10 rad s π 1 Para t 8 10 s T 9 10 s ω 10 rad s 9 Δω ω ω α π 10 Δt Δt α 3, 10 rad / s c) Teremos: π 1 15 ac ω R c 9 7 a,7 10 m s d) Teremos: Iω I ER ΔER ω1 ω E ΔER π E 1,7 10 J Página 11 de 11