A figura abaixo mostra a variação de direção do vetor velocidade em alguns pontos.

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1 EDUCANDO: Nº: TURMA: DATA: / / LIVRES PARA PENSAR EDUCADOR: Rosiméri dos Santos ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Introdução Dizemos que uma partícula está em movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência como, por exemplo, a trajetória descrita por uma válvula do pneu de uma bicicleta em movimento igual a da imagem. Se, além disso, o valor da velocidade permanecer constante, o movimento é denominado circular uniforme. Então, neste movimento, o vetor velocidade tem módulo constante, mas a direção deste vetor varia continuamente. A figura abaixo mostra a variação de direção do vetor velocidade em alguns pontos. O tempo que a partícula gasta para efetuar uma volta completa é denominada período do movimento e é representado por T. O espaço percorrido pela partícula, durante um período, é o comprimento da circunferência que, vale 2pR ( R é o raio da trajetória). Como o movimento é uniforme, o valor da velocidade será dado por: logo, v = 2πR/T Freqüência do movimento circular suponha que observando a válvula mostrada na imagem, verificássemos que ela efetua 30 voltas completas em um tempo igual a 10 segundos. A freqüência, F desse movimento é, por definição, o quociente entre o número de voltas e o tempo gasto para efetua-las. Logo, a freqüência da válvula será: Observe que esse resultado significa que a válvula efetuou 3.0 voltas em cada 1 seg. A unidade de freqüência,1 volta/seg, é denominada 1 hertz, em homenagem ao cientista alemão H.Hertz ( ). Portanto, podemos destacar: Mantido pela Sociedade Literária e Caritativa Santo Agostinho - Av. Protásio Alves 2493, Fone: CEP Porto Alegre - RS - csines@santainesrs.com.br O conceito de freqüência pode ser aplicada em outros tipos de movimentos, que não serão discutidos aqui. A freqüência e o período de um movimento estão relacionados. Para relacionar F e T, basta perceber que essas grandezas são inversamente proporcionais e, assim podemos estabelecer a seguinte proporção:

2 No tempo T (um período) é efetuada uma volta Na unidade de tempo serão efetuadas F voltas ( freqüência) Ou, esquematicamente Portanto, a freqüência é igual ao inverso do período e reciprocamente. Por exemplo: se o período de um movimento circular é T = 0,5 s, sua freqüência será: Velocidade Angular Consideremos a válvula do pneu de bicicleta em movimento circular, passando pela posição P1 representada na figura abaixo. Após um intervalo de tempo Dt, a válvula estará passando pela posição P2. Neste intervalo de tempo Dt, o raio que acompanha a válvula em seu movimento descreve um ângulo Dq A relação entre o ângulo descrito pela válvula e o intervalo de tempo gasto para descreve-lo é denominado velocidade angular da partícula.representando a velocidade angular por w temos w =ângulo/ tempo A velocidade definida pela relação V = Dd/Dt, que já conhecemos, costuma ser denominada velocidade linear, para distingui-la da velocidade angular que acabamos de definir. Observe que as definições de V e w são semelhantes: a velocidade linear se refere à distância percorrida na unidade de tempo, enquanto a velocidade angular se refere ao ângulo descrito na unidade de tempo. A velocidade angular nos fornece uma informação sobre a rapidez com que a válvula está girando. De fato, quanto maior for a velocidade angular de um corpo, maior será o ângulo que ele descreve por unidade de tempo,isto é, ele estará girando mais rapidamente. Lembrando que os ângulos podem ser medidos em graus ou em radianos, concluímos que w poderá ser medida em grau/s ou em rad/s. Uma maneira de calcular a velocidade angular é considerar a válvula ( ou uma partícula qualquer) efetuando uma volta completa. Neste caso, o ângulo descrito será Dq =2prad e o intervalo de tempo será um período, Istoé, Dt = T. Logo, w = 2p/T Relação entre V e w - Sabemos que, no movimento circular uniforme, a velocidade linear pode ser obtida pela relação

3 Como 2p/T é a velocidade angular, concluímos que Esta equação nos permite calcular a velocidade linear V, quando conhecemos a velocidade angular w e o raio R da trajetória. Observe que ela só é válida se os ângulos estiverem medidos em radianos. Aceleração centrípeta No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade da válvula permanece constante e, então, a válvula não possui uma aceleração tangencial. Entretanto, como a direção do vetor velocidade varia continuamente, a válvula (ou uma partícula qualquer nas mesmas condições) possui uma aceleração centrípeta Na figura abaixo estão representados os vetores e em quatro posições diferentes da válvula do pneu de bicicleta. Observe que o vetor para o centro da circunferência. tem a direção do raio e aponta sempre Podemos deduzir, matematicamente, que o valor da aceleração centrípeta no movimento circular é dado por: Observe que o valor de é proporcional ao quadrado da velocidade e inversamente proporcional ao raio da circunferência. Portanto, se um automóvel faz uma curva fechada (R pequeno) com grande velocidade, ele terá uma grande aceleração centrípeta. Estes fatos estão relacionados com a possibilidade de o automóvel conseguir ou não fazer a curva. MCU nos vestibulares 1- O volante de um motor gira com MCU completando 1, voltas em um minuto. Qual o período desse movimento? A) 1, s B) 0, s C) 5, D) 2,0 s E) 20 s 2- Uma roda gira com uma freqüência constante de 20 Hz. Nessa situação, um ponto situado a 10 cm do eixo de rotação percorre uma distância de... em 1/ π segundos. A) 2,0 m B) 4,0 m C) 6,0 m D) 8,0 m E) 10 m 3- O volante de um motor gira com MCU completando 1, voltas em um minuto. Qual o período desse movimento? A) 1, s B) 0, s C) 5, D) 2,0 s E) 20 s 4- Para um observador O, um disco metálico de raio r gira em movimento uniforme em torno de seu próprio eixo, que permanece em repouso.

4 Considere as seguintes afirmações sobre o movimento do disco. I - O módulo v da velocidade linear é o mesmo para todos os pontos do disco, com exceção do seu centro. II - O módulo da velocidade angular é o mesmo para todos os pontos do disco, com exceção do seu centro. III - Durante uma volta completa, qualquer ponto da periferia do disco percorre uma distância igual a 2. π.r. Quais estão corretas do ponto de vista do observador O? (A) Apenas II (B) Apenas III (C) Apenas I e II (D) Apenas II e III (E) I, II e III 5- Entende-se por período de um corpo que realiza movimento circular e uniforme (MCU) A) o número de voltas que completa em 1,0 s. B) o comprimento do arco da circunferência descrito em 1,0 s C) o tempo necessário para completar uma volta na circunferência D) o ângulo descrito em 1,0 s E) o comprimento do raio da circunferência 6- As duas pedras A e B, mostradas na figura, executam um movimento circular e uniforme, presas a uma mesma corda. Referente ao fato, está correto afirmar que: A) as pedras A e B têm iguais velocidades lineares. B) a pedra A tem velocidade angular menor do que a pedra B. C) as pedras A e B têm iguais velocidades angulares. D) a pedra A tem freqüência menor do que a pedra B. E) a pedra A percorre a mesma distância que a pedra B. 7- A figura abaixo apresenta um bloco descrevendo uma trajetória curva e os vetores velocidade V, aceleração tangencial a t aceleração normal a, e aceleração total a. Neste caso pode-se concluir que: A) não há variação no módulo da velocidade. B) o módulo da velocidade está aumentando. C) o módulo da velocidade está diminuindo. D) o movimento é retilíneo. E) o movimento é necessariamente circular. 8- Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos, AB e CD, e um circular, BC, conforme o esquema abaixo. Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração será: A) nulo em todos os trechos. B) constante, não nulo, em todos os trechos. C) constante, não nulo, nos trechos AB e CD. D) constante, não nulo, apenas no trecho BC. E) variável apenas no trecho BC. 9- Esta figura mostra um carro que, fazendo uma curva, perde a calota da roda traseira direita. A figura indica essa situação, vista de cima, no instante em que a calota se desprende.

5 Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que, imediatamente após a calota se soltar, ela se moverá, aproximadamente, em direção ao ponto: A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. 10- No movimento circular uniforme, podemos afirmar que: A) a direção do vetor velocidade tem sentido voltado para o centro da circunferência em questão. B) não existe aceleração e a velocidade tangencial é constante. C) não existe aceleração e a velocidade tangencial não é constante. D) existe aceleração e esta tem módulo constante. E) existe aceleração e esta é centrífuga. 11- Diz-se que o movimento de um ponto material é uniforme quando e somente quando: A) a velocidade vetorial for constante. B) a aceleração escalar for nula e a velocidade escalar não for nula. C) a trajetória for retilínea. D) a aceleração vetorial for tangente à trajetória. E) a aceleração vetorial for nula. 12- Associe as cinco alternativas acima com as cinco proposições abaixo (v e a são a velocidade e a aceleração instantâneas, respectivamente). ( ) II movimento retilíneo acelerado. ( ) III movimento retilíneo retardado. ( ) IV movimento circular de velocidade escalar constante. ( ) V movimento circular uniformemente acelerado. 13- Um ventilador (veja figura) acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido horário. A direção e o sentido da aceleração da pá do ventilador no ponto P é:

6 14- A figura representa um disco girando em um plano horizontal com velocidade angular constante. Uma moeda foi colocada sobre o disco e gira com ele. Qual dos seguintes conjuntos de vetores descreve melhor a velocidade e a aceleração da moeda, bem como a força resultante exercida sobre ela, no ponto em que está representada na figura? 15- Uma bola de madeira, presa por um cordão, é feita girar, descrevendo uma trajetória circular em um plano horizontal. A figura representa essa situação, vista de cima, exatamente no instante em que o cordão se rompe. Observando-se o evento de cima, a trajetória que a bola segue, após a ruptura do cordão, é aquela assinalada pela letra: A) A B) B C) C D) D E) E 16- São feitas três afirmações sobre corpos em movimento: I Um corpo que está em movimento circular uniforme apresenta o vetor velocidade constante. II Quando um objeto muda de posição em relação ao centro da Terra, sua massa permanece constante. III O peso de um corpo é uma grandeza escalar, que é medida em kg. Quais afirmativas estão corretas? A) apenas I B) apenas II C) apenas III D) apenas I e III E) I, II e III