MOVIMENTO CIRCULAR e UNIFORME (MCU) Prof.Silveira Jr

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Thomas Costa Mirandela
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Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas.

1 MOVIMENTO CIRCULAR e UNIFORME (MCU) Prof.Silveira Jr 1. (Unicamp) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r 25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v 18 km / h, teria uma frequência de rotação de Se necessário, considere π 3. a) 3 rpm. b) 200 rpm. c) 720 rpm. d) 1200 rpm. 2. Em um antigo projetor de cinema, o filme a ser projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho que o leva ao carretel R, onde será rebobinado. Os carretéis são idênticos e se diferenciam apenas pelas funções que realizam. Pouco depois do início da projeção, os carretéis apresentam-se como mostrado na figura, na qual observamos o sentido de rotação que o aparelho imprime ao carretel R.

Nesse momento, considerando as quantidades de filme que os carretéis contêm e o tempo necessário para que o carretel R dê uma volta completa, é correto concluir que o carretel F gira em sentido a)

e) horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel R. 3.

2 Nesse momento, considerando as quantidades de filme que os carretéis contêm e o tempo necessário para que o carretel R dê uma volta completa, é correto concluir que o carretel F gira em sentido a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R. b) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R. c) horário e dá mais voltas que o carretel R. d) horário e dá menos voltas que o carretel R. e) horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel R. 3. (Unicamp) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π 3. ) a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s. 4. (Ufrgs) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.

3 Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωa, ωb e ω R, são tais que a) ω A ω B ω R. b) ω A ω B ω R. c) ω A ω B ω R. d) ω A ω B ω R. e) ω A ω B ω R. 5. (Ufpa) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como rabeta, possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm. Considerando que, nesta situação de escalpelamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de: a) 602,8 m b) 96,0 m c) 30,0 m d) 20,0 m e) 10,0 m TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G. (Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar Disponível em: < Acesso em: 16 abr ) 6. (Uel) A posição média de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre se mantém devido à

4 a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície terrestre. b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfície terrestre. c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite. d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite. e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g 2 10 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada. 7. (Ufpb) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, concluise que a velocidade escalar do ciclista é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 8. (Unesp) Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o raio dos pneus de trás rt e o raio dos pneus da frente rf é r T 1,5 r F.

Chamando de v T e v F os módulos das velocidades de pontos desses pneus em f e f F as suas respectivas frequências de rotação, pode-se contato com o solo e de T afirmar que, quando

5 Chamando de v T e v F os módulos das velocidades de pontos desses pneus em f e f F as suas respectivas frequências de rotação, pode-se contato com o solo e de T afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são válidas as relações: a) vt v F e ft f F. b) vt v F e 1,5 ft f F. c) vt v F e ft 1,5 f F. d) vt 1,5 v F e f T f F. e) 1,5 vt v F e ft f F.

6 COMENTÁRIOS Questão 1: B Dados: v 18 km/h 5 m/s; r 25 cm 0,25 m; π 3. v v 2πr f f Hz 60 rpm f 200 Hz. 2π r 2 3 0,25 1,5 1,5 Questão 2:D A análise da situação permite concluir que o carretel F gira no mesmo sentido que o carretel R, ou seja, horário. Como se trata de uma acoplamento tangencial, ambos têm mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da fita. ff r v R F v R 2πfF rf 2πfR r R ff r F fr r R. fr rf Essa expressão final mostra que a frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio. Como o carretel F tem maior raio ele gira com menor frequência, ou seja dá menos voltas que o carretel R. Questão 3:C Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m. A velocidade linear do ponto P é: v ω R 2 f R ,6 v 18 m/s. Questão 4:A Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ω ω. B R Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA VB. Lembrando que V ω.r : VA V B ωa.r A ωb.r B. Como: r A r B ω A ω B. Questão 5:E Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; Δt 0,8 s. ΔS v Δt ΔS ω R Δt D ΔS 2π f Δt 3, ,08 0,8 2 ΔS 10 m. Questão 6:A

7 Se o satélite é geoestacionário, ele está em repouso em relação à Terra. Para que isso ocorra, a velocidade angular do satélite deve ser igual à velocidade angular da Terra. Questão 7:C Dados: ω cor = 4 rad/s; R cor = 4 R; R cat = R; R roda = 0,5 m. A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa: vcat v cor ωcat Rcat ωcor R cor ωcat R 4 4 R ωcat 16 rad / s. A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca: vroda vroda ωroda ωcat ωcat 16 vroda 8 m / s Rroda 0,5 vbic vroda 8 m / s. Questão 8:B As velocidades são iguais à velocidade do próprio trator: vt vf. Para as frequências temos: v v 2 f r 2 f r f 1,5 r f r f 1,5 f. T F T T F F T F F F F T

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