Resoluções dos exercícios propostos

Transcrição

1 da física Capítulo 0 Movimentos circulares P.90 Ponteiro das horas: h e f volta/h Ponteiro dos minutos: h e f volta/h Ponteiro dos segundos: min e f volta/min P.9 a) f 0 rpm 0 rotações minuto 0 rotações f Hz 60 s b) f s 0, s P.9 a) 0 min 0 60 s 7.00 s b) f f f,4 0 4 Hz 7.00 P.9 O período de uma oscilação completa corresponde ao intervalo de tempo para a esfera pendular ir da posição A até a posição B e retornar à A. Logo: 4 s A frequência é dada por: f f f 0, Hz 4 P.94 4 volta h volta 8 h P.9 O período em segundos do planeta Mercúrio é: 88 dias s 7,6 0 6 s E a frequência: f f 7,6 0 6 f, 0 7 Hz

2 da física Capítulo 0 Movimentos circulares P.96 a) f rpm 60 Hz f 0, Hz b) s f 0, c) ω ω rad/s d) v ω v 0 v 4 cm/s e) a cp v acp (4 ) 0 a cp,6 cm/s P.97 a) 4 s (intervalo de tempo de uma volta completa) b) ω ω ω 4 rad/s c) a cp ω a cp a cp 4 cm/s P.98 a) v ω 7 ω 4 ω 0,0 rad/s b) a cp v acp 7 4 acp, m/s c) ω ω 0,0 4 s,6 s P.99 a) De s 4 t (SI), comparando com s s 0 vt, vem s 0 4 m e v m/s. ϕ 0 s 0 ϕ 0 4 ϕ 0 rad ω v ω ω rad/s b) ϕ ϕ 0 ωt ϕ t (SI) c) ω ω s f f Hz

3 da física Capítulo 0 Movimentos circulares P.00 odos os pontos da pá completam uma volta no mesmo intervalo de tempo. Eles têm o mesmo período, a mesma freqüência e a mesma velocidade angular. Logo: a) f 0 rpm f 0 Hz f Hz 60 f s 0, s (para os dois pontos) b) ω ω 0, ω 4 rad/s c) v A ω A v A 4 0, v A 0,6 m/s v B ω B v B 4 0,0 v B 0,4 m/s P.0 v ω 0 ω 00 ω 0,04 rad/s ω ϕ 0,04 ϕ ϕ,6 rad 40 P.0 v w v v v.600 km/h v (.600 :,6) acp acp a 6 cp, 0 m/s 64, 0 P.0 v ω v v,, 0 7 8, 0 v 0 km/s v (0 0 ) acp acp a 8 cp 6,0 0 m/s, 0 0 A aceleração de um ponto do equador, no movimento de rotação da erra, e a aceleração da erra, em seu movimento em torno do Sol, são muito menores do que a aceleração da gravidade (g 0 m/s ). Por isso, o movimento de rotação da erra e seu movimento orbital, em torno do Sol, interferem muito pouco no movimento usual de um corpo na superfície terrestre. Essa é a razão de podermos considerar a erra como um referencial inercial, nos movimentos usuais que um corpo realiza na superfície da erra, conforme veremos no capítulo, item.

4 da física Capítulo 0 Movimentos circulares 4 P.04 O satélite estacionário tem a mesma velocidade angular da erra. Logo: ω ω ω 4 rad/h ou ω 4 rad/h v ω v 4 4, 04 v,0 0 4 km/h P.0 a) f f f f 00 rpm b) v ω v f v ,0 v m/s P.06 a) f f 0, 0 s 0 b) f f 0 f 0,0 Hz c) ω ω ω 0 0 rad/s d) v ω v 0 v 0 cm/s P.07 ω B B ω A A ω B A 0 A ω B rad/s (sentido horário) e ω C C ω A A ω C, A 0 A ω C 0 rad/s (sentido horário) P.08 a) ω A A ω B B f A A f B B f A A f B B 7 0 f B f B 0 rpm f C f B 0 rpm, pois as engrenagens B e C pertencem ao mesmo eixo de rotação. 0 b) v P ω C C v P f C C vp vp m/s

5 da física Capítulo 0 Movimentos circulares P.09 a) v ω A 0 ω A 0,40 ω A rad/s b) ω A A ω B B,0 ω B ω B 8, rad/s P.0 a) γ α γ 0, γ 4 rad/s b) ω ω 0 γt ω ω 40 rad/s e v ω v 40 0, v 0 m/s P. ω ω 0 γt 0 0 γ 0 γ rad/s ω ω 0 γ ϕ (0) 0 ϕ ϕ 00 rad volta rad n 00 rad n 00 n,9 voltas P. a) s b) ω ω rad/s c) v ω v 4 v m/s d) a cp v acp 4 a cp 8 m/s P. O período de rotação do ponteiro das horas é h e a erra gira em torno de seu eixo com período 4 h. Portanto: f f f 4 f f f

6 da física Capítulo 0 Movimentos circulares 6 P.4 a) ω ω ω rad/h b) v ω v 0,0 v m/h P. Para que, em relação a um observador na erra, o satélite esteja parado, seu período (e, portanto, sua velocidade angular) deve ser igual ao da erra km erra v satélite.800 km Satélite ω ω ω ω 4 rad/h s s v s ω s s v s v s ( ) 4.00 v s, 0 4 km/h ou v s,0 km/s P.6 v 86,4 km/h 4 m/s ω v ω 4 0,60 ω 40 rad/s ω f 40 f f 0 f 6,4 Hz P.7 O velocímetro é calibrado para medir a velocidade do carro em km/h. Na realidade, ele mede a freq ência f com que as rodas giram. Sendo o raio das rodas, de acordo com o fabricante, a velocidade do carro (medida pelo velocímetro) é dada por v v ω f. A cada valor de f corresponde um valor de v v, daí a possibilidade de calibrar o velocímetro em unidades de velocidade. Analisemos cada carro. Carro A: O carro A usa os pneus indicados pelo fabricante. Logo, a indicação do velocímetro coincide com a do radar. Assim, a linha corresponde ao carro A. Carro B: A velocidade v B do carro B (e que é registrada pelo radar) é dada por v B ω B. De v v ω e sendo B, vem: v B v v. Portanto, a velocidade indicada pelo velocímetro é menor do que a velocidade do carro B (que é registrada pelo radar). Logo, a linha corresponde ao carro B. O proprietário do carro B deve ser mais precavido, pois a velocidade de seu carro é maior do que a indicada pelo velocímetro.

7 da física Capítulo 0 Movimentos circulares 7 Carro C: De v C ω C e v v ω, sendo C, vem v C v v : a velocidade indicada pelo velocímetro é maior do que a velocidade do carro C (que é a velocidade registrada pelo radar). A linha corresponde ao carro C. s P.8 a) v v v f v 0, b) fcoroa fpedal 60 Hz Hz f coroa coroa f catraca catraca fcatraca 0 f catraca f Hz V roda f roda V 0,0 V,0 m/s roda v,4 m/s P.9 ϕ 0 0; ω 0 rad/s ϕ 0 rad 0 rad ω ω 0 γ ϕ 0 0 γ 0 γ 0 rad/s γ,8 rad/s P.0 γ ω γ 0 γ 0, rad/s 0 ω ω 0 γ ϕ 0 0, ϕ ϕ 0 rad volta rad n 0 rad n 0 n 0,7 voltas P. f 00 rpm 00 Hz Hz 60 Vamos determinar o intervalo de tempo que o alvo rotativo demora para descrever um ângulo ϕ 8 0 rad:

8 da física Capítulo 0 Movimentos circulares 8 ω f ϕ 0 00 s Nesse intervalo de tempo, o projétil percorreu s m. Assim, sua velocidade vale: v s v 00 v.00 m/s P. Da figura concluímos que ϕ 0 v 0 P ϕ 0 0 ω Q ϕω t t t s PQ v 0 t cos 0 v 0 t 0,0 v 0 v 0 m/s ou v 0,6 m/s rad. P. A freq ência de disparo é f 0 balas/min. Então, o intervalo de tempo entre duas balas consecutivas é: f 0 min. Nesse intervalo de tempo, o disco deve dar pelo menos uma volta, para que a próxima bala passe pelo mesmo orifício. Então, a freq ência mínima do disco deve ser: f mín. 0 rpm Entretanto, a bala seguinte também passará pelo mesmo orifício se o disco der voltas, voltas, etc. Portanto, as freq ncias múltiplas (60 rpm, 90 rpm, 0 rpm, etc.) também constituem soluções para o problema. P.4 a) s A v A t s A 8 0 s A 60 m s B v B t s B 6 0 s B 0 m s A s B 40 m t 0 0 A B t 0 s B 40 m A

9 da física Capítulo 0 Movimentos circulares 9 b) s A s B 0 v A t v B t 0 8t 6t 0 t 0 t 60 s P. a) a experiência: A passará novamente por B quando estiver uma volta na frente: a experiência: ϕ A ϕ B ω A t ω B t (ω A ω B ) t (ω A ω B ) 40 ω A ω B 0 Nesse caso, os módulos de ϕ A e ϕ B somam rad: ϕ A ϕ B ω A t ω B t (ω A ω B ) t (ω A ω B ) 8 ω A ω B 4 De e, temos: ω A rad/s e ωb 0 0 rad/s b) ω ω A B 0 A 40 s A A 0 B 0 s B B c) v A ω A A v A 0 40 va 6 cm/s v B ω B B v B 0 0 v B cm/s

10 da física Capítulo 0 Movimentos circulares 0 P.6 a) ϕ 0 rad 6 6 ϕ v 6,6 0 ω s s s.000 b) a cp v (0) acp a cp 0, m/s.000 P.7 a) f rpm 00 rpm Em 4 minutos o LP dará: 00 4 rotações 800 rotações A largura da face útil do LP é: L,0 cm 7,0 cm 8,0 cm A distância média entre dois sulcos consecutivos (d) será dada por: d 8,0 cm 800 0,00 cm 0,0 mm b) Professor, vale lembrar que a agulha do toca-disco percorre o LP da extremidade de maior raio para a extremidade de menor raio. Logo: 00 vω v f v 7,0 v 4,4 cm/s 60 P.8 a) A velocidade linear de um ponto da superfície do cilindro é igual à velocidade da linha: v s 0 v v,0 cm/s 0 b) odos os pontos do carretel têm a mesma velocidade angular ω. Para um ponto da superfície do cilindro ( cm e v,0 cm/s), temos: ω v,0 ω ω, rad/s

11 da física Capítulo 0 Movimentos circulares P.9 Partindo do instante em que os ponteiros estão superpostos às horas, temos as funções horárias angulares: Ponteiro das horas: ϕ ω t ϕ h h h t Ponteiro dos minutos: ϕm ωm t ϕm t Para que os ponteiros se superponham, após as 4 horas, é preciso que o ponteiro dos minutos dê 4 voltas a mais que o ponteiro das horas: Logo, x e y 49. ϕ mín. ϕ h 4 t t t 4 t 4 t 4 t t 4 h 48 h t 4 h 4 h 4 60 t 4 h min t 4 h min 9 min 9 60 t 4 h min s t 4 h min 49 s