Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Astronomia Problemas propostos

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1 Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Astronomia Problemas propostos J. L. G. Sobrinho 1,2 1 Centro de Ciências Exactas e da Engenharia, Universidade da Madeira 2 Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira 10 de Dezembro de Determine a densidade média do Sol indicando o resultado em g/cm Compare o Sol com o planeta Júpiter em termos de raio, volume, massa e densidade (sugestão: considere que tanto o Sol como Júpiter têm forma esférica). 3. Determine o raio linear do Sol sabendo que o seu raio ângular (para um observador terrestre) é de aproximadamente 950 segundos de arco. 4. Qual o diâmetro angular do Sol para um observador localizado em: (a) Mercúrio (b) Júpiter (c) Plutão 5. Compare os resultados obtidos no exercício anterior com o diâmetro angular do Sol para um observador localizado na Terra. 6. Se o Sol tivesse 10 cm de raio quais seriam os valores do raios da Terra e da Lua e que valores teriam as distâncias Terra-Sol e Terra-Lua? 7. Determine o valor aproximado da velocidade linear da Terra em torno do Sol. 8. Para um observador sobre a lua Europa de Júpiter o que é que ocupa mais espaço no céu: o Sol ou Júpiter? sobrinho@uma.pt Caminho da Penteada, Funchal, Portugal, 1

2 9. O fluxo de radiação solar que atravessa uma dada região é dado pela quantidade de energia por unidade de tempo e por unidade de área que atravessa essa região. Determine o fluxo da radiação solar: (a) sobre a superfície do Sol (b) sobre a superfície da Terra (c) em Saturno 10. Tendo em conta os resultados do problema anterior determine qual deveria ser a área de um painel solar em Saturno para que este tivesse o mesmo rendimento do que um painel solar de área 1 m 2 na Terra. 11. Determine a densidade dos planetas Júpiter e Saturno. Compare os valores obtidos com a densidade da água. Que conclusões pode tirar? 12. Determine a aceleração da gravidade sobre a superfície dos seguintes corpos: (a) Terra (b) Júpiter (c) Marte (d) Lua 13. Qual deverá ser a aceleração da gravidade num corpo com 5 vezes a massa da Terra e um raio 2.5 vezes superior ao raio da Terra. 14. Compare a aceleração da gravidade sobre a superfície da Terra (ao nível do mar) com aquela a que está sujeito um satélite km acima da superfície terrestre. 15. Quando a nave New Horizons passar perto de Plutão em 2015 quanto tempo irão demorar as primeiras fotos enviadas pela sonda a chegar à Terra? 16. Um ano luz é definido como sendo a distância que a luz percorre durante um ano. Determine o valor de um ano luz em metros e em unidades astronómicas. 17. Determine a excentricidade da órbita do planeta Saturno sabendo que a distância deste ao Sol varia entre UA (afélio) e UA (periélio). 18. Considere o planeta anão Haumea. Estime qual deverá ser o período orbital do mesmo em torno do Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de 43.1 UA. 19. Considere o cometa Halley. Estime qual deverá ser o período orbital do mesmo em torno do Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de UA. 20. O vento solar (constituído por eletrões, protões e outras partículas com carga elétrica) viaja pelo espaço a aproximadamente 400 km/s. Admitindo que foi observado num dado instante um grande explosão de matéria no Sol, quanto tempo temos para proteger satélites e outros equipamentos? 21. Estime qual a altura máxima a que podemos observar Vénus acima do horizonte? 22. A estrela Betelgeuse tem uma temperatura superficial de 3500 K e sua luminosidade é cerca de vezes superior à do Sol. 2

3 (a) Determine o raio desta estrela. (b) Sabendo que a distância para Betelgeuse é de 130 pc qual é o seu raio ângular para um observador na Terra. 23. Se o brilho de uma estrela de magnitude aparente m = 2 aumentou 5 vezes qual o valor final da sua magnitude aparente? 24. Qual a distância máxima à qual ainda seria possível ver o Sol a olho nú (nota: tenha em consideração que a magnitude absoluta do Sol é M = 4.8). 25. A estrela gama da constelação de golfinho, a 101 anos luz do Sol, é na realidade um sistema binário composto por duas estrelas separadas por 10 segundos de arco. Estime a ordem de grandeza da distância linear entre as duas componentes do par indicando o resultado em unidades astronómicas. 26. A galáxia de Andrómeda (M31) está a cerca de 2.5 milhões de anos luz de distância. Sabemos que é uma galáxia muito semelhante à nossa e que a sua extensão linear máxima ronda os anos luz. Qual a dimensão ângular máxima que esta galáxia ocupa no céu? Compare o resultado obtido com o referente ao Sol. 27. Uma estrela ao explodir em supernova atingiu uma magnitude absoluta de grandeza -19. Qual é a magnitude aparente dessa supernova se a mesma estivesse a: (a) 100 anos luz. (b) Na galáxia de Andromeda. 28. Antares é uma supergigante vermelha na direção da constelação de escorpião. Pela sua cor sabemos que a sua temperatura ronda os 3400 K. Sabemos também que esta estrela é cerca de vezes mais luminosa do que o nosso Sol. Determine o raio de Antares. 29. A conjugação dos movimentos orbitais de Marte e da Terra fez com que este estivesse no dia 14 de abril de 2014 a apenas UA da Terra. Determine, neste contexto, qual foi o raio angular de Marte para um observador situado sobre a superfície terrestre. Apresente o resultado em segundos de arco. 30. A distância entre o Sol e Plutão varia entre 29.7 UA e 48.9 UA, sendo o semi-eixo maior da sua órbita, em torno do Sol, igual a 38.8 UA. Determine: (a) A excentricidade da órbita de Plutão. (b) Quantos anos demora Plutão para dar uma volta completa em torno do Sol. (c) A aceleração da gravidade na superfície de Plutão. (d) A densidade deste planeta anão. 31. A excentricidade da órbita de Mercúrio é ɛ = e o semi-eixo maior da sua órbita, em torno do Sol, é de UA. Determine: (a) A distância entre Mercúrio e o Sol quando o planeta se encontra no ponto mais próximo do Sol. (b) Quantos anos demora Mercúrio para dar uma volta completa em torno do Sol. (c) A aceleração da gravidade na superfície de Mercúrio. (d) A densidade deste planeta. 3

4 32. As sondas Voyager 1 e Voyager 2, lançadas para o espaço em 1977, visitaram todos os planetas gasosos do Sistema Solar, estando agora nos limites do nosso sistema planetário (já muito para lá da órbita de Plutão). A Voyager 1, em particular, encontra-se a aproximadamente 127 UA da Terra. Determine quantas horas demora um sinal de rádio enviado por esta nave a chegar à Terra? 33. Considere o diagrama de Hertzprung-Russell representado na figura seguinte, onde estão assinaladas cinco estrelas (S1, S2, S3, S4, S5). (a) Alguma das estrelas assinaladas pode representar o Sol? Justifique. (b) Ordene as estrelas S3, S4 e S5 por ordem crescente de tamanhos. Justifique a resposta. (c) O que pode concluir relativamente à dimensão da estrela representada pelo ponto S1. Justifique Dados Raio do Sol: R = m Massa do Sol: M = kg Luminosidade do Sol: L = J/s Raio da Terra: R T = 6378 km Massa da Terra: M T = kg Raio de Marte: 3397 km Massa de Marte: kg Raio da Lua: R L = 1738 km Massa da Lua: M L = kg Distância Terra-Sol (Unidade Astronómica): 1UA = m Distância (média) Terra-Lua: km Distância (média) Mercúrio-Sol: 0.38 UA Distância (média) Vénus-Sol: 0.72 UA 4

5 Distância (média) Júpiter-Sol: 5.2 UA Distância (média) Saturno-Sol: 9.54 UA Distância (média) Plutão-Sol: 39.5 UA Distância Júpiter-Europa: km Raio de Júpiter: R J = m Raio de Saturno: R S = m Massa de Júpiter: M J = kg Massa de Saturno: M S = kg Massa do protão: m p = g Massa do electrão: m e = g Densidade da água: 1000 kg/m 3 Constante gravitacional: G = Nm 2 /kg 2 Velocidade da luz no vazio: c = m/s Constante de Stefan-Boltzmann: σ = W/m 2 /K 4 ano-luz: 1 a.l. = m parsec: 1 pc = m 3.26 a.l. Soluções: (1) 1.42 g/cm 3 ; (2) R J R /10; M J M /1053; V J V /970; ρ J 0.92ρ ; (3) ver valor tabelado; (4) (a) Mercúrio (1.40 o ); (b) Júpiter (0.1 o ); (c) Plutão ( o ); (5) Mercúrio (2.6 vezes maior); Júpiter (5.3 vezes menor); Plutão (39 vezes menor); (6) R T erra 1 mm; R Lua 0.25 mm; Distância Terra-Lua 5.5 cm; Distância Terra-Sol 21.7 m; (7) 30 km/s; (8) Júpiter; (9) (a) J/s/m 2 ; (b) 1358 J/s/m 2 ; (c) 15 J/s/m 2 ; (10) 90.5 m 2 ; (11) ρ Jupiter 1322 kg/m 3 ; ρ Saturno 630 kg/m 3 ; (12) (a) 9.8 m/s 2 ; (b) 25.9 m/s 2 ; (c) 3.7 m/s 2 ; (d) 1.6 m/s 2 ; (13) 7.84 m/s 2 ; (14) 1.5 m/s 2 ; (15) 5.5 horas; (16) m; UA; (17) ; (18) 286 anos; (19) 76.3 anos; (20) horas; (21) 46 o ; (22) (a) 667R ; (b) ; (23) 0.25; (24) 56.7 a.l.; (25) 309 UA; (26) 2.75 ; (27) (a) -16.6; (b) 5.4; (28) 692R. (29) 7.56 ; (30) (a) 0.235; (b) 243 anos; (c) 0.65 m/s 2 ; (d) 2025 kg/m 3 ; (31) (a) UA; (b) 0.24 anos; (c) 3.7 m/s 2 ; (d) 5410 kg/m 3 ; (32) 17.6h; (33) (a) S5; (b) S5,S4,S3; (c) r R. 5