Movimento Circular. Parte I. Página 1

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1 Parte I Movimento Circular 1. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como rabeta, possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm. Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de: a) 602,8 m b) 96,0 m c) 30,0 m d) 20,0 m e) 10,0 m 2. (Ufsm 2013) Algumas empresas privadas têm demonstrado interesse em desenvolver veículos espaciais com o objetivo de promover o turismo espacial. Nesse caso, um foguete ou avião impulsiona o veículo, de modo que ele entre em órbita ao redor da Terra. Admitindo-se que o movimento orbital é um movimento circular uniforme em um referencial fixo na Terra, é correto afirmar que a) o peso de cada passageiro é nulo, quando esse passageiro está em órbita. b) uma força centrífuga atua sobre cada passageiro, formando um par ação-reação com a força gravitacional. c) o peso de cada passageiro atua como força centrípeta do movimento; por isso, os passageiros são acelerados em direção ao centro da Terra. d) o módulo da velocidade angular dos passageiros, medido em relação a um referencial fixo na Terra, depende do quadrado do módulo da velocidade tangencial deles. e) a aceleração de cada passageiro é nula. 3. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G. (Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar Disponível em: < Acesso em: 16 abr ) 4. (Uel 2013) A posição média de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre se mantém devido à a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície terrestre. b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfície terrestre. c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite. d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite. e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita. 5. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três cordas inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura. Página 1

2 e) 50,0 rpm. Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com velocidade V (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade resultante da esfera A no momento indicado na figura, também em relação ao solo, é, em m/s, a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observouse que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes. Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo. 7. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π= (Uem 2012) Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto. 01) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa. 02) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo. 04) A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 08) Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel. 16) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 9. (Uftm 2012) Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Estação Espacial Internacional) retornará à Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando suas atividades, como ocorreu com a Estação Orbital MIR, em Atualmente, a ISS realiza sua órbita a 350 km da Terra e seu período orbital é de aproximadamente 90 minutos. Considerando o raio da Terra igual a km e π 3, pode-se afirmar que a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação espacial será igual ao seu próprio peso. b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente a mesma em todos os pontos da estação. c) a velocidade linear orbital da estação é, aproximadamente, 27 x 10 3 km/h. d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximadamente, 0,25 rad/h. e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da estação espacial será radial e de módulo constante. 10. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω / ω entre as velocidades angulares dos discos vale 1 2 a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 3 Página 2

3 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: 2 1. O valor da aceleração da gravidade: g= 10 m/s ; 2. A resistência do ar pode ser desconsiderada (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). 13. (Uesc 2011) A figura representa uma parte de um tocadiscos que opera nas frequências de 33rpm, 45rpm e 78rpm. Uma peça metálica, cilíndrica C, apresentando três regiões I, II e III de raios, respectivamente, iguais a, R R1 2 e R 3, que gira no sentido indicado, acoplada ao eixo de um motor. Um disco rígido de borracha D, de raio, R D entra em contato com uma das regiões da peça C, adquirindo, assim, um movimento de rotação. Esse disco também está em contato com o prato P, sobre o qual é colocado o disco fonográfico. Quando se aciona o comando para passar de uma frequência para outra, o disco D desloca-se para cima ou para baixo, entrando em contato com outra região da peça C. Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 12. (G1 - ifce 2011) Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais) a) 18 minutos e 50 segundos. b) 19 minutos e 10 segundos. c) 20 minutos e 5 segundos. d) 25 minutos e 50 segundos. e) 26 minutos e 10 segundos. A análise da figura, com base nos conhecimentos sobre movimento circular uniforme, permite afirmar: a) A frequência do disco D é igual a 0,75R 2 / RD. b) Todos os pontos periféricos da peça C têm a mesma velocidade linear. c) O disco D e o prato P executam movimentos de rotação com a mesma frequência. d) A peça C e o disco D realizam movimentos de rotação com a mesma velocidade angular. e) A velocidade linear de um ponto periférico da região I, do cilindro C, é igual a 2,6πR1cm / s, com raio medido em cm. 14. (Pucmg 2010) Nada como um dia após o outro. Certamente esse dito popular está relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas. Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de: a) 180º b) 360º c) 15º d) 90º 15. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R 1 e R 2, que giram no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias. Página 3

4 Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que: a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2. b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2. c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na borda da polia 2. d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2. e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia (Ufg 2010) A figura abaixo ilustra duas catracas fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma bicicleta de marchas que se desloca com velocidade constante, pela ação do ciclista. 16. (Uepg 2010) A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto, assinale o que for correto. 01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2. 02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C. 04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1. 08) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A. Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a distâncias R P e R Q (R P > R Q ) em relação ao eixo da roda. As grandezas ù, v, á, e a, representam, respectivamente, a velocidade angular, a velocidade tangencial, a aceleração angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas que variam linearmente com o raio e a razão de cada uma delas entre as posições Q e P são: a) v, ù e 0,7 b) a, v e 1,4 c) á, v e 1,4 d) v, a e 0,7 e) ù, á e 1,4 19. (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: 17. (Ufpe 2010) Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move-se com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de 6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade, o ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma velocidade angular dos pedais. Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h. Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. Página 4

5 c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. 20. (Ufg 2010) O funcionamento de um dispositivo seletor de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura h para passar por um dos orifícios superiores (O 1, O 2, O 3, O 4 ) e, sucessivamente, por um dos orifícios inferiores (P 1, P 2, P 3, P 4 ) conforme ilustrado a seguir. a) Determine R n em função de n. b) Mostre que ù n+1 = 3ù n para todo n. 22. (Udesc 2010) O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com duas curvas inclinadas a 41 o. Na prova de velocidade o percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 60 π últimos metros são cronometrados. Determine a frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, necessária para que um ciclista percorra uma distância inicial de 24πmetros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.) Assinale a alternativa correta em relação à frequência. a) 80 rpm b) 0,8πrpm c) 40 rpm d) 24πrpm e) 40πrpm 23. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre? Os orifícios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e o sistema gira com velocidade angular constante ω. Desprezando a resistência do ar e considerando que a esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima h para que a esfera atravesse o dispositivo. 21. (Ueg 2010) Observe a figura. (Considere π=3,14; raio da Terra R T = km.) a) 440 km/h. b) 800 km/h. c) 880 km/h. d) km/h. e) km/h. 24. (Ufc 2009) Uma partícula de massa m gira em um plano vertical, presa a uma corda de massa desprezível, conforme a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se parte, de modo que a partícula passa a se mover livremente. A aceleração da gravidade local é constante e apresenta módulo igual a g. Assinale a alternativa que descreve o movimento da partícula após a corda ter se rompido. Nessa figura, está representada uma máquina hipotética constituída de uma sequência infinita de engrenagens circulares E 1, E 2, E 3... que tangenciam as retas s e t. Cada engrenagem E n tangencia a próxima engrenagem E n+1. Para todo número natural positivo n, R n e ù n são, respectivamente, o raio e a velocidade angular do circuito E n. Considerando estas informações e que R 1 = 1,0u. Página 5

6 25. (Ufc 2009) Um relógio analógico possui um ponteiro A, que marca as horas e um ponteiro B, que marca os minutos. Assinale a alternativa que contém o tempo em que os ponteiros A e B se encontram pela primeira vez após as três horas. a) 15 min 16 (81/90) s. b) 15 min 21 (81/99) s. c) 16 min 16 (81/99) s. d) 16 min 21 (81/99) s. e) 16 min 21 (81/90) s. 26. (Ufg 2009) Sabe-se que a razão entre o período da Terra (T T ) e o mercúrio (T M ), em torno do Sol, é da ordem de 4. Considere que os planetas Terra e Mercúrio estão em órbitas circulares em torno do Sol, em um mesmo plano. Nessas condições, a) qual é, em meses, o tempo mínimo entre dois alinhamentos consecutivos desses dois planetas com Sol? b) Qual é, em graus, o ângulo que a Terra terá percorrido nesse intervalo de tempo? 27. (Fgv 2009) Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem este pequeno moedor manual de cana. O mecanismo apresentado na figura anterior é utilizado para enrolar mangueiras após terem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da polia A maior que o diâmetro da polia B, quando giramos a manivela M com velocidade constante, verificamos que a polia B gira que a polia A, enquanto a extremidade P da mangueira sobe com o movimento. Preenche corretamente as lacunas anteriores a opção: a) mais rapidamente - acelerado. b) mais rapidamente - uniforme. c) com a mesma velocidade - uniforme. d) mais lentamente - uniforme. e) mais lentamente - acelerado. 29. (Uel 1999) Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto. Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente, Dado: Se necessário use ð = 3. a) 0,20. b) 0,35. c) 0,70. d) 1,25. e) 1,50. A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente, iguais a a) 2ð e ð b) 2ð e 4ð c) 30 π e 15 π d) 30 π e 60 π e) 60 π e 2ð 28. (Unirio 1999) Página 6

7 Parte II 1. (Unifesp 2006) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular. e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular. 2. (Unifesp 2002) Três corpos estão em repouso em relação ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e Selekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico. Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos circulares uniformes, com a) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial. b) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em São Paulo tem a maior velocidade tangencial. c) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial. d) as mesmas frequência, velocidade angular e velocidade tangencial, em qualquer cidade. e) frequência, velocidade angular e velocidade tangencial diferentes entre si, em cada cidade. Parte III 1. (Unesp 2009) Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o raio dos pneus de trás ( rt) e o raio dos pneus da frente ( ) F r é r T = 1,5 r F. Chamando de v T e v F os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o solo e de f T e f F as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são válidas as relações: a) vt = v F e ft = f F. v = v e 1,5 f = f. b) T F T F c) v T = v F e f T = 1,5 f F. d) T = F T = F e) 1,5 v T = v F e f T = f F. v 1,5 v e f f. 2. (Unesp 2008) Pesquisadores têm observado que a capacidade de fertilização dos espermatozoides é reduzida quando estas células reprodutoras são submetidas a situações de intenso campo gravitacional, que podem ser simuladas usando centrífugas. Em geral, uma centrífuga faz girar diversos tubos de ensaio ao mesmo tempo; a figura representa uma centrífuga em alta rotação, vista de cima, com quatro tubos de ensaio praticamente no plano horizontal. As amostras são acomodadas no fundo de cada um dos tubos de ensaio e a distância do eixo da centrífuga até os extremos dos tubos em rotação é 9,0 cm. Considerando g = 10 m/s 2, calcule a velocidade angular da centrífuga para gerar o efeito de uma aceleração gravitacional de 8,1 g. 3. (Unesp 2007) Satélites de órbita polar giram numa órbita que passa sobre os polos terrestres e que permanece sempre em um plano fixo em relação às estrelas. Pesquisadores de estações oceanográficas, preocupados com os efeitos do aquecimento global, utilizam satélites desse tipo para detectar regularmente pequenas variações de temperatura e medir o espectro da radiação térmica de diferentes regiões do planeta. Considere o satélite a km acima da superfície da Terra, deslocando-se com velocidade de m/s em uma órbita circular. Estime quantas passagens o satélite fará pela linha do equador em cada período de 24 horas. Utilize a aproximação ð = 3,0 e suponha a Terra esférica, com raio de 6400 km. Página 7

8 4. (Unesp 2004) Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade de 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados. a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro? b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há um deslocamento angular de 9. Qual é a frequência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo? 5. (Unesp 2003) Dois atletas estão correndo numa pista de atletismo com velocidades constantes, mas diferentes. O primeiro atleta locomove-se com velocidade v e percorre a faixa mais interna da pista, que na parte circular tem raio R. O segundo atleta percorre a faixa mais externa, que tem raio 3R/2. Num mesmo instante, os dois atletas entram no trecho circular da pista, completando-o depois de algum tempo. Se ambos deixam este trecho simultaneamente, podemos afirmar que a velocidade do segundo atleta é a) 3v. b) 3v/2. c) v. d) 2v/3. e) v/3. 6. (Unesp 2000) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2m. a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0km. b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18km/h, determine, em hertz, a frequência de rotação da roda durante o percurso. ser, no restante da corrida, a razão entre a velocidade média v B do piloto B e a velocidade média v A do piloto A, para que cheguem juntos ao final dessa corrida? 9. (Unesp 1990) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio? a) 60 m/s b) 60 km/s c) 6,3 km/s d) 630 m/s e) 1,0 km/s 10. (Unesp 1990) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da Lua. Isto ocorre porque: a) a Lua não efetua rotação nem translação. b) a Lua não efetua rotação, apenas translação. c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais. d) as oportunidades para se observar a face desconhecida coincidem com o período diurno da Terra. e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno de seu eixo. 11. (Unesp 1989) Duas polias, A e B, de raios R e R', com R < R', podem girar em torno de dois eixos fixos e distintos, interligadas por uma correia. As duas polias estão girando e a correia não escorrega sobre elas. Então pode-se afirmar que a(s) velocidade(s) a) angular de A é menor que a de B, porque a velocidade tangencial de B é maior que a de A. b) angular de A é maior que a de B, porque a velocidade tangencial de B é menor que a de A. c) tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade angular de A é menor que a velocidade angular de B. d) angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade tangencial de A é maior que a velocidade tangencial de B. e) angular de A é maior que a velocidade angular de B, porém ambas têm a mesma velocidade tangencial. 7. (Unesp 1994) Sejam ù 1 e ù 2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de um relógio de pulso, respectivamente, e v 1 e v 2 as velocidades escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar que: a) ù 1 = ù 2 e v 1 = v 2. b) ù 1 = ù 2 e v 1 > v 2. c) ù 1 > ù 2 e v 1 = v 2. d) ù 1 > ù 2 e v 1 > v 2. e) ù 1 < ù 2 e v 1 < v (Unesp 1993) Numa corrida de motos (motociclismo), o piloto A completa 45 voltas, das 70 previstas, ao mesmo tempo em que o piloto B completa 44 voltas. Qual deverá Parte IV 1. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observouse que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes. Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo. 2. (Uerj 2009) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5, m, em torno do próton, com período igual a s. Página 8

9 Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de: a) 10 2 b) 10 3 c) 10 4 d) 10 5 forma de trapézios circulares de mesma área, como ilustrados a seguir. 3. (Uerj 2009) Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme. Os dois móveis partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A. Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez. 4. (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o esquema. No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P e L. Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de O 2 e de CO 2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A. Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o intervalo de tempo entre o início e o fim de cada pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de: a) 3 b) 6 c) 12 d) 18 Parte V 1. (Fuvest 2008) As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são, aproximadamente, iguais a: a) 20 e 160 b) 30 e 150 c) 60 e 120 d) 90 e (Uerj 2008) Um feixe de raios paralelos de luz é interrompido pelo movimento das três pás de um ventilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos luminosos. Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a Uma regra prática para orientação no hemisfério Sul, em uma noite estrelada, consiste em identificar a constelação do Cruzeiro do Sul e prolongar três vezes e meia o braço maior da cruz, obtendo-se assim o chamado Polo Sul Celeste, que indica a direção Sul. Suponha que, em determinada hora da noite, a constelação seja observada na Posição I. Nessa mesma noite, a constelação foi/será observada na Posição II, cerca de a) duas horas antes. b) duas horas depois. c) quatro horas antes. d) quatro horas depois. e) seis horas depois. 2. (Fuvest 2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios R A Página 9

10 e R B. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes V A e V B. Parte VI 1. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional. a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional? b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética? Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre V A e V B é a) V A = V B b) V A /V B = R A /R B c) V A /V B = (R A /R B ) 2 d) V A /V B = R B /R A e) V A /V B =(R B /R A ) 2 3. (Fuvest 1999) Um disco de raio r gira com velocidade angular w constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velocidade v em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade v do projétil é: 2. (Unicamp 2010) Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus filhos e netos, o convívio de diferentes gerações no mesmo ambiente altera a rotina diária da família de diversas maneiras. a) O acesso do idoso a todos os locais da casa deve ser facilitado para diminuir o risco de uma queda ou fratura durante sua locomoção. Pesquisas recentes sugerem que uma estrutura óssea periférica de um indivíduo jovem suporta uma pressão máxima P 1 = 1, N/m 2, enquanto a de um indivíduo idoso suporta uma pressão máxima P 2 = 2, N/m 2. Considere que em um indivíduo jovem essa estrutura óssea suporta uma força máxima F 1 = 24 N aplicada sob uma área A 1 e que essa área sob a ação da força diminui com a idade, de forma que A 2 = 0,8A 1 para o indivíduo idoso. Calcule a força máxima que a estrutura óssea periférica do indivíduo idoso pode suportar. b) Na brincadeira Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador. Quantas tábuas já serrou?, o avô realiza certo número de oscilações com seu neto conforme representado na figura a seguir. Em uma oscilação completa (A-O-A) a cabeça do menino se desloca em uma trajetória circular do ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A. Considerando um caso em que o tempo total de duração da brincadeira é t = 10 s e a velocidade escalar média da cabeça do menino em cada oscilação (A-O-A) vale v = 0,6 m/s, obtenha o número total de oscilações (A-O-A) que o avô realizou com o neto durante a brincadeira. Use h = 50 cm e π = 3. a) wr π b) 2wr π c) wr 2π d) wr πw e) r Página 10

11 3. (Unicamp 2005) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas. a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20 m? b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)? Página 11