Sumário. Da Terra à Lua. Movimentos no espaço 02/11/2015

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1 Sumário UNIDADE TEMÁTICA 1 Movimentos na Terra e no Espaço. Correção do 1º Teste de Avaliação. Movimentos no espaço. Os satélites geoestacionários. - O Movimentos de satélites. - Características e aplicações destes satélites. - Características do movimento dos satélites geoestacionários de acordo com as resultantes das forças e as condições iniciais do movimento: movimento circular com velocidade de módulo constante. Movimentos no espaço Porque é que a Lua não cai para a Terra? A mesma questão se pode colocar para os satélites artificiais que orbitam no espaço! Os satélites não caem para a Terra porque no momento em que ficam sujeitos exclusivamente à ação da força gravítica terrestre possuem uma velocidade bem definida em módulo, direção e sentido. 1

2 Como é que um satélite permanece em órbita? «Qualquer corpo abandonado em repouso e sujeito à atração gravítica terrestre cairá verticalmente para a Terra. No entanto, se for lançado com uma certa velocidade numa direção não vertical, irá atingir a superfície terrestre a uma distância tanto maior do ponto de lançamento, quanto maior for a velocidade que lhe for inicialmente comunicada.» Experiência de Newton Isaac Newton idealizou um canhão situado no cume de uma montanha. As balas eram projetadas praticamente paralelas à superfície da terra, a velocidades crescentes. Cada uma das balas caía na superfície da Terra, atraídas pela força gravítica, a distâncias cada vez maiores em relação ao canhão. Pensou: Se a velocidade de lançamento da bala for suficientemente elevada, talvez a bala descreva uma trajetória circular, acompanhando a curvatura da Terra... Como é que um satélite permanece em órbita? Tal como Newton pensou, para que um satélite artificial seja colocado em órbita circular em torno da Terra, é necessário elevá-lo até uma certa altura (em relação à superfície terrestre) e imprimir-lhe uma velocidade bem determinada. Essa velocidade de lançamento terá de ser suficientemente grande para vencer a força gravítica. 2

3 Lançamento de satélites Tal como no caso de um satélite artificial, a Lua descreve uma órbita praticamente circular em torno da Terra, sendo a força gravítica sempre perpendicular à velocidade (não realiza trabalho, logo não há variação de energia cinética). A velocidade varia em direção, mas não em módulo, porque a força gravítica é sempre perpendicular à velocidade. A velocidade tem um valor tal que permite o seu movimento em órbita. A força gravítica é radial, centrípeta e constante em intensidade. Lançamento de satélites Os satélites não caem para a Terra porque no momento em que ficam sujeitos exclusivamente à ação gravítica terrestre possuem uma velocidade bem definida em módulo, direção e sentido. Consoante as velocidades com que são lançados, os projéteis executam trajetórias diferentes, podendo cair na Terra ou não, tal explicou Newton. 3

4 Satélites geoestacionários «Um satélite geostacionário descreve, com velocidade de módulo constante, uma órbita em que se mantém constante a distância ao centro da terra.» Os satélites geoestacionários acompanham o movimento da Terra, permanecendo sempre acima do mesmo ponto da Terra. Para que isto aconteça é preciso que demorem 24 horas a dar uma volta completa, isto é, o mesmo tempo que a Terra demora no seu movimento de rotação. Lançamento de satélites geostacionários Um satélite geostacionário é lançado com o auxílio de um foguetão, que o coloca a cerca de km da superfície terrestre. Depois, pequenos foguetes auxiliares comunicam-lhe a velocidade adequada para ficar em órbita. Para que um corpo consiga escapar à força gravitacional terrestre, é necessário que adquira uma velocidade de valor muito elevado. Isto é conseguido com foguetões, os quais com a separação dos andares, fica com menor massa, permitindo atingir velocidades cada vez maiores. 4

5 Características dos satélites geostacionários Órbita de um satélite de comunicações Um satélite de comunicações em órbita geostacionária surge sempre na mesma posição, relativamente à superfície terrestre. Isto porque o tempo que o satélite demora a orbitar a terra é igual ao período de rotação do nosso planeta. A velocidade para se manter nesta órbita é cerca de km h -1. As órbitas dos satélites As órbitas dos satélites dependem da função a que se destinam. 5

6 As órbitas dos satélites As órbitas dos satélites dependem da função a que se destinam. Aplicações dos satélites geostacionários 6

7 Aplicações dos satélites geostacionários Movimento de um satélite em torno da Terra A única força que atua sobre um satélite geostacionário é a força gravitacional, o que provoca uma mudança constante da direção do vetor velocidade, embora não altere o seu valor (intensidade). De acordo com estas condições, descreve-se o movimento de um satélite como sendo um movimento circular uniforme (m.r.u.). 7

8 Sumário UNIDADE TEMÁTICA 1 Movimentos na Terra e no Espaço. Continuação da lição anterior. - Período e frequência. - Velocidade linear e velocidade angular. - Aceleração no movimento circular. Exemplos de aplicação. O que são movimentos circulares? Um movimento circular, em mecânica clássica, é aquele em que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória circular. Uma força centrípeta que faz mudar de direção o vetor velocidade. Esta força é responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada para o centro da trajetória. Exemplos de trajetória circular: 8

9 Características do movimento circular? Quais são as características dos movimentos periódicos? Qual é a relação entre o período e a frequência? T 1 f Movimento de um satélite em torno da Terra O valor de v não se altera mas a sua direção sim. Estando sujeito à ação de uma força, o satélite tem aceleração que se designa aceleração centrípeta (ou normal). Representa-se por a c ou a n Características de a c : Sentido: centro da trajetória Direção: radial Intensidade:??? 9

10 Movimento de um satélite em torno da Terra COMO SE CALCULA a C? 2 v a C r v : velocidade linear (m.s -1 ) r : raio da trajetória (m) a C : aceleração centrípeta ou normal (m.s -2 ) Órbita circular Movimento de um satélite em torno da Terra Velocidade orbital A 2ª Lei de Newton (F R = ma), M m v G m 2 r r v orbital 2 G M r permite obter a velocidade no movimento orbital de um satélite de massa m que descreve uma órbita circular em torno de um planeta de massa M. M T = 5,98 x kg R T = 6,37 x 10 6 m 10

11 Velocidade Angular VELOCIDADE ANGULAR É a grandeza cujo módulo mede a rapidez com que os ângulos são descritos. Representa-se por ω ω : velocidade angular (rad.s -1 ) Δα : ângulo ao centro (rad) Δt : intervalo de tempo (s) No intervalo de tempo correspondente a um período, T, realiza-se uma volta completa: Da = 2p. Então, 2p 2p f T Velocidade Linear VELOCIDADE LINEAR No movimento circular de velocidade com módulo constante, são percorridos arcos de igual comprimento, Ds, em iguais intervalos de tempo a velocidade linear é constante. v Ds1 Ds2... Dt Dt 1 2 Ds Dt 11

12 Velocidade Angular e Velocidade Linear Relação entre as duas velocidades Da figura vemos que Ds Da r Dividindo por Dt, vem: v = r Tendo presente que = 2p / T, podemos ter v r 2p r T A aceleração no movimento circular uniforme No movimento circular uniforme, o vetor aceleração é sempre dirigido para a concavidade da trajetória, uma vez que a velocidade do corpo é tangente à trajetória. A aceleração da partícula tem a direção e o sentido da resultante das forças que atuam sobre ela e, pela segunda lei de Newton, é dada por: 2 v a C r 12

13 Cálculo da Velocidade Orbital para um satélite geostacionário CÁLCULO DA VELOCIDADE ORBITAL - Período de rotação = 24 h - Altitude da sua órbita (sobre o equador) = km Utilizando: v orbital G M r e v 2π r T G = 6,67 x N m 2 kg -2 M T = 5,98 x kg R T = 6,37 x 10 6 m Velocidade orbital: v 3,07 x 10 3 m s -1 Resumindo 13

14 Exercício 1 Um satélite descreve uma órbita circular à altura de 400 km acima da superfície terrestre. O raio da Terra é aproximadamente de 6,4 x 10 6 m. Calcule: a) O valor da aceleração da gravidade a esta distância. b) O valor da velocidade orbital do satélite. c) O tempo que o satélite demora a completar uma volta completa. d) Quantas órbitas o satélite descreve em 24 horas. G = 6,67 x N m 2 kg -2 M T = 5,98 x kg Soluções: a) 8,63 m.s -2 b) 7,66 x 10 3 m s -1 c) 5,58 x 10 3 s d) 1,55 órbitas Conclusão: A velocidade do movimento orbital de um satélite depende da distância do satélite ao centro da Terra. Se orbitar perto da Terra, terá uma órbita de raio pequeno e uma alta velocidade. Consequentemente, o período do seu movimento será pequeno. A uma maior distância do centro da Terra, a velocidade orbital será menor, com um maior período. Exercício 2 A Lua descreve uma órbita completa em torno da Terra em 27 dias e 8 horas. A distância Terra-Lua é de km. Calcula: a) O valor da velocidade angular da Lua. b) O valor da velocidade linear. G = 6,67 x N m 2 kg -2 R T = 6,37 x 10 6 m Soluções: a) ω = 2,66 x 10-6 rad s -1 b) v = 1,04 x 10 3 m s -1 14

15 TPC 1. Fazer exercícios do livro, página