Dobro da massa do Sol. Mesmo raio do Sol ---

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1 1. (Acafe 2016) A NASA vem noticiando a descoberta de novos planetas em nosso sistema solar e, também, fora dele. Independente de estarem mais próximos ou mais afastados de nós, eles devem obedecer às leis da gravitação e da Física. Dessa forma, vamos imaginar um planeta girando em volta de sua estrela ambos com as características apresentadas na tabela abaixo. Característica Massa Raio do objeto Objeto Raio da órbita (distância entre os centros de massa) Planeta (P) Dobro da massa da Terra Metade do raio da Terra Triplo do raio da órbita da Terra ao Sol Estrela (E) Dobro da massa do Sol Mesmo raio do Sol --- Utilize o que foi exposto acima e os conhecimentos físicos para colocar V quando verdadeiro ou F quando falso nas proposições abaixo. ( ) A gravidade na superfície do planeta é vezes maior que a gravidade da superfície da Terra. ( ) A força gravitacional entre o planeta e sua estrela é da força gravitacional entre a Terra e o Sol. ( ) A gravidade na superfície do planeta é vezes maior que a gravidade da superfície da Terra. ( ) A velocidade orbital (linear) do planeta em torno da estrela é da velocidade orbital da Terra em torno do Sol. ( ) A força gravitacional entre o planeta e sua estrela é maior que a força gravitacional entre a Terra e o Sol. A sequência correta, de cima para baixo, é: a) F - F - V - V - V b) V - V - F - V - F c) F - V - V - F - F d) V - F - V - F - V TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Se necessário, use aceleração da gravidade: densidade da água: calor específico da água: constante eletrostática: constante universal dos gases perfeitos: 2. (Epcar (Afa) 2016) Considere a Terra um Planeta esférico, homogêneo, de raio massa concentrada no seu centro de massa e que gira em torno do seu eixo com velocidade angular constante isolada do resto do universo. Um corpo de prova colocado sobre a superfície da Terra, em um ponto de latitude descreverá uma trajetória circular de raio e centro sobre o eixo da Terra, conforme a figura abaixo. Nessas condições, o corpo de prova ficará sujeito a uma força de atração gravitacional que admite duas componentes, uma centrípeta, e outra que traduz o peso aparente do corpo, 1

2 Quando então o corpo de prova está sobre a linha do equador e experimenta um valor aparente da aceleração da gravidade igual a Por outro lado, quando o corpo de prova se encontra em um dos Polos, experimentando um valor aparente da aceleração da gravidade igual a Sendo a constante de gravitação universal, a razão vale a) b) c) d) 3. (Epcar (Afa) 2015) Na cidade de Macapá, no Amapá, Fernando envia uma mensagem via satélite para Maria na mesma cidade. A mensagem é intermediada por um satélite geoestacionário, em órbita circular cujo centro coincide com o centro geométrico da Terra, e por uma operadora local de telecomunicação da seguinte forma: o sinal de informação parte do celular de Fernando direto para o satélite que instantaneamente retransmite para a operadora, que, da mesma forma, transmite para o satélite mais uma vez e, por fim, é retransmitido para o celular de Maria. Considere que esse sinal percorra todo trajeto em linha reta e na velocidade da luz, que as dimensões da cidade sejam desprezíveis em relação à distância que separa o satélite da Terra, que este satélite esteja alinhado perpendicularmente à cidade que se encontra ao nível do mar e na linha do equador. Sendo, massa da Terra, período de rotação da Terra, raio da Terra e a constante de gravitação universal, o intervalo de tempo entre a emissão do sinal no celular de Fernando e a recepção no celular de Maria, em função de e é a) b) c) 2

3 d) 4. (Udesc 2014) Um satélite está em uma órbita circular em torno de um planeta de massa M e raio R a uma altitude H. Assinale a alternativa que representa a velocidade escalar adicional que o satélite precisa adquirir para escapar completamente do planeta. a) b) c) d) e) 5. (Ufg 2013) As estações do ano devem-se basicamente à inclinação do eixo de rotação da Terra, a qual possui um período de precessão próximo de anos. Na época atual, os solstícios ocorrem próximos ao afélio e ao periélio. Dessa maneira, o periélio ocorre no mês de dezembro, quando a distância Terra-Sol é de e a velocidade orbital da Terra é de 30 km/s. Considere que, no afélio, a distância Terra-Sol é de Nesse sentido, a velocidade de translação da Terra no afélio e o momento astronômico que caracteriza o início da respectiva estação do ano devem ser: a) 28 km/s durante o solstício de verão do hemisfério Norte. b) 29 km/s durante o solstício de inverno do hemisfério Sul. c) 29 km/s durante o equinócio de outono do hemisfério Sul. d) 31 km/s durante o equinócio de primavera do hemisfério Sul. e) 31 km/s durante o solstício de verão do hemisfério Norte. 6. (Ufal 2010) Uma partícula é lançada verticalmente para cima a partir da superfície da Terra, atingindo uma altura máxima (em relação ao ponto de lançamento) igual ao próprio raio da Terra, R T. Desprezando os atritos e o movimento de rotação terrestre, e denotando a aceleração da gravidade na superfície da Terra por g, com que velocidade a partícula foi lançada? a) b) c) d) e) 2 7. (Enem PPL 2015) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, bem como o raio médio, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto. A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, a massa do buraco negro é a) b) 3

4 c) d) e) 8. (Ufsc 2015) A tabela abaixo apresenta dados astronômicos referentes a algumas propriedades dos planetas que compõem o nosso sistema solar. Adote a massa da Terra Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Distância média ao Sol 57, Período de revolução (anos) Velocidade orbital 0,241 0,615 1,00 1,88 11,9 29,5 84, ,9 35,0 29,8 24,1 13,1 9,64 6,81 5,43 Massa (Terra = 1) 0,0558 0,815 1,000 0, ,1 14,5 17,2 Valor de g na superfície 3,78 8,60 9,78 3,72 22,9 ***** 7,77 11,0 Velocidade de escape 4,3 10,3 11,2 ****** 59,5 35,6 21,2 23,6 Raio equatorial 0,382 0,949 1,000 0,530 11,59 9,44 4,10 3,80 (Terra =1) HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2003 Com base na tabela acima e nos fenômenos e leis associados à gravitação, é CORRETO afirmar que: 01) admitindo que exista um planeta X a uma distância média do Sol três vezes maior que a distância média da Terra ao Sol, o seu período de revolução será de aproximadamente anos. 02) a velocidade orbital dos planetas pode ser considerada um valor médio; ela será máxima no ponto mais próximo do Sol, denominado de periélio, e será mínima no ponto mais afastado do Sol, denominado de afélio. 04) a velocidade de escape é a velocidade mínima para que um objeto possa escapar de um campo gravitacional, que depende da massa e do raio do planeta. No caso de Marte, a sua velocidade de escape deve ser menor que a da Terra e maior que a de Mercúrio. 08) a primeira Lei de Kepler define que cada planeta revolve em torno do Sol em uma órbita elíptica, com o Sol no ponto médio entre os focos da elipse. 16) imponderabilidade é um fenômeno que pode ser descrito como a ausência aparente de massa; aparente, pois parece não haver nenhum tipo de força gravitacional sobre o objeto em questão. 32) com os dados da tabela, é possível estimar a aceleração da gravidade de Saturno, que vale aproximadamente 9. (Fuvest 2007) Recentemente Plutão foi "rebaixado", perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, a seguir. Massa da Terra (MT) = 500 Massa de Plutão (MP) Raio da Terra (RT) = 5 Raio de Plutão (RP) 4

5 a) Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40N (PT = 40N). b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura ht = 1,5 m. NOTE E ADOTE: F = (GMm)/R 2 Peso = mg 10. (Uff 2010) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno Príncipe dizendo: Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele, e que tinha necessidade de um amigo Considerando que o raio médio da Terra é um milhão de vezes o raio médio do planeta do Pequeno Príncipe, assinale a opção que indica a razão entre a densidade do planeta do Pequeno Príncipe,, e a densidade da Terra,, de modo que as acelerações da gravidade nas superfícies dos dois planetas sejam iguais. a) b) c) d) e) 5

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Verdadeira. Fazendo a razão entre as forças gravitacionais colocando os dados em função da Terra, temos: Verdadeira. Fazendo a razão entre as forças gravitacionais dos planetas e suas estrelas usando a referência da Terra: Falsa. Na primeira afirmativa já calculamos esta razão. Verdadeira. A velocidade orbital quando aproximada a uma trajetória circular nos fornece a seguinte expressão: onde é a constante de gravitação universal, é a massa da estrela, é a distância entre os centros de massa e é a velocidade orbital. Logo, fazendo a razão entre as velocidades orbitais da Terra e do planeta P, temos: Falsa. Na segunda afirmativa foi determinado. Resposta da questão 2: [A] A força resultante centrípeta representa a diferença entre a força gravitacional e o peso aparente em cada localização no globo terrestre. Sendo, Então: Para o corpo no equador, temos 6

7 Isolando e simplificando: (1) Para o corpo localizado em um dos polos: e: Isolando e simplificando: (2) Fazendo a razão Resposta da questão 3: [A] A figura abaixo ilustra a situação do problema: Neste caso, a força gravitacional é a força resultante centrípeta, então: Isolando v temos a equação para a velocidade orbital do satélite: (1) Sabendo que a distância percorrida pela onda eletromagnética é e a sua velocidade é temos: (2) 7

8 Como o satélite é geoestacionário, executa um movimento circular uniforme com período igual ao tempo de rotação da Terra. (3) Fazendo (3) = (1), obtemos uma expressão para Isolando fica: (4) Substituindo-se (4) em (2): Resposta da questão 4: [D] A órbita circular do satélite tem raio (R+H). Sendo órbita circular, a força gravitacional age como resultante centrípeta. Assim, considerando v 0 a velocidade orbital e m a massa do satélite, temos: A velocidade mínima adicional para o satélite escapar do campo gravitacional do planeta, é aquela que permite que ele atinja velocidade nula no infinito, ou seja, a energia mecânica final deve ser nula. Então, pela conservação da energia mecânica, com a nova velocidade (v), vem: Calculando a diferença entre as velocidades: Resposta da questão 5: [B] 1ª Solução Dados: r A = km; r P = km; v P = 30 km/s. O momento angular ( ) de uma partícula de massa m que gira em torno de um ponto de referência com velocidade linear e raio, é dado pelo produto vetorial do raio ( ) pelo momento linear ( ). Ou seja: O ângulo é medido entre os vetores e. Como o torque de forças externas é nulo, ocorre conservação do momento angular ( sistema Sol-Terra é constante. ). Assim, o momento angular do 8

9 A figura mostra que a passagem no afélio caracteriza o solstício de inverno no Hemisfério Sul. 2ª Solução Dados: r A = km; r P = km; v P = 30 km/s. Podemos considerar um mesmo intervalo de tempo bem pequeno na passagem da Terra pelo periélio e pelo afélio. Assim, os arcos descritos podem ser aproximados por segmentos de reta. Pela segunda lei de Kepler, as duas áreas triangulares demarcadas (A A e A P ), mostradas na figura, são iguais, de alturas aproximadamente iguais aos próprios raios. Aplicando, então, essa segunda lei e dividindo membro a membro por : A figura mostra que a passagem no afélio caracteriza o solstício de inverno no Hemisfério Sul. Resposta da questão 6: [C] Como há variação do campo gravitacional durante o movimento, não podemos usar a expressão simplificada da energia potencial gravitacional: E P = mgh. A expressão a ser usada é a da energia potencial com referencial no infinito: E P =, sendo M a massa da Terra, m a massa da partícula lançada e r a distância da partícula ao centro da Terra. 9

10 A figura a seguir ilustra a situação descrita Pela conservação da energia mecânica:. Multiplicando e dividindo por R T :. Mas = g (intensidade do campo gravitacional na superfície terrestre). Assim: v 0 =. Resposta da questão 7: [D] A força gravitacional age como resultante centrípeta. Seja a massa do buraco negro e massa do objeto orbitante. Combinando a lei de Newton da gravitação com a expressão da velocidade para o movimento circular uniforme, vem: Resposta da questão 8: = 07. [01] (Verdadeira) Usando a 3ª Lei de Kepler e substituindo o raio de Marte em função do Raio da Terra, teremos: [02] (Verdadeira) Informação perfeitamente correta. [04] (Verdadeira) Para responder esta questão, basta calcular a velocidade de escape de Marte e comparar com os valores apresentados na tabela para a Terra e Mercúrio. 10

11 Para a Terra: Para Marte: [08] (Falsa) A 1ª Lei de Kepler diz que os planetas se deslocam ao redor do Sol em órbitas elípticas em que o Sol ocupa um dos focos da elipse. [16] (Falsa) a imponderabilidade envolve aparente ausência de força gravitacional, ou seja, ausência aparente de peso e não de massa como constou na afirmativa. [32] (Falsa) Da Lei da Universal de Newton extraímos o módulo da aceleração da superfície de um planeta, por exemplo, da Terra: Para Saturno: Substituindo os valores relativos à Terra extraídos da tabela: e Dividindo a equação (2) pela equação (1), substituindo o valor da aceleração gravitacional da Terra: Resposta da questão 9: a) A aceleração da gravidade na superfície de qualquer astro é dada pela expressão: Onde: M massa do astro; R raio do astro Como a gravidade em Plutão é vinte vezes menor que a terrestre, os corpos pesam 20 vezes menos. b) Em um lançamento vertical: 11

12 Como a altura é inversamente proporcional a g e como a gravidade em plutão é 20 vezes menor que a terrestre, a altura alcançada será 20 vezes maior. Resposta da questão 10: [B] Dado: R T = 10 6 R p Calculemos primeiramente a aceleração da gravidade na superfície de um planeta esférico e homogêneo em função da sua densidade. Da lei de Newton da gravitação: g. Lembrando que: M = ρ V e que V =, vem: g =. Como g P = g T, temos: 12

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