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1 1. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π 3. ) a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s. 2. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como rabeta, possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm. Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de: a) 602,8 m b) 96,0 m c) 30,0 m d) 20,0 m e) 10,0 m 3. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Página 1 de 13

2 Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωa, ωb e ω R, são tais que a) ω A < ω B = ω R. b) ω A = ω B < ω R. c) ω A = ω B = ω R. d) ω A < ω B < ω R. e) ω A > ω B = ω R. 4. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência. 5. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3. a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. Página 2 de 13

3 e) 50,0 rpm. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: 2 O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada. 6. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 7. (G1 - cps 2011) Salto de penhasco é um esporte que consiste em saltar de uma plataforma elevada, em direção à água, realizando movimentos estéticos durante a queda. O saltador é avaliado nos seguintes aspectos: criatividade, destreza, rigor na execução do salto previsto, simetria, cadência dos movimentos e entrada na água. Considere que um atleta salte de uma plataforma e realize 4 rotações completas durante a sua apresentação, entrando na água 2 segundos após o salto, quando termina a quarta rotação. Sabendo que a velocidade angular para a realização de n rotações é calculada pela expressão n.360 ω = t Página 3 de 13

4 em que n é o número de rotações e t é o tempo em segundos, assinale a alternativa que representa a velocidade angular das rotações desse atleta, em graus por segundo. a) 360 b) 720 c) 900 d) 1080 e) (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre? (Considere π =3,14; raio da Terra R T = km.) a) 440 km/h. b) 800 km/h. c) 880 km/h. d) km/h. e) km/h. 9. (Ufg 2010) A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto qualquer da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de maré, ocorre porque a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução. b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo. c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra. d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra. e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra. 10. (Pucrj 2009) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que ð = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é: a) 0,1 cm/min. b) 0,2 cm/min. c) 0,3 cm/min. d) 0,4 cm/min. e) 0,5 cm/min. 11. (Uerj 2009) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5, m, em torno do próton, com período igual a s. Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de: a) 10 2 b) 10 3 c) 10 4 d) (Ufscar 2006) Para misturar o concreto, um motor de 3,5 hp tem solidária ao seu eixo uma engrenagem de 8 cm de diâmetro, que se acopla a uma grande cremalheira em forma de anel, com 120 cm de diâmetro, fixa ao redor do tambor misturador. Página 4 de 13

5 Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequência de 3 Hz. Nestas condições, o casco do misturador dá um giro completo em a) 3 s. b) 5 s. c) 6 s. d) 8 s. e) 9 s. 13. (Fuvest 2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios R A e R B. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes V A e V B. Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre V A e V B é a) V A = V B b) V A /V B = R A /R B c) V A /V B = (R A /R B ) 2 d) V A /V B = R B /R A e) V A /V B =(R B /R A ) (Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo Página 5 de 13

6 destas coroas. Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas: I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras. II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio também. III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio. Entre as afirmações anteriores, estão corretas: a) I e III apenas. b) I, II e III apenas. c) I e II apenas. d) II apenas. e) III apenas. 15. (Unitau 1995) Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50 m e gira com determinada frequência f 0, conforme figura adiante. Um projétil é disparado numa direção que passa pelo equador da esfera, com velocidade v = 500 m/s. Observa-se que, devido à frequência de rotação da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil quando penetra na esfera. A frequência f 0 da esfera é: a) 200 Hz. b) 300 Hz. c) 400 Hz. d) 500 Hz. e) 600 Hz. Página 6 de 13

7 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m. A velocidade linear do ponto P é: v = ω R = 2 f R ,6 v = 18 m/s. Resposta da questão 2: [E] Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; Δ t = 0,8 s. D ΔS = v Δt ΔS = ω R Δt ΔS = 2π f Δt = 3, ,08 0,8 2 ΔS = 10 m. Resposta da questão 3: [A] Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωb = ωr. Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA = VB. Lembrando que V = ω.r : VA = V B ωa.r A = ωb.r B. Como: r A > r B ω A < ω B. Resposta da questão 4: [A] A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à qual ela está acoplada. Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma velocidade linear; já no acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares ( ω ), frequências (f) e períodos (T) de todos os pontos das duas polias. Nesse caso a velocidade linear é diretamente proporcional ao raio (v =ω R). Na montagem P: Velocidade da polia do motor: v 1. Velocidade linear da serra: v 3P. Página 7 de 13

8 v3p = ω3p R3 ω2p = ω3p v2p ω2p = R2 v2p = v1 v2p v3p = ω2p R 3 v3p = R 3 R2 v1 R3 v 3P =. I R2 ( ) Na montagem Q: Velocidade da polia do motor: v 1. Velocidade linear da serra: v 2Q. v = ω R ω2q = ω3q v3q ω3q = R3 v3q = v1 2Q 2Q 2 v v = R v = R 3Q 2Q ω3q 2 2Q 2 R3 v 2Q v R = R ( ). II Dividindo (II) por (I): 2 v v 2Q 1 R2 R2 v2q R2 = =. v3p R3 v1 R3 v3p R3 Como R2 < R 3 v2q < v 3P. Quanto às frequências, na montagem Q: Página 8 de 13

9 f3q R v 1 3Q = v 1 f3q R3 = f1 R 1 =. f1 R3 Como R1 < R 3 f3q < F 1. Resposta da questão 5: [E] A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões. Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias. Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas periferias são iguais. ωr Vcoroa = Vcatraca ΩR = ωr Ω = (01) R D 2V Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V = ω ω = (02) 2 D Substituindo 02 em 01, vem: 2Vr Ω = (03) RD V =18km/h = 5,0m/s D= 70cm = 0,7m 2R = 20cm R = 0,1m 2r = 7cm r = 0,035m Substituindo os valores em 03, temos: 5 rot 2.5.0, Ω = = 5,0rd / s Ω = 5,0rd / s = π = 60 = 50RPM 0,1 0,7 1 6 min 60 Resposta da questão 6: [C] Dados: ω cor = 4 rad/s; R cor = 4 R; R cat = R; R roda = 0,5 m. Página 9 de 13

10 A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa: vcat = v cor ωcat Rcat = ωcor R cor ωcat R = 4( 4 R ) ωcat = 16 rad / s. A velocidade angular (ω ) da roda é igual à da catraca: vroda vroda ωroda = ωcat = ωcat = 16 vroda = 8 m / s Rroda 0,5 vbic = vroda = 8 m / s. Resposta da questão 7: [B] Dados: n = 4; t = 2s. Substituindo esses valores na fórmula dada: 4 (360 ) ω = ω = 720 /s. 2 Resposta da questão 8: [D] Dados: π = 3,14 e raio da Terra: R T = km. O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim: v = S 2π RT 2 (3,14) (6.000) = = = km/h t T 24 v km/h. Resposta da questão 9: [A] Para que a Lua tenha a mesma face voltada para a Terra, a cada volta em torno da Terra ela deve dar também uma volta em torno do próprio eixo. Logo, a Lua tem período de rotação (em torno do próprio eixo) igual ao período de revolução (em torno da Terra). Resposta da questão 10: [A] Resolução v = S/ t = 2πr/T = = 6 = 0,1 cm/min 60 Resposta da questão 11: [D] Resolução Velocidade = v = (2.3, ) / ( ) = 15, m/s = 1, m/s Distância = S = 1, (600) = = 9, m = 9, km ordem de grandeza 10 5 (pois a parte significativa é maior que raiz quadrada de 10). Página 10 de 13

11 Resposta da questão 12: [B] Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 14: [A] I. Correto. Para cada coroa dianteira temos 5 opções. Sendo assim: 2 5 = 10 opções. II. Errado. A velocidade linear dos elos da corrente é constante. Sendo assim: R ω T RT = ω D RD ω T = ω D R D T Observe que a velocidade angular da roda traseira depende diretamente do raio da coroa dianteira e inversamente do raio da coroa traseira. Para que a velocidade atinja a maior velocidade a velocidade angular da roda traseira deve ser a maior possível. Sendo assim o raio dianteiro deve ser o maior possível e o traseiro o menor possível III. Correto. Observe a figura abaixo. A força de atrito deve ser paralela ao plano e igual à componente do peso na mesma direção. Fat = Psenθ O momento produzido pela força de atrito em relação ao centro da roda deve ser compensado pelo momento da força feita pela corrente. PR'senθ F.R = Fat.R' = Psen θ.r' F = R O momento produzido pela força motora exercida pelo ciclista deve ser igual ao feito pela força da corrente. Fr PR'senθ r F m.d = Fr Fm = =. d d R Para que a força feita pelo ciclista seja mínima: r deve ser mínimo e R deve ser máximo. Resposta da questão 15: [D] Página 11 de 13

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