LANÇAMENTOS NO VÁCUO. I) RESUMO DE LANÇAMENTOS NO VÁCUO (VERTICAL, QUEDA LIVRE, OBLIQUO E HORIZONTAL )

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1 LANÇAMENTOS NO VÁCUO I) RESUMO DE LANÇAMENTOS NO VÁCUO (VERTICAL, QUEDA LIVRE, OBLIQUO E HORIZONTAL ) São os movimentos onde só cosndera-se atuando no móvel apenas a força de gravidade cuja aceleração tem módulo 9,8 m/s. Estes movimentos quando tem a componente horizontal da velocidade, ela permanece constante durante todo o movimento. Com relação aos sinais da velocidade inicial, velocidade final e aceleração o fator determinante se são positivos ou negativos não é a subida ou a descida (como tenho visto ser ensinado por alguns), mas unicamente a orientação do eixo ) LANÇAMENTO VERTICAL NO VÁCUO (eixo y orientado para cima e a = - g = - 10 m/s ou seja g = 10m/s ) Por convensão iremos proceder da seguinte maneira: a) Eixo y orientado para cima. Neste caso temos obrigatoriamente: 1 / 17

2 na subida: v o > 0, v > 0 e a < 0 na descida: v o < 0, v < 0 e a < 0). Nota: Na forma adotada, tanto na subida como na descida temos a < 0 (cuidado com ensinamento ao contrário!) b) Origem (que serve para definir a posição inicial) no solo. Descrição Repetir fórmulas Equações Função horária da velocidade v = v o - g.t Função horária da posiçãos = s o + v o Equação de Torricelle v² = v o ² - g(s - s o ) QUEDA LIVRE (eixo y orientado para cima e a = - g = - 10m/s,ou seja, g = 10 m/s ) Por convensão iremos proceder da seguinte maneira: a) Eixo y orientado para cima. Neste caso temos obrigatoriamente: na subida: v o > 0, v > 0 e a < 0 na descida: v o < 0, v < 0 e a < 0). / 17

3 Nota: Na forma adotada, tanto na subida como na descida temos a < 0 (cuidado com ensinamento ao contrário!) b) Origem (que serve para definir a posição inicial) escolhida no solo.. Descrição Repetir fórmulas Equações Função horária da velocidade v = - g.t Função horária da posiçãos = s o (1/)gt Equação de Torricelle v² = - g(s - s o ) ) LANÇAMENTO OBLÍQUO ( eixo y orientado para cima e a = - g = - 10m/s ) Por convensão iremos proceder da seguinte maneira: a) Eixo y orientado para cima. Neste caso temos obrigatoriamente: na subida: v o > 0, v > 0 e a < 0 na descida: v o < 0, v < 0 e a < 0). Nota: Na forma adotada, tanto na subida como na descida temos a < 0 (cuidado com ensinamento ao contrário!) b) Origem (que serve para definir a posição inicial) escolhida no solo. 3 / 17

4 a1) componentes da velocidade inicial Descrição Equações Componente da velocidade v inicial ox = v o Componente da velocidade v inicial oy = v o. a) Equações Gerais.. Descrição Repetir fórmulas Equações Equação horária da posição x = horizontal x o + v ox Componente vertical da velocidade v y = v oy Equação horária da posição y vertical = y o + v oy Componente vertical da velocidade v y = Velocidade v = v ox. a3) Equações particulares: (alcance x e altura máxima) - equaçoes aplicadas para o caso específico onde o móvel é lançado da origem do plano (xy) e este atinge o ponto de coordenada P(x,0), para o cálculo do alcance. Já a altura máxima é referente ao ponto onde v y = 0. Descrição Repetir fórmulas Equações Altura máxima H = [v o Alcance x = [v o Alcance x = [v o (se se se 4 / 17

5 Tempo desubida t s = [v o ) LANÇAMENTO HORIZONTAL Por convensão iremos proceder da seguinte maneira: a) Eixo y orientado para cima. Neste caso temos obrigatoriamente: na subida: v o > 0, v > 0 e a < 0 na descida: v o < 0, v < 0 e a < 0). Nota: Na forma adotada, tanto na subida como na descida temos a < 0 (cuidado com ensinamento ao contrário!) b) Origem (que serve para definir a posição inicial) escolhida no solo.. Descrição Repetir fórmulas Equações Posição horizontal x = v o.t Componente vertical da velocidade v y = - gt Posição vertical y = y o (1/)gt Componente vertical da velocidade v y = Velocidade v = v o 5 / 17

6 II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO Nota: Nas questões abaixo, despreze a resistência do ar onde não foi mensinado e o ambiente é sempre o vácuo. EXERCÍCIOS SOBRE LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE 1) Um objeto é lançado verticalmente para cima do ponto do telhado de uma casa de 0m em relação ao solo com velocidade de 30m/s. Esta casa fica na margem de um poço de 0m de profundidade e tem uma árvore de 60m de altura junto da casa.desprezando-se a resistência do ar, determine: a) o tempo gasto para atingir a altura máxima (resp: t = 3s); b) a altura máxima (resp: 65m); c) o tempo gasto para cair em cima da árvore (resp: 4s); d) a velocidade e o tempo gasto que chegaria no fundo do poço (resp: - 41 m/s, 7,1 s); e) a velocidade que chegaria na árvore (a 60m do solo) (resp:- 10 m/s); 6 / 17

7 f) a velocidade que chegaria no solo (resp: - 36 m/s); g) o tempo gasto para chegar no solo (resp: 6,6s) ) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do solo, em t = 0 por alguém e o gráfico mostra que a altura da mesma varia com o tempo conforme a equação h(t) = v o t -5t. É disprezada a resistência do ar. A velocidade de lançamento da referida pedra foi: a) 0 m/s 7 / 17

8 b) 30 m/s c) 40 m/s d) 45 m/s x e) 60 m/s 3) Com referência a quetão anterior, a pedra passaria pela mesma altura na subida e descida respectivamente nos instantes: I) 1 e E II) 1 e B III) e E IV) e D Está(ão) correta(s): 8 / 17

9 a) apena I b) II c) I e IV d) II e IV e) n.d.r 4) Um objeto é arreçado do solo verticalmente para cima em um local onde g = 10m/s² conforme o gráfico abaixo. 9 / 17

10 Desprezando-se a resistência do ar, determine: a) a velocidade inicial (resp: 0 m/s); b) a altura máxima alcançada (resp: 0 m); c) o instante que atinge a altura máxima (resp: s); d) o tempo total de movimento até retornar ao solo (resp: 4 s); e) a velocidade que retorna ao solo (resp: - 0 m/s). 5) Sobre o movimento descrito na questão anterior são feitas as seguintes afirmações: I) de o a segundos o movimento é uniformemente acelerado; II) de a 4 segundos o movimento é uniformemente acelerado; III) o movimento é acelerado de 0 a 4 segundos; 10 / 17

11 IV) de 0 a segundos o movimento é uniformemente retardado. Estão corretas as alternativas: a) I, II e IV b) II e III c) II e IV d) I e IV e) II, III e IV 6) Uma pedra é solta do alto de uma torre de 00m de altura em relação ao solo por um agente que está em repouso em relação a ele. despreze a resistência do ar. Determine: a) a velocidade que chega ao solo (resp: - 63 m/s); b) o tempo gasto para chegar ao solo (resp: 6,3 s); c) a velocidade que passaria por um ponto situado a 40m do solo (resp: - 56,5 m/s). 11 / 17

12 6.) O gráfico que melhor representa o movimento de um corpo que foi lançado do solo verticalmente para cima e retorna a este novamente, para o caso onde se despreza a resistência do ar, é: 7) Uma partícula lançada verticalmente para cima no vácuo, quando ela atinge o ponto de altura máxima apresenta: a) ( ) aceleração da gravidade nula; b) ( x ) velocidade nula; c) ( ) deslocamento nulo; 1 / 17

13 d) ( ) venocidade negativa 8) Um móvel é solto de uma altura de 160m do solo num local onde g = 10m/s. Calcule a velocidade que ele chega no chão e o tempo gasto durante o movimento. Despreze a resistência do ar. Resp: v = - 56,5 m/s, t = 5,65 s 9) Quando um móvel é lançado verticalmente para cima,no ponto de altura máxima, para o eixo y orientado para cima, tem-se: a) ( ) acelerãção e velocidade nula; b) ( ) aceleração nula e velocidade positiva; c) ( x ) aceleração negativa e velocidade nula d) ( ) aceleração positiva e velocidade nula e) ( ) aceleração nula e velocidade negativa 10) Um objeto é solto de uma altura de 00 m do solo no mesmo instante que outro corpo é lançado verticalmente para cima do chão, na mesma trajetória do objeto que desce, com velocidade de 40 m/s. O instante e a altura que eles se encontram são respectivamente: 13 / 17

14 a) 10 s e 0 m b) 5 s e 75 m c) 4 s e 100 m d) 8 s e 80 m e) 3 s e 10 m Considere g = 10 m/s². EXERCÍCIOS SOBRE LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO 1) Quando um avião voa horizontalmente a 8000m de altura com velocidade de 360km/h é solto um artefato na posição que o é mostrado. A figura mostra o avião na posição que solta o explosivo, mas ele segue sempre acima do artefato até a sua chegada ao chão. 14 / 17

15 Considerando do a) b) c) m/s d) 13) indicada do o a ar, ar, Um tempo velocidade determine: dtermine: pequeno gasto gráfico. a que aceleração objeto para A o chegaria artefato aceleração é lançado da ao no chega gravidade fundo teto chão da horizontalmente gravidade de ao de (resp: um solo local um edifício (resp: cratera 40 igual é s); 10 com - de a m/s². 316, de 10m/s² 300m velocidade 100m Não m/s); de e de se desprezando-se altura profundidade considerando (resp: 1,5 m/s - 309,03 (resp: da a resistência resistência posiçao ); m/s) ,6 14) solo total(até 15) y(t) for a) b) velocidade que no chega percurso ao desde solo c) Um projétil é lançado do solo com (resp: o velocidade lançamento - 40,0 m/s); até chegar m/s em ao uma solo d) O um movimento ângulo chegar de ao horizontal 45º. solo). Determine de um avião alcance, no plano a altura (xy) máxima é descrito atingida pelas (resp: direção e equações os tempos 4 que s). e) solo. o a solto = tempo velocidade distância 8000 uma para gasto 5t pedra, percorrida que, ela chegar com para chegar ela calcule: as ela chega no pelo unidades chegar fundo no avião topo no no solo no desde uma solo S.I (resp: cratera e (resp: o edifício desprezando-se instante m/s); 000m que a pedra m (resp: a resistância altura foi 44,7 abandonada (resp:34,64 s); ar. Se até x(t) forma deste s); chegar = subida 300t com avião ao e o 16) local no a) b) c) d) e) 17) sua unidades prijétil horizontal (resp: S.I. As Um sombra, onde enquanto 1000 m/s projeções A projétil velocidade no a resistência S.I. no sua m) é solo a O lançado em referida velocidade, gráfico deste plano x e do y do do sombra abaixo móvel e ar solo, horizontal, movimento é são desprezível em mostra em respectivamente: no t um solo = move-se 10 a local caminha trajetória. segundos são um onde x(t) móvel segundo durante = pode-se A é: 300t que distância a e é 10 equação y(t) lançado desprezar segundos = horizontal 500t x(t) de - a certa 5t = e resistência percorrida 100t, a, componente altura as em unidadees do as pelo ar, ume a 15 / 17

16 c) d) e) 18) com Considere determine: a) b) c) Projéteis m e m/s 110 são d) lançados x 19) velocidade 30 desprezando-se a) m/s. Um altura tempo distância velocidade canhão Quando máxima a para constante aceleração horizontal que em de chegar o carro resistência alcançada 00m/s repouso de chega no anda percorrida 40 por solo numa gravidade m/s, sobre 40 pelo ao (resp: dispara ar, direção solo m canhão projétil pelo determine: o igual 34,68 carro (resp: projétil projétil verticalmente que em a s); que - 10m/s². relação cai forma 00,5 está (resp: se sobre sobre movimenta um Desprezando-se m/s) ao 3468 para ele. ângulo solo carro, Sendo m); cima (resp: de horizontalmente em um 60º g 1510 repouso, projétil = a com 10 resistência m); m/s a com horizontal. de ecom 10m velocidade do de ar, altura, b) c) no d) solo; (resp: e) a solo; ângulo trajetória velocidade altura uma 40 θ m/s) = parábola máxima arccos(0,8) vista elevação da projétil sombra por alcaçada com um do vista concavidade observador projétil, pelo por projétil um em em observador para que relação (resp: está baixo a no 45 horizontal, a que carro um m); está observador (resp: em vista repouso reta por que vertical um está no observador solo; em para repouso baixo) que no estáde f) 0) vácuo, a) b) c) d) Obs: de o tempo No lançamento que o projétil oblíquo leva para cima, cair quando (resp: 6 o s) 1) local ao cosθ ( resistência. Uma x ) do Considere componente ) velocidade aceleração temos: chute, bola é numa chutada local nula x y gravidade direção onde velocidade com móvel que velocidade sempre forma variável foi nula; lançado positiva um 40m/s ângulo como para contra móvel Θ o sendo com um eixo atige muro, o y o solo. o orientado vácuo ponto cuja Calcule de base despreze para altura a está altura, cima máxima, a todas 10m em relação as no ) simultaneamente elas resp: solo, Tres considere = 350,6. que particulas m a bola as seguintes idênticas atinge mesma o muro. proposições, A, posição B e Despreze C e são caem quando lançadas as respectivamente forças se horizontalmente despresa resistência nas a resistência posições no e considere vácuo do 3, e4 ar: e senθ 5. Sobre = do0,8 forças e I) II) III) IV) Está(ão) 3) x(t) a II todas partícula A e d) II posição três III partículas IV correta(s): partículas A cai B uma primeiro e C caem partícula caem ao em que primeiro mesmo tempos no as partículas plano tempo; que diferentes; xy a varia AB e C; em a) b) c) d) e) 4) 30 a força m/s t = Um = m/s (3/80)t e de objeto atinge s gravidade é:, onde é o lançado fundo x atuou e y de horizontalmente são um no as referido poço projeções de objeto. 30m da deste posição profundidade movimento segundo mostrada as nos equações em no eixos gráfico relação x y(t) e com a y. = superfície. A (8/π)sen(πt) velocidade sua velocidade Apenas de e 16 / 17

17 Sobre temos a) b) c) d) e) 5) passa aceleração 8s 10s 13s 1s n.d.r Na e o no respectivamente: e questão 130, tempo 160,4 140,5 13,7m/s nível do total anterior solo de antes movimento calcule de a chegar distância e a velocidade ao fundo que do objeto que poço. o percorre objeto Em ambas chega horizoltalmente questões no fundo do considere e referido o tempo a poço 6) m/s², supondo ( resp: Um de 360 projétil de da uma m só e gravidade é 8,94 atua altura lançado s) nele de igual horizontalmente 180 a força a m 10 como de m/s². gravidade, mostra com o velocidade determine: gráfico. Desprezando-se 80 m/s, em um a local resistência onde g = do 10ar que e 5) horizontal tronco resistência 6) tem a) Um distância projétil horizontal é que disparado chega que ao ele solo nível percorre b) e acerta uma bandeira (resp: se solo encontra 100 (resp: por m/s). resp: um no canhão galho 480 m); c) d) a o A alcance distância velocidade altura tempo bola árvore máxima é do total do chutada horizontal ar, projéil inicial de vertical determine: 30 que alcançada; movimento m/s. aproximada do se o percorrida solo está ele projétil Desprezando bola; não por a até 400m atingiria um acertasse que tocar até jogador tocar o no projétil local a se resistência solo a não no e bandeira. onde no solo é pela tivesse disparado; ponto se pela primeira do encontra acertado de 1ª ar, altura de em vez; determine: vez. uma o a máxima, projétil. bandeira; árvore direção Desconsiderando a º m do com altura, chão. a aela O NOTA indiretamente aluno(a) comunique (83) NilsonDO estudar AUTOR: para comercial não O material está bem proíbido! como desde jnilsonpb@terra.com.br para Para site é qualquer denunciar proíbido uso para qualquer por toda parte ou desvio atividade (83) profissionais. desta direta finalidade ou ainda Para o 17 / 17