Queda Livre e Lançamentos no Espaço

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Therezinha Brunelli Balsemão
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1 LOGO FQA Queda Livre e Lançamentos no Espaço (Com resistência do ar desprezável) Queda Livre de Objetos A queda livre é o movimento de um objeto que se desloca livremente, unicamente sob a influência da gravidade. Tem sempre a mesma aceleração, não depende do movimento inicial dos objetos: Deixado cair do repouso Atirado para baixo Atirado para cima 1

2 Queda Livre de Objetos Quem tinha razão acerca da queda dos graves? Aristóteles Galileu Conceções de Aristóteles e Galileu sobre o a queda dos corpos Aristóteles (Séc. IV a.c.) O movimento de queda de um corpo é um movimento natural, pois o corpo é feito predominantemente do elemento terra, cujo lugar natural é por baixo do elemento ar. O ar favorece o movimento do corpo O movimento de queda realizar-se-ia, na ausência de ar, com velocidade constante. Os corpos mais pesados caem mais rapidamente da mesma altura. Galileu (Séc. XVI-XVII d.c.) O movimento de queda de um corpo é um movimento forçado, pois é provocado por uma força que nele se exerce. O ar contraria o movimento do corpo O movimento de queda realizar-se-ia, na ausência de ar, com uma velocidade que aumentaria uniformemente. Os corpos caem da mesma altura no mesmo tempo, independentemente do seu peso.

3 Queda Livre de Objetos O valor (em módulo) da aceleração de um objeto em queda livre é g = 9.80 m/s g diminui quando aumenta a altitude 9.80 m/s é o valor médio à superfície da Terra. Os movimentos de lançamento vertical e queda livre são movimentos retilíneos. Queda Livre de Objetos O Movimento de queda livre é um movimento uniformemente acelerado O Movimento de lançamento vertical é um movimento uniformemente retardado y (+) g y (+) g v v 0 y 0 Fonte: Porto Editora 3

4 Queda Livre de Objetos Estes movimentos obedecem às seguintes equações paramétricas (utilizando o referencial das figuras e considerando ) g = g : 1 y - gt Lançamento vertical = y + 0 v 0 t v = v 0 - gt Corpo abandonado em queda livre 1 gt = y 0 gt y - v = - Queda Livre de Objetos Velocidade em função do tempo de queda distância em função do tempo de queda Fonte: 4

5 Forças, Velocidades iniciais e Trajetórias F g A figura descreve três situações distintas em que a força atuar é sempre a mesma (Força Gravítica). Porque razão as trajetórias são diferentes? Corpos sujeitos a interações iguais percorrem trajetórias diferentes se as condições iniciais são diferentes (h 0 e v 0 ). Lançamento Horizontal (com resistência do ar desprezável) P = F r Quando um corpo é lançado horizontalmente (com uma certa velocidade horizontal) e a única força a atuar é o peso, o corpo descreve uma trajetória parabólica. 5

6 Lançamento Horizontal Se não existisse nenhuma força a atuar sobre o projétil, este deslocar-se-ia horizontalmente com velocidade constante, conforme enuncia a 1ª lei de Newton (OU Lei da Inércia), ou seja, com MRU. Mas existe uma força que está constantemente atuar, a força gravítica, que atua verticalmente e com sentido descendente, puxando o projétil para baixo, numa trajetória parabólica. Esta é a força que faz com que um corpo, abandonado de uma dada altura relativamente ao solo, caia com velocidade gradualmente maior, i.e., aceleração constante ( MRUA). Lançamento na Horizontal Foi Galileu quem, pela primeira vez deu uma explicação para o movimento de um projétil lançado por um canhão. A explosão faz com que ele se desloque inicialmente, segundo a direção horizontal, com velocidade de valor constante (Lei da Inércia). No entanto, a bala está sujeita à ação da força gravitacional. Por isso o projétil descreve uma trajetória parabólica, em que o valor da velocidade vertical, aumenta sucessivamente durante a queda. Fonte: 6

Lançamento na Horizontal Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/vectors/hlp.

7 Lançamento na Horizontal Fonte: Independência dos Movimentos Galileu concluiu que o movimento de um projétil pode ser explicado em termos de duas componentes : uma componente horizontal (MRU); outra componente vertical (MRUA). 7

8 Independência dos Movimentos P = F r A única força a atuar é o peso, Segundo a horizontal: (MRU) Segundo a vertical: Fr (MRUA) y F P, que atua na direção do eixo dos yy. 0 ma = 0 a r = x x x = P ma y = 0 = m g a = g y v = const = x v ox Independência dos Movimentos Galileu concluiu que lançamento horizontal de um projétil pode ser explicado em termos de duas componentes: - Uma componente horizontal, em que o projétil é lançado com velocidade de valor constante: movimento uniforme. x = x 0 + v ox t ( v = v 0 = v 0x = v x ) - Outra componente segundo a direção vertical, em que o projétil cai em queda livre tem movimento retilíneo uniformemente acelerado. y = ½ g.t v y = g.t (a = g) 8

9 Lançamento na Horizontal X 0, V ox e g têm valores algébricos, que podem ser negativos ou positivos de acordo com o referencial. Neste caso: - Eixo dos xx: x = x 0 + v ox t => x = v ox t - Eixo dos YY (g = -10 ms - ) y = y 0 + ½ g.t => y = ½ g.t v y = g.t v = v x + v y Lançamento na Horizontal Vamos considerar as figuras abaixo, as quais mostram um esquema estroboscópico do movimento de duas esferas, uma abandonada verticalmente de uma dada altura, e outra lançada, da mesma altura, horizontalmente, com velocidade inicial. 9

Lançamento na Horizontal Em iguais instantes a posição de cada esfera relativamente ao solo é idêntica, i.e., as esferas estão à mesma altura do solo em iguais instantes de tempo.

10 Lançamento na Horizontal Em iguais instantes a posição de cada esfera relativamente ao solo é idêntica, i.e., as esferas estão à mesma altura do solo em iguais instantes de tempo. O tempo de queda do projétil é exatamente o mesmo que demoraria a cair quando abandonado da mesma altura. Cada linha horizontal, aqui mostrada, dista 15 cm da seguinte e o intervalo de tempo entre duas exposições consecutivas é de 1/30 s 10

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