LANÇAMENTO HORIZONTAL

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Derek Regueira Marinho
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1 LANÇAMENTO HORIZONTAL

3 Quando um corpo é lançado horizontalmente no vácuo, ele descreve uma trajetória parabólica em relação à superfície terrestre.

4 Esse movimento pode ser considerado como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: um movimento vertical, uniformemente variado, sob a ação exclusiva da gravidade. E um movimento horizontal uniforme, pois não existe aceleração na direção horizontal.

5 Considere um objeto lançado de um ponto O próximo da superfície da Terra, com velocidade inicial de direção horizontal. Desprezando os efeitos da resistência do ar, sua trajetória será parabólica, semelhante a da figura ao lado.

6 Para facilitar nosso estudo, adotaremos um sistema cartesiano Oxy, com o eixo Ox no mesmo sentido que a velocidade inicial e o eixo Oy na direção vertical, orientado para baixo. Seja P a posição da partícula num instante qualquer após o lançamento,as antes de chegar ao chão.

7 Sendo a velocidade da partícula nesse instante, vamos decompor nas direções Ox e Oy. Como desprezamos a resistência do ar, temos apenas a somente a força peso atuando sobre o corpo.com isso, há somente aceleração na direção vertical. Na direção horizontal não há força atuando, logo, não há aceleração.

8 Ao desprezarmos a resistência do ar, temos que existe aceleração somente na direção vertical. g P FR = P m.a = m.g a = g V0y = 0 a = g Movimento Uniformemente Variado (Queda Livre)

9 Na direção horizontal não há força atuando, logo, não há aceleração. V0 V0 = V0x =Vx 0 a = 0 Movimento Uniforme

10 Velocidade Resultante ( ) Para calcular a velocidade que o móvel atinge em seu vôo parabólico depois de um certo instante (t), V0 Vy V0 VR basta fazer a adição vetorial das V0 componentes da velocidade (vy e vx). VR² = V0² + Vy² Vy VR

11 Alcance (A) O objeto toca o solo após um tempo de queda (t) atingindo um alcance horizontal (A). A velocidade horizontal influencia apenas no alcance horizontal que será obtido. O tempo de voo é determinado pela altura do lançamento. V0 V0 Vy VR Alcance Vy V0 VR

12 Equações Eixo y (Queda livre MUV) Eixo X (MU) h = 2 = 2h = =.=.= 2h

13 EXEMPLO 1: Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v 0 = 8 m/s,de um local situado a uma altura h = 20 m do solo.despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s 2. Determine: a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda); b) b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a vertical de lançamento (alcance); c) c) As componentes v x e v y da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo e o módulo v da velocidade resultante.

14 EXEMPLO 1 - RESOLUÇÃO: a) h =g.(t q ) 2 /2 c) v x = v 0 = 8 m/s; t q = (2.h/g) v y = g.t q t q = (2.20/10) v y = 10.2 t q = 2 s v y = 20 m/s b) D = v 0.t q D = 8.2 D = 16 m v 2 = (v x ) 2 + (v y ) 2 v 2 = (8) 2 + (20) 2 v 21,5 m/s

15 EXEMPLO 2: De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo,pedrinho lança horizontalmente uma bolinha de tênis com velocidade v 0 = 5 m/s.a bolinha atinge uma parede situada em frente à janela e a uma distância D = 5 m.determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a parede.despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s 2.

16 EXEMPLO 2 - RESOLUÇÃO: 1)Ache o tempo que a bolinha leva para bater na parede: D = v 0.t 5 = 5.t t = 1 s 2) Depois encontre a altura em que a bolinha se 3) Diminua esse valor encontrado de h e encontre o H pedido: H = h - y H = 7,2-5 H = 2,2 m encontra do ponto de lançamento: y = g.t 2 /2 y = 10.(1) 2 /2 y = 5 m

17 EXEMPLO 3: Uma pedrinha A é abandonada (v 0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente, da mesma altura h e com velocidade v 0B.Sejam T A e T B os instantes em que as pedrinhas atingem o solo e v A e v B os módulos de suas velocidades,nestes instantes.despreze a resistência do ar e considere g constante. Pode-se afirmar que: A)T A =T B e v A = v B B)T A >T B e v A > v B C)T A <T B e v A < v B D)T A =T B e v A < v B E)T A =T B e v A > v B

18 EXEMPLO 3 - RESOLUÇÃO: O movimento vertical de B é uma queda livre e portanto idêntico ao movimento dea.logo, T A =T B. A componente vertical da velocidade de B é igual à velocidade dea. Assim: v 2 = (v x ) 2 + (v y ) 2 => (v B ) 2 = (v x ) 2 + (v A ) 2 => v B > v A

19 -EXERCÍCIOS 1) Uma esfera de aço desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa está a 1,8 m do solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo? Considere g = 10 m/s²

20 -RESOLUÇÃO Dados iniciais: h = 1,8 m; = 2m/s; g = 10/² M.U.V M.U. h = 1 2 =. 1,8 = = 2. 0,6 = 0,6 = 1,2

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