Aproximação Interação rápida Afastamento v apr. = v F média = m( v/ t) = Q/ t v afas. = v duração do choque

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1 setor Aula 39 CHOQUE CONTRA OSTÁCULO IXO Aproximação Interação rápida Afastamento v apr. = v média = m( v/ t) = Q/ t v afas. = v Q = mv Q = mv v v Velocidade de aproximação Deformação Restituição Velocidade de afastamento v t duração do choque v v e = afas vapr. Tipo de choque Coeficiente de restituição A respeito da velocidade A respeito da energia Perfeitamente elástico e = 1 v afas. = v apr. ε C = ε C Parcialmente elástico 0 e 1 v afas. v apr. ε C ε C Inelástico ou anelástico ou plástico e = 0 v afas. = 0 ε C = 0 ALA ANGLO VESTIULARES

2 Exercício Uma bola de bilhar de massa 0,4kg, movimentando-se a uma velocidade 10m/s, choca-se frontalmente contra a tabela da mesa. A respeito dessa colisão sabe-se que teve um centésimo de segundo de duração e apresenta um coeficiente de restituição 0,8. Determine: a) A velocidade da bola imediatamente após a colisão. b) A força média durante o choque. c) A energia dissipada durante o choque. d) Esboçar os gráficos da velocidade e da energia cinética durante o choque. v 1 v 1 a) e = v 1 v 1 v 1 = ev 1 = 8 m/s b) + M = Q/ t m(v M = 1 v 1 ) t M = 720 N c) ε c = 1 mv ε c = 1 mv = 20 J = 12,8 J d) ε diss = Iε c ε c i = 7,2 J v(m/s) 10 t ORIENTAÇÃO DE ESTUDO Livro 1 Unidade IV Caderno de Exercícios Unidade IV ε C (J) 8 Resolva o exercício 1, série 4. Tarefa Mínima 20 12,8 Tarefa Complementar Resolva os exercícios 2, 3 e 4, série 4. ALA ANGLO VESTIULARES

3 Aulas 40 a 42 CHOQUE RONTAL Aproximação Interação rápida Afastamento v apr. = v A v média = m( v/ t) = Q/ t v afas. = v v A Q = m A v A + m v (para qualquer um dos corpos) Q = m A v A + m v m A v A + m v = m A v A + m v v A v v A v Velocidade de aproximação Deformação Restituição Velocidade de afastamento v A v v apr. v afas. v duração do choque t v A v e = afas vapr. Tipo de choque Coeficiente de restituição A respeito da velocidade A respeito da energia Perfeitamente elástico e = 1 v afas. = v apr. ε C = ε C Parcialmente elástico 0 e 1 v afas. v apr. ε C ε C Inelástico ou anelástico ou plástico e = 0 v afas. = 0 ε C ε C ALA ANGLO VESTIULARES

4 Exercícios 1. Uma esfera A de massa 2kg e velocidade 10m/s, choca-se frontalmente com outra esfera de massa 3kg e velocidade 5 m/s em sentido contrário. Sabendo que o coeficiente de restituição desta colisão vale 1/6, determinar as velocidades finais das esferas. 2. Uma esfera A de massa m desliza sobre uma superfície lisa e horizontal com velocidade v A. Choca-se, então, frontalmente com outra esfera, idêntica a ela, que se encontra em repouso. Sabendo-se que o choque é perfeitamente elástico determine as velocidades v A e v das esferas após a colisão. m A v A + m v = m A v A + m v v A = 10 m/s v = 5 m/s m v A + m v = m v A + m v v A + v = v A + v (1) m A v A + m v = m A v A + m v ( 5) = 2 v A + 3 v 2 v A + 3 v = 5 (1) v e = A v 1 = v v A 6 v v A = 6(v A v ) 6(v A v ) = 15 (2) Resolvendo o sistema constituído pelas equações 1 e 2 v A = 0,5 m/s v = 2 m/s 10 v(m/s) v e = A v = 1 v v A v A v = v v A (2) (1) + (2) v A + v = v A + v (1) v A v = v v A (2) 2v A = 2 v v A v = 0 Substituindo em (1) v + v = v A + v v = v A CONCLUSÃO frontal elástico mesma massa 123 permuta de velocidade 2 v(m/s) 5 0,5 v A v = v A v = 0 v A = v = 0 ALA ANGLO VESTIULARES

5 3. Um corpo A é lançado em um plano horizontal sem atrito com velocidade v A = 4,0m/s. O corpo A, cuja massa é m A = 2,0kg, colide com a esfera, de massa m = 5,0kg. Inicialmente a esfera encontra-se parada e suspensa por um fio flexível e inextensível de comprimento L e fixo em O, e atinge a altura h = 0,20m, após a colisão. a) Qual a velocidade v, da esfera, imediatamente após a colisão? b) Qual o módulo e o sentido da velocidade v A do corpo A após a colisão? c) Qual a diferença entre a energia mecânica do sistema antes e depois da colisão? d) A colisão foi perfeitamente elástica? Justifique. O A v A h a) Imediatamente após a colisão a esfera sobe até h. O sistema não é isolado (o peso e a tração não se equilibram e são forças externas), porém é conservativo, pois só forças conservativas realizam trabalho: M v = 0 + M g h (1/2) v 2 = 10 0,20 v = 2 m/s b) Na colisão as forças trocadas são internas, conseqüentemente o sistema é isolado: M A v A + M v = M A v A + M v = 2 v A + 5 v v A = 1 m/s v A = 1 m/s em sentido contrário ao inicial. c) (ε MEC ) ANTES = 1/2 M A v 2 A = 16J (ε MEC ) DEPOIS = 1/2 M A v 2 A + 1/2 M v 2 = 11 J ( ε MEC ) = 5J d) Não, pois houve variação da energia mecânica. Livro 1 Unidade IV Caderno de Exercícios Unidade IV AULA 40 Leia os itens 1 a 8, cap. 2. Resolva os exercícios 13 a 16, série 4. AULA 41 Resolva os exercícios 17 a 19, série 4. AULA 42 ORIENTAÇÃO DE ESTUDO Tarefa Mínima Resolva os exercícios 20 e 27, série 4. Tarefa Complementar AULA 42 Resolva os exercícios 10 a 12 e 21 a 24, série 4. ALA ANGLO VESTIULARES

6 Aulas 43 a 45 CONDIÇÕES DE EQUILÍRIO DE UM CORPO MOMENTO DE UMA ORÇA Uma força está aplicada a um ponto P de um corpo. O momento (M) O de em relação a um ponto (O) é definido pela expressão: (M ) O = ( y ) (OP) sendo: y : a componente de perpendicular à OP + se, sob ação exclusiva de, o corpo adquirir movimento de rotação no sentido anti-horário; se, sob ação exclusiva de, o corpo adquirir movimento de rotação no sentido horário. 0 y P Podemos deslocar uma força ao longo de sua la. Portanto o momento também pode ser calculado por: (M ) O = () (OQ) Q P sendo: 0 la OQ a distância entre o ponto O e la (braço do momento). ROTAÇÃO EM TORNO DE UM EIXO IXO DE UM CORPO SO AÇÃO DE VÁRIAS ORÇAS (, G, H, T ) Tomando-se os momentos em relação ao ponto O: ΣM = M + M G + M H + M T... Podem acontecer 3 casos: ΣM 0: o corpo gira no sentido anti-horário; ΣM 0: o corpo gira no sentido horário; ΣM = 0: o corpo NÃO GIRA. O T G H CONDIÇÕES DE EQUILÍRIO DE UM SÓLIDO: Σ = 0 (para que não haja translação) (1) ΣM = 0 (para que não haja rotação) (2) ALA ANGLO VESTIULARES

7 Exercícios 1. A barra A tem peso desprezível e pode girar livremente em torno da articulação O. Sabendo-se que o peso do corpo 1 é 600N e que y = 3x, determinar: a) o peso do corpo 2 para que a barra fique em equilíbrio; b) a força que a articulação exerce na barra. 2. A barra da figura tem peso desprezível e pode girar livremente em torno da articulação S. Supondo g = 10m/s 2, que a barra esteja na posição horizontal, que o dinamômetro esteja na vertical e que M = 100kg, determinar: a) a indicação do dinamômetro; b) a força exercida pela articulação na barra. x y A O P 2 S 10 cm 40 cm R P 1 M x y A P 1 P 2 S T 10 cm 40 cm R M a) P 1 x P 2 y = x = P 2 y 600 (x/y) = P 2 P 2 = 200N b) = P 1 + P 2 = 800N a) (Mg 50) + T 10 = 0 T = 5 Mg T = 5000 N b) T = + Mg = T Mg = 4000 N ALA ANGLO VESTIULARES

8 3. Um bloco de peso P é suspenso por fios, como se indica na figura. Determinar: a) A intensidade da força, horizontal. b) A intensidade da força de tração no fio A. c) Supondo que os 3 fios sejam idênticos, qual deles seria o mais provável de se romper? 4. (UPE) Uma menina de 50kg (peso 500N) caminha sobre uma prancha com 10m de comprimento e massa desprezível. A prancha está apoiada em suas extremidades, nos pontos A e, como mostra a figura. Pede-se construir os gráficos das forças verticais exercidas sobre a barra pelos apoios A e em função da distância x entre a menina e o ponto A. A θ N A N A Se as la de todas as forças que agem em um corpo inicialmente em repouso, passam por um único ponto, esse corpo não pode adquirir movimento de rotação. Portanto pode ser tratado como um ponto material. A condição de equilíbrio é somente que: Σ = 0 (para não haver translação). T P 10 m Para que a resultante das forças que agem no corpo seja nula: N A + N = P N A + N = 500 (1) A soma dos momentos em relação ao ponto A (ou em relação a qualquer ponto) tem de ser nula. P(x) + N 10 = 0 N = 50x (2) a) 500 N A ; N (N) N = 50x b) cos θ = P/T T = P/cos θ c) O que suportar maior força, que é o fio A Observe que T é a hipotenusa do triângulo. Portanto T é a maior das forças. 250 N A = x P θ T x (m) 5 10 ALA ANGLO VESTIULARES

9 5. No sistema esquematizado nas figuras a seguir, o peso da barra é desprezível. Nessas condições: a) Determinar x, em função de m 1, m 2, x 1 e x 2 para que o sistema da figura a permaneça em equilíbrio. b) O sistema da figura b está em equilíbrio? c) Preencher: Centro de massa de um sistema (ou de um corpo) é o ponto onde se pode imaginar concentrada toda a massa do sistema (ou do corpo). 6. (UVEST/2002) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16m do eixo da roda dianteira e 4,0m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrisagem. A balança sob a roda dianteira indica MD e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica MT. figura a x 2 N D CG 2N T g x =? x 1 figura b m 1 + m 2 m 1 m 2 O C x x m 1 + m 2 m 1 + m 2 16 m 4,0 m Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a: a) MD = 0 MT = 45 b) MD = 10 MT = 40 c) MD = 18 MT = 36 d) MD = 30 MT = 30 e) MD = 72 MT = 9,0 a) m 1 g x 1 + m 2 g x 2 = (m 1 + m 2 ) gx m 1 x 1 + m 2 x 2 = (m 1 + m 2 ) x x = (m 1 x 1 + m 2 x 2 ) / (m 1 + m 2 ) b) SIM. Portanto podemos imaginar as massas m 1 e m 2 concentradas no ponto C, que dista x do ponto O tal que: x = (m 1 x 1 + m 2 x 2 ) / (m 1 + m 2 ) As condições de equilíbrio para um corpo extenso são: ΣM O = 0 e Σ y = 0 Adotando-se o pólo em D e convencionando-se o sentido anti-horário como positivo para o momento das forças: ΣM D = 0: P N T 20 = 0 Σ y = 0: N D + 2N T = P N D = N D = N Como N T = N e N D = N, as indicações correspondem às massas de 36 toneladas e 18 toneladas. ALA ANGLO VESTIULARES

10 ORIENTAÇÃO DE ESTUDO Livro 1 Unidade IV Caderno de Exercícios Unidade V AULA 43 Tarefa Mínima Leia os itens 1 a 5, cap. 3. Resolva os exercícios 3, 4, e 10, série 1. AULA 44 Leia os itens 6 a 12, cap. 3. Resolva os exercícios 14 a 16 e 21, série 1. AULA 45 Resolva os exercícios 25, 27 e 29, série 1. AULA 45 Tarefa Complementar Resolva os exercícios 19, 22 a 24, 28 e 30 a 33, série 1. ALA ANGLO VESTIULARES