SEM 500 Estática Aplicada às Máquinas

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Stella Escobar Álvares
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1 Desligue o computador! Silencie o celular! The dark side is calling you! 1

2 Sumário sobre o curso: Datas das provas: P1 02/10/2018 (Terça-feira) P2 27/11/2018 (Terça-feira) P3 (extra) 04/12/2018 (Terça-feira) Obs.: P3 é prova extraordinária para os que precisaram faltar na P1 ou P2 (mediante comprovação oficializada no Serviço de Graduação da EESC). Seu conteúdo é o da prova perdida. NÃO HAVERÁ PROVA SUBSTITUTIVA Média Final = (2*P1 + 3*P2)/5 2

3 MECÂNICA: ramo das ciências físicas que trata do estado de repouso ou de movimento de corpos sujeitos a ação de forças. Corpos Rígidos Corpos Elásticos Fluidos ESTÁTICA (equilíbrio) DINÂMICA (movimento) 3

4 FORÇA Agente externo que modifica o equilíbrio ou movimento de um corpo (rígido ou elástico). E nos fluidos? Observações: Força é uma grandeza vetorial definida por magnitude, direção e sentido. Nos problemas envolvendo forças usamos as Leis de Newton. 4

5 SEM 500 Estática Aplicada às Máquinas Por que o engenheiro precisa estudar Estática? 5

6 Princípio fundamental da Estática é o EQUILÍBRIO. Σ F = 0 Σ {f } = {0} somatória das forças externas Σ f = 0 que podemos aplicar no projeto de máquinas e estruturas, os quais estão sujeitos a carregamentos externos. 6

7 SEM 500 Estática Aplicada às Máquinas 7

8 8

9 SEM 500 Estática Aplicada às Máquinas a(t) R L (lift) pressure center (aerodynamic resultant force) v(t) x CG D (drag) Ff Rf θ Fr (tractive) Nf z W (weight) Rr (rolling resistance) Nr (normal) carregamento 9

10 SEM 500 Estática Aplicada às Máquinas 10

11 peso (navio+carga) empuxo hidrostático 11

12 sustentação arrasto empuxo dos motores peso (aeronave+carga) 12

13 Considerações gerais: v Para corpos em movimento com velocidade constate, vale também uma análise estática já que Σ f = 0. v Os casos estudados neste curso consideram idealizações como: ponto material, corpo rígido, força concentrada. Veremos mais adiante que tais idealizações precisam ser reconsideradas, por exemplo, na análise de esforços internos e cargas distribuídas. 13

14 Vetores Força Se força é uma grandeza vetorial, o vetor resultante deve ser obtido através da operação vetorial de adição. Qualquer outra manipulação com forças deve seguir as operações vetoriais. 14

15 Operações Vetoriais Multiplicação e divisão por escalar Lei do Paralelogramo Adição vetorial 15

16 notação cartesiana Adição de Forças Vetoriais F 1 = { 15 sin 40 i + 15 cos 40 j } kn = { 9,642 i + 11,49 j } kn F 2 = { -(12/13)26 i + (5/13)26 j } kn = { -24 i + 10 j } kn F 3 = { 36 cos 30 i 36 sin 30 j } kn = { 31,18 i 18 j } kn Resultante: F R = { (9, ,18) i + (11, ) j } kn = { 16,82 i + 3,49 j } kn 16

17 Vetores Cartesianos A = (A X i + A Y j + A Z k) Magnitude do vetor A: A = (A X 2 + A Y 2 + A Z2 ) ½ Orientação (direção) do vetor A: (cossenos diretores de A) 17

18 Vetores Unitários Vetor de magnitude unitária de é usado para determinar a direção e sentido de um outro vetor. A = u A A u A = cos α i + cos β j + cos γ k 18

19 Vetores Posição Motivação: Como podemos determinar o vetor força agindo em uma direção específica? F Vetor posição direcionado de A para B: r AB = {(x B x A ) i + (y B y A ) j + (z B z A ) k} m 19

20 Vetores Posição (cont.) Exemplo: Obtendo o vetor força sabendo a magnitude da força F e as coordenadas de pontos ao longo da linha de ação dessa força. a) Determinar, r AB, ao longo da linha AB. b) Calcule o vetor unitário, u AB = (r AB /r AB ). c) Determina-se o vetor de força pela sua magnitude e vetor unitário, F = F u AB. 20

21 A B = A B cos θ O Produto Escalar onde θ é o menor ângulo entre os vetores (sempre entre 0 º e 180 º ). O produto escalar resulta em um escalar. Para dois vetores cartesianos: A B = (A x i + A y j + A z k) (B x i + B y j + B z k) = A x B x + A y B y + A z B z Sendo que, i j = 0, i i = 1, e assim por diante. 21

22 a) Calcular o produto vetorial, SEM 500 Estática Aplicada às Máquinas O Produto Escalar (cont.) Usando o produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores dados (vetores cartesianos): A B = (A x B x + A y B y + A z B z ), b) Calcular as magnitudes dos vetores A e B, e c) Usar a definição do produto escalar para encontrar θ, ou seja, onde 0 º θ 180 º. θ = cos -1 [(A B)/(A B)], 22

23 O Produto Escalar (cont.) Usando o produto escalar para encontrar a projeção de um vetor conhecido em uma direção específica: 1. Encontrar o vetor unitário, u, ao longo da direção aa 2. Encontrar a magnitude da projeção de A ao longo de aa pelo produto escalar A = A u = A x u x + A y u y + A z u z 23

24 O Produto Escalar (cont.) 3. Do passo anterior tem-se, A = A u 4. Então, a magnitude da componente perpendicular pode ser obtida calculado, A = (A 2 - A 2 ) ½ portanto A = A A que pode ser rearranjado como A = A + A 24

25 Exemplo: Determinar: (a) O ângulo entre a força aplicada e direção do mastro (OA). (b) A magnitude a força na direção OA do mastro. A 25

26 Solução: (a) θ = cos -1 {(F r OA )/(F r OA )} r OA = {2 i + 2 j 1 k} m r OA = ( ) 1/2 = 3 m F = {2 i + 4 j + 10 k} kn F = ( ) 1/2 = 10,95 kn F r OA = (2)(2) + (4)(2) + (10)(-1) = 2 kn m θ = cos -1 {2/(10,95 * 3)} = 86,5 26

27 Solução: (b) F OA = F u OA u OA = r OA /r OA = {(2/3) i + (2/3) j (1/3) k} F OA = F u OA = (2)(2/3) + (4)(2/3) + (10)(-1/3) = 0,667 kn ou então, conhecido θ: F OA = F cos θ = 10,95 cos(86,51 ) = 0,667 kn 27

28 Por hoje é só! 28

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14 de março de Dep. de Mecânica Aplicada e Computacional MECÂNICA - MAC Prof a Michèle Farage. Princípios Gerais. MECÂNICA - 14 de março de 2011 1 2 1 2 Vetor posição Uma outra forma de representar as forças é através do vetor posição. Vetor posição r: é um vetor fixo que localiza um ponto do espaço em relação a outro