Vetores Forças Cap. 2

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Cláudia Quintão de Paiva
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1 Objetios MECÂNICA - ESTÁTICA Vetores Forças Cap. 2 Mostrar como somar forças e decompô-las em componentes sando a lei do paralelogramo. Expressar a força e a sa localização na forma etorial cartesiana e explicar como determinar a intensidade e a direção dos etores. Introdzir o conceito de prodto escalar para determinar o ânglo entre dois etores o a projeção de m etor sobre o otro. Prof Dr. Cládio Crotto Adaptado por: Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Jnior TC021 - Mecânica Geral I - Estática Escalares e Vetores Escalar é ma grandeza caracterizada por m número positio o negatio; exemplos: massa, olme e comprimento. Vetor é ma grandeza qe possi módlo, direção e sentido; exemplos: posição, força e momento. Mltiplicação e Diisão de m Vetor por m Escalar: Mltiplicação do etor A pelo escalar aaa Mesmo sentido de A se a > 0; contrário se a < 0 Diisão do etor A pelo escalar a(1/a)a ; a 0 ϴ = Direção TC021 - Mecânica Geral I - Estática 3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 4 Dois etores adicionados formam o etor resltante R A + B = B + A = R (comtatio) Lei do paralelogramo Lei do paralelogramo A partir da extremidade de B, desenhe ma linha paralela a A. Desenhe otra linha a partir da extremidade de A qe seja paralela a B. Essas das linhas se interceptam no ponto P para formar os lados adjacentes de m paralelogramo. A diagonal desse paralelogramo qe se estende até P forma R, qe então representa o etor resltante R = A + B Regra do triânglo TC021 - Mecânica Geral I - Estática 5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 6 1

B = A + (-B) = R Uma força é ma grandeza etorial pois tem módlo, direção e sentido e pode ser adicionada de acordo com a regra do paralelogramo.

2 Regra do triânglo (extremidade-para-origem) Conectar a extremidade de A à origem de B. O R resltante se estende da origem de A à extremidade de B. Vetores colineares TC021 - Mecânica Geral I - Estática 7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 8 Sbtração Vetorial (*caso especial da adição): A diferença entre dois etores prodz o etor resltante R A - B = A + (-B) = R Uma força é ma grandeza etorial pois tem módlo, direção e sentido e pode ser adicionada de acordo com a regra do paralelogramo. Das forças agindo sobre o gancho TC021 - Mecânica Geral I - Estática 9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 10 As das forças componentes, e, agindo sobre o pino podem ser somadas para formar a força resltante = +. A partir dessa constrção, o sando a regra do triânglo, pode-se aplicar a lei dos cossenos o a lei dos senos para o triânglo a fim de obter a intensidade da força resltante e sa direção. Procedimento de Análise A + B = C Para encontrar o módlo da resltante C se a Leis dos cosenos TC021 - Mecânica Geral I - Estática 11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 12 2

Decomposição Vetorial: Se ma força F precisa ser decomposta em componentes ao longo de dois eixos e, então, iniciando na extremidade da força F, dee-se contrir linhas paralelas aos eixos, formando,

R = A + B Se mais do qe das forças precisam ser adicionadas, scessias aplicações da regra do paralelogramo deem ser tilizadas para obter a resltante.

3 Decomposição Vetorial: Se ma força F precisa ser decomposta em componentes ao longo de dois eixos e, então, iniciando na extremidade da força F, dee-se contrir linhas paralelas aos eixos, formando, assim, o paralelogramo. Os lados do paralelogramo representam as componentes, F e F. R = A + B Se mais do qe das forças precisam ser adicionadas, scessias aplicações da regra do paralelogramo deem ser tilizadas para obter a resltante. + + F 3 = ( + ) + F 3 F F F F TC021 - Mecânica Geral I - Estática 13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 14 Pontos importantes Determine o módlo da força resltante se: (a) = + (b) = TC021 - Mecânica Geral I - Estática 15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 16 (a) Usando a regra do paralelogramo: 2 2 = (100)(80) cos 75 = 111N (b) Sbtração Vetorial: 90-45= 45 0 R = (2*105) + (2*ϴ)= 360 0?= ?=75 0?= N R 100N N TC021 - Mecânica Geral I - Estática 17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 18 3

4 Problema 2.A Dadas as das forças mostradas pela figra. a. Calcle a resltante das das forças. b. Decomponha as das forças nas direções e 180N N Decomponha a força de 200-lb atando no tbo em componentes (a) direções x e y, e (b) direções x e y. 15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 20 Usando a regra do paralelogramo para decompor F A adição etorial é dada por F = F x + F y Parte (a) Do triânglo abaixo: F x = 200 lb cos 40 = 153 lb e F y = 200 lb sin 40 = 129 lb TC021 - Mecânica Geral I - Estática 21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 22 Parte (b): A adição etorial é dada por F = F x + F y Aplicando a regra do paralelogramo: TC021 - Mecânica Geral I - Estática 23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 24 4

5 Aplicando a lei dos senos: F x' sin50 = 200lb sin60 F x' = 200lb sin50 =177lb sin60 F y sin 70 = 200lb sin 60 sin 70 F y = 200lb = 217lb sin60 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 25 5

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