EME 311 Mecânica dos Sólidos

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Yago Mendonça Gil
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1 1 INTRODUÇÃO EME 311 Mecânica dos Sólidos - CPÍTULO 01 - Prof a. Patricia [email protected] IEM Instituto de Engenharia Mecânica UNIFEI Universidade Federal de Itajubá 1.1 Visão Global da Mecânica Mecânica dos corpos rígidos Conceitos 1.2 Unidades de Medidas 1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais Operações vetoriais dição de forças vetoriais Vetores cartesianos Visão Global da Mecânica Visão Global da Mecânica MECÂNIC Ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. Mecânica descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças. 3 4

2 Mecânica dos corpos rígidos Estática: se refere aos corpos em repouso e estuda as forças em equilíbrio, independentemente do movimento (velocidade constante) por elas produzido. Na Estática, os corpos analisados são considerados rígidos, consequentemente, os resultados obtidos independem das propriedades do material Mecânica dos corpos rígidos Dinâmica: estuda a relação entre o movimento e a causa que o produz (força); Preocupa-se com o movimento acelerado dos corpos. Estática é um caso particular da dinâmica, no qual a aceleração é nula Conceitos MODELOS E IDELIZÇÕES Ponto material possui massa, mas as dimensões são desprezíveis; Corpo rígido corpo que não deforma sob efeito de carregamento; Conceitos LEIS DE NEWTON Primeira Lei : uma partícula em descanso, ou movendo-se a velocidade constante, tende a permanecer em seu estado (equilíbrio). Forças concentradas forças que atuam em um ponto de um corpo. 7 8

3 Conceitos LEIS DE NEWTON Segunda Lei: uma partícula de massa m onde uma força F atua, ganha aceleração a que tem a mesma direção e magnitude proporcional à força aplicada Conceitos LEIS DE NEWTON Terceira Lei : forças mútuas de ação e reação entre duas partículas são iguais, opostas e colineares Unidades de Medidas Sistema Internacional de Unidades (SI) unidades básicas: metro (m); quilograma (kg); e segundo (s). unidades derivadas: força, trabalho, pressão, etc Unidades de Medidas Sistema Internacional de Unidades (SI) unidade de força, chamada Newton (N), é derivada de F=ma (segunda Lei de Newton); Então o Newton (N) é igual a força que imprime a aceleração de 1 m/s 2 à massa de 1 kg. 1 N = 1 kg. 1 m/s

4 1.2 Unidades de Medidas Sistema Usual mericano (FPS feet, pound, second pé, libra, segundo) comprimento pés (pés); Força libras (lb); Tempo segundos (s). unidade de massa, chamada slug, é derivada de F=ma. 1 slug é igual à quantidade de matéria acelerada de 1 pé/s 2 quando acionada por uma força de 1 lb 1 slug = 1 lb. s 2 /pé. 1.2 Unidades de Medidas SISTEMS DE UNIDDES Nome Comprimento Tempo Massa Força SI metro segundo quilograma Newton* (m) (s) (kg) (N) (kg.m/s 2 ) FPS pé segundo slug* libra (pé) (s) (lb.s 2 /pé) (lb) * Unidade derivada Unidades de Medidas 1.2 Unidades de Medidas FTORES DE CONVERSÃO Prefixos usados no SI Quantidade Unidade de medida (FPS) Igual a Unidade de medida (SI) Forma exponencial Prefixo Símbolo SI Força lb 4,4482 N Massa slug 14,5938 kg Comprimento pé 0,3048 m No sistema FPS: 1 pé = 12 polegadas; 1000 lb = 1 kip (quilolibra) Outras conversões: 1 polegada = 2,54 cm 1 kgf = 9,81 N 10 9 Giga G 10 6 Mega M 10 3 Kilo k 10-3 Mili m 10-6 Micro µ 10-9 Nano n 15 16

5 1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais 1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais ESCLR quantidade caracterizada por um número positivo ou negativo. Ex.: massa, volume, comprimento, tempo. VETOR quantidade que tem intensidade e direção. Ex.: posição, força, momento. CONVENSÃO ESCLR É representado por uma letra em itálico (); VETOR Nas aulas (livros) é representado em negrito (); Em manuscritos é representado por uma letra com uma flecha em cima ( ) Grandezas Escalares e Vetoriais Representação gráfica de um VETOR: intensidade - comprimento da flecha; direção - definida pelo ângulo entre o eixo de referência e a reta de ação da flecha; sentido - indicado pela ponta da flecha Operações vetoriais Multiplicação e divisão de um vetor por um escalar: SENTIDO OPOSTO MESMO SENTIDO 19 20

6 Operações vetoriais Operações vetoriais dição vetorial: R vai da origem á extremidade R = + B = B + (comutativa) Subtração vetorial: R = - B = + (- B) Operações vetoriais Operações vetoriais Exemplos de aplicação: Determinar Vetor Resultante Força: Exemplos de aplicação: Determinar componentes de um vetor de força: F R = F 1 +F

Resultante de 3 forças F 1, F 2 e F 3 sobre um ponto O: Determina-se a

problemas que envolvam duas forças LEI DO PRLELOGRMO 25 26 Exemplo:

7 Resultante de 3 forças F 1, F 2 e F 3 sobre um ponto O: Determina-se a resultante de duas forças e depois se adiciona essa resultante à terceira força. F R = (F 1 + F 2 ) + F 3 Trigonometria: Procedimento para resolver problemas que envolvam duas forças LEI DO PRLELOGRMO Exemplo: Resolução: Lei paralelogramo / Triângulo O gancho é submetido à duas forças, F 1 e F 2. Determinar a intensidade e direção da força resultante

8 Resolução: Resolução: Determinar força resultante: 29 Determinar direção força resultante: Exemplo: Resolução: Lei paralelogramo / Triângulo 30 Determinar a intensidade das componentes da força de 600 lb aplicada na estrutura da figura no eixos u e v

são mais facilmente resolvidos usando-se o método dos componentes retangulares.

9 Resolução: Determinar a intensidade das componentes: Usar a lei do paralelogramo para adicionar mais de duas forças requer cálculos extensos de geometria e trigonometria para determinar os valores numéricos da intensidade e direção da resultante; Problemas deste tipo são mais facilmente resolvidos usando-se o método dos componentes retangulares Método dos componentes retangulares componentes vetoriais que são mutuamente perpendiculares. Método dos componentes retangulares Pela lei do paralelogramo F = F x + F y F = F x + F y 35 36

10 Método dos componentes retangulares Em termos dos vetores cartesiano unitários: i e j. F = F x + F y F = F x i + F y j escalar Em manuscritos: F = F iˆ + F ˆj x y Método dos componentes retangulares Em termos dos vetores cartesiano unitários: i e j. F = F x + F y F = F x i + F y (-j) F = F x i - F y j Em manuscritos: F = F iˆ F ˆj x y Qual a resultante? Qual a resultante? Usando: NOTÇÃO VETORIL CRTESIN 39 40

11 Em termos das componentes: F 1 = F 1x i + F 1y j F 2 = - F 2x i + F 2y j F 3 = F 3x i - F 3y j Qual a resultante? F R = F 1 + F 2 + F 3 = F 1x i + F 1y j - F 2x i + F 2y j + F 3x i - F 3y j = (F 1x - F 2x + F 3x ) i + (F 1y + F 2y - F 3y ) j = (F Rx ) i + (F Ry ) j Qual a resultante? Usando: Em termos das componentes: F Rx = F x NOTÇÃO ESCLR = F 1x - F 2x + F 3x F Ry = F y = F 1y + F 2y - F 3y 43 44

12 Pelo teorema de Pitágoras: F = F + F 2 2 R Rx Ry F tgθ = F Ry Rx resultante produz o mesmo efeito de tração no suporte que os quatro cabos Exemplo 1 Determine a intensidade da força resultante e a sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Exemplo 2 Determine a grandeza da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo

13 Vetores cartesianos Vetores cartesianos Vetor: = i + j+ k x y z Regra da mão direita Intensidade: = x y z Vetores cartesianos Vetores cartesianos û Direção: Um modo fácil de obter os cossenos diretores de é criar um vetor unitário na direção de. u = x y z = i + j+ k û Direção: Os componentes de u são os cossenos diretores de. x y cosα = cos β = z cosγ = 51 52

14 Vetores cartesianos Vetores cartesianos = u û = uˆ = ( cos α i + cos β + cos γ k ) = cos α i + cos β j + + cos γ k = x i + y j + z k Vetores cartesianos 54 Exemplo 3 Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o anel. força F que o cabo de amarração da aeronave exerce sobre o apoio em O é orientada ao longo do cabo 55 56

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