Resistência dos Materiais

Transcrição

1 Resistência dos Materiais Prof. Antonio Dias Antonio Dias / Resistência dos Materiais 1

2 Introdução Resistência dos Materiais Antonio Dias 2017

3 Intr. - 3 Princípios e conceitos fundamentais - cronologia Início Aristóteles ( a.c.) Arquimedes ( a.c.) Consolidação - Newton ( ) Aprimorados - D Alembert Lagrange Hamilton Contestação - Einstein Teoria da Relatividade (1905) Mecânica Newtoniana constitui a base das ciências de engenharia

4 Intr. - 4 Conceitos Básicos Espaço Associado a noção de posição de um ponto, definido por três comprimentos (coordenadas) a partir de um ponto de origem Tempo Instante que ocorre Massa Caracterização e comparação dos corpos Força Ação de um corpo sobre o outro pode ser exercida por contato ou a distância (gravitacional).

5 Intr. - 5 Caracterização de uma Força Ponto de aplicação Intensidade Direção Sentido Representação usual: Vetor

6 Espaço Tempo Massa Conceitos absolutos Força Resistência dos Materiais / Antonio Intr. - 6

7 Intr. - 7 Ponto Material x Corpo Rígido Ponto Material : pequena porção de matéria que pode ser considerada como se ocupasse um ponto no espaço Corpo Rígido : combinação de um grande número de pontos materiais que ocupam posições fixas, relativamente uns aos outros Resultados obtidos para um ponto material pode ser usado para um grande número de problemas referentes a condição de repouso e de movimento de corpos rígidos

8 Intr. - 8 Os seis princípios da mecânica elementar Lei do paralelogramo para adição de forças O princípio da transmissibilidade As três Leis fundamentais de Newton: Primeira Lei: Lei da inércia Segunda Lei: Lei fundamental da mecânica Newtoniana F = m. A Terceira Lei: Lei da ação e reação Lei de gravitação de Newton: F = G. M.m r 2 Caso particular - Peso: g = GM R 2 P = m. g

9 Intr. - 9 Coerência do Sistema de Unidades Espaço Tempo Massa Metro Segundo Quilograma Polegada Segundo Slug Unidades Fundamentais Força Newton [N] ou Libra [Lb] Unidade derivada

10 Intr Prefixos SI Potência Prefixo Símbolo Nome Comum Tera T Trilhão 10 9 Giga G Bilhão 10 6 Mega M Milhão 10 3 Quilo k Mil 10 2 Hecto h Cem 10 1 Deca da Dez 10-1 Deci d Décimo 10-2 Centi c Centésimo 10-3 Mili m Milésimo 10-6 Micro µ Milionésimo 10-9 Nano n Bilionésimo Pico p Trilionésimo

11 Intr Principais Unidades do SI usadas na Mecânica Grandeza Unidade Símbolo Fórmula Aceleração Metro por segundo, por segundo... m/s² Ângulo Radiano rad... Aceleração angular Radiano por segundo, por segundo... rad/s² Área Metro quadrado... m² Comprimento Metro m *** Energia Joule J N.M Força Newton N kg. m/s² Frequência Hertz Hz s -1 Impulso Newton segundo... N.s Massa Quilograma kg *** Massa específica Quilograma por metro cúbico... kg/m³

12 Intr Principais Unidades do SI usadas na Mecânica (2) *** Unidade fundamental Grandeza Unidade Símbolo Fórmula Momento de uma força Torque Newton-metro... N.m Potência Watt W J/s Pressão Pascal P N/m² Tensão Pascal P N/m² Tempo Segundo s *** Trabalho Joule J N.m Velocidade Metro por segundo... m/s Velocidade angular Radiano por segundo... rad/s Volume, sólidos Metro cúbico... m³ Volume, líquidos Litro l 10-3 m³

13 Intr Circulo Trigonométrico

14 Círculo Trigonométrico Padrões Resistência dos Materiais / Antonio Dias / Intr. - 14

15 Intr Resistência dos materiais Estudo das relações entre as cargas EXTERNAS aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que atuam neste corpo. Envolvendo: Deformações Estabilidade

16 Intr Desenvolvimento histórico Resistência dos Materiais Mecânica dos Materiais Mecânica dos corpos deformáveis Evolução: - Teoria da Elasticidade - Teoria da Plasticidade Galileu Saint-Venant XVIII Poisson Lamé Navier XVII

17 Intr Conceitos fundamentais prévios (Estática)(1) Cargas Externas => força de superfície ou força de corpo Forças de Superfície => contato direto de um corpo com outro Força concentrada => quando a área da carga distribuída é muito pequena Carga distribuída linear => intensidade de força por comprimento A força resultante F R de w (s) é equivalente a área sob a curva da carga distribuída, e essa resultante age no centroide C ou centro geométrico desta área.

18 Intr Conceitos fundamentais prévios (Estática)(2) Força de corpo => desenvolvida sem haver contato entre os corpos, podem ser força de atração gravitacional ou eletromagnéticas Reações do apoio => forças de superfície desenvolvidas nos apoios: Se o apoio impedir a translação em uma determinada direção, então uma força deve ser desenvolvida no elemento naquela direção. Da mesma forma, se o apoio impedir a rotação, um momento deve ser exercido no elemento.

19 Intr Reações nos apoios

20 Intr Equações de Equilíbrio O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças para impedir a translação ou um movimento acelerado do corpo ao longo da trajetória, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o corpo gire. F = 0 M 0 = 0 A melhor maneira de visualizar todas as forças conhecidas e desconhecidas que agem sobre o corpo é desenhar o DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

21 Intr Cargas Resultantes interna Força e momento resultantes que agem no interior do corpo e que são necessários para manter a integridade do corpo quando submetido a cargas externas. Para obtenção das cargas internas que agem sobre uma região específica no interior do corpo, deve-se utilizar o método das seções:

22 Intr Nas três dimensões Força Normal Força de cisalhamento Momento de torção ou torque Momento Fletor

23 Intr Cargas Coplanares Haverão apenas componentes de: Força Normal Força de Cisalhamento Momento Fletor F x = 0 N F y = 0 V M o = 0 M O

24 Intr Exemplo Determine as cargas internas que agem na seção transversal em C:

25 Intr Resolução

26 Intr Resolução 2

27 Intr Exemplo 2

28 Intr Diagrama de corpo livre

29 Intr Diagrama de corpo livre da seção

30 Intr Exemplo 3 O guindaste é composto pela viga AB e roldanas acopladas, além do cabo motor Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C, se o motor estiver levantando uma carga W de 500 Lb.

31 Intr Diagrama de Corpo Livre

32 Intr Exemplo 4 Determinar as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em G da viga de madeira mostrada na figura. Considere que as articulações em A, B, C, D e E estejam acopladas por pinos.

33 Intr Diagrama de corpo livre

34 Intr Diagrama de corpo livre

35 Intr Conceito(1) Caso Geral

36 Intr Conceito(1) Caso Geral

37 Intr Conceito(1) Caso Geral

38 Intr Conceito(2) Analisando um ponto Q ΔV x e ΔF x são forças que agem numa superfície perpendicular ao eixo x. Projeção da força Cortante (V x ) no plano cartesiano

39 Intr Conceito(3) Dividindo a intensidade de cada força por ΔAe levando o valor de ΔA a zero: σ x = lim ΔA 0 ΔF x ΔA τ xy = lim ΔA 0 ΔV y x ΔA τ xz = lim ΔA 0 1º índice indica que são aplicados numa superfície perpendicular ao eixo x 2º índice indica a direção da componente A mesma análise pode ser feita na parte do corpo localizada a direita do plano vertical através de Q: Mesmas intensidades de força só que sentido ΔV z x ΔA contrário.

40 Intr Conceito(4) Analogamente podemos fazer cortes paralelos aos planos zx (perpendicular ao eixo y) e xy (perpendiculares ao plano z) e chegamos as seguintes componentes: σ x, τ xy, τ xz σ y, τ yx, τ yz σ z, τ zx, τ zy Aplicando num elemento cúbico de volume com lado a, ao redor do ponto Q Apenas 3 faces estão visíveis, as outras três possuem as mesmas tensões com mesma intensidade e sentidos contrários

41 Intr Conceito(5) Apesar das tensões serem ligeiramente diferentes no Cubo em relação ao ponto Q, este erro desaparece a medida que o lado do cubo tende a zero. Transformando as tensões em forças aplicadas nas faces do cubo, multiplicando a tensão pela área ΔA:

42 Intr Conceito(6) Considerando o diagrama de corpo livre do pequeno cubo centrado no ponto Q, podemos escrever as seguintes relações: F x = 0 F y = 0 F z = 0 Como está claro que há forças iguais (mesma intensidade) de sentido oposto nas faces ocultas do cubo. O equilíbrio acima é confirmado. y Considerando os momentos relativos aos eixos: Qx, Qy e Qz, podemos escrever as três equações adicionais referente ao momento: x M x = 0 M y = 0 M z = 0 z

43 Intr Conceito(7) Usando uma projeção do cubo no plano x y notamos que apenas as forças de cisalhamento geram momento diferente de zero em relação ao eixo z. Estas forças formam dois conjugados: (τ xy. ΔA). a e (τ yx. ΔA). a (sentido contrário) M z = 0 (τ xy. ΔA). a (τ yx. ΔA). a = 0 τ xy = τ yx Por analogia: τ yz = τ zy τ zx = τ xz

44 Intr Conceito(8) Concluímos que são necessárias somente 6 componentes de tensão para definir o estado de tensões de um dado ponto Q : σ x, σ y, σ z, τ xy, τ yz, τ zx O cisalhamento não pode ocorrer em apenas um plano, deve sempre existir uma tensão de cisalhamento igual em um outro plano perpendicular ao primeiro.