RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica

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Giulia Cipriano do Amaral
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1 Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina CEFET/SC Unidade Araranguá RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica Prof. Fernando H. Milanese, Dr. Eng. milanese@cefetsc.edu.br

2 Conteúdo da aula Introdução à disciplina Introdução à Resistência dos Materiais Classes de solicitações 2

3 Introdução à Resistência dos Materiais Objetivo: estudar o comportamento de sólidos sob esforços. Estática: estuda somente as forças externas. Resistência dos materiais: efeitos das forças no comportamento interno dos sólidos 3

4 Exemplos Eixo Asa de avião Reservatório 4

5 Classes de Solicitações Existem 5 tipos de solicitações (esforços) mecânicas: Tração Compressão Flexão Torção Cisalhamento 5

6 Classes de Solicitações 6

7 Classes de Solicitações 7

8 Exercícios de fixação Diga pelo menos um exemplo prático onde podemos encontrar cada um dos tipos de solicitações: Tração Compressão Flexão Cisalhamento Torção 8

9 Estática Estudo dos corpos em equilíbrio (Velocidade=constante). Força resultante sobre o corpo é zero. Ex: Fe Peso Força normal Momento resultante sobre o corpo é zero. Ex: Fd Fe = Fd Peso = Força normal Força normal d 1 Peso d 2 F Peso. d 1 = F. d 2 Peso = F + Força normal 9

10 Forças Grandeza física que provoca movimento ou deformação de um corpo Exemplo mais comum: Peso. Unidade (SI): N (newton) Força é um vetor (módulo, direção e sentido) 10

11 F Resultante de Forças ( ) Forças coincidentes: forças que atuam na mesma linha de ação. Forças no mesmo sentido se somam e forças em direção opostas se subtraem. Ex: Convenção de sinais: (+) direita (-) esquerda Forças concorrentes: forças que atuam no mesmo ponto de aplicação (diferente linha de ação). Ex: 11

12 Resultante de Forças Forças concorrentes podem ser somadas de duas maneiras: Método analítico: Decompor as forças em coordenadas cartesianas e somar as componentes coincidentes. Método gráfico: Desenhar as forças em escala e usar a regra do paralelogramo para obter a resultante. 12

13 Método analítico para força resultante Decomposição de forças: Somar componentes coincidentes e compor: y y F F 1 1y F 2 F 2y F 2x F 1x x F y = F 1y + F 2y F 2 2 F x F y x F x = F 1x - F 2x 13

14 Método analítico para força resultante Exercício de fixação Calcular a força resultante abaixo: y F 1 = 300 N F 3 = 150 N 60 o 45 o x F 2 = 200 N ângulo (graus) sen cos tg ,09 1,00 0, ,17 0,98 0, ,26 0,97 0, ,34 0,94 0, ,42 0,91 0, ,50 0,87 0, ,57 0,82 0, ,64 0,77 0, ,71 0,71 1, ,77 0,64 1, ,82 0,57 1, ,87 0,50 1, ,91 0,42 2, ,94 0,34 2, ,97 0,26 3, ,98 0,17 5, ,00 0,09 11, ,00 0,00 infinito 14

15 Método gráfico para força resultante Desenhar as forças em escala: F 2 F 1 Regra do paralelogramo: F 1 F 2 Traçar a resultante e medir com escala: F 1 + F 2 F 1 F 2 15

16 Momento estático de uma força Observe que M = d. F. sen a Mas F. sen = F y Logo, M = d. F y P d F y Unidade (Sistema Internacional): [N]. [m] = N.m 16

17 Momento de uma força (exemplo) No sistema Internacional (SI): d= 0,15 m M = F. d = 100 N. 0,15 m = 15 N.m 17

18 Momento resultante ( ) Para somar os momentos de várias forças atuando num mesmo corpo, adota-se a seguinte convenção de sinais: (+) giro no sentido anti-horário (-) giro no sentido horário M Exemplo: Qual o momento resultante das forças com relação ao eixo da roda do carrinho de mão esquematizado abaixo? Peso F Força normal d 1 M F. d d 2 Peso. 1 d 2 18

19 Equilíbrio estático Conforme mencionado anteriormente, um corpo está em equilíbrio estático quando DUAS condições acontecerem: Força resultante é zero: F 0 Momento resultante é zero: M 0 19

20 Equilíbrio estático (exemplo) Peso = 100 N, Peso F d 1 = 50 cm, Força normal d 1 d 2 = 1m d 2 M F. d Peso. d1 2 0 F Força normal Peso + F = 0 y F. d d 2 Peso. 1 d1 0,5 F Peso N d 1 2 Força normal + F = Peso Força normal =Peso- F = = 50 N 20

21 Exercício de fixação 21

22 Exercício de fixação Calcular a força P necessária para levantar a pedra sobre a alavanca abaixo e a força feita pelo ponto de apoio (P.A.). P pedra M 0. 0,4 P.1,2 0 0,4 P pedra. P 1,2 0,4 P Ppedra. 10kN.0,33 3, 3kN 1,2 F F y 0 P. A. Ppedra P F P. A. P pedra F A F P. A. 3 P 0 P.. 10kN 3, 3kN 13, kn 22

23 Exercícios de aplicação a) Calcule P b) Calcule a força de compressão da barra horizontal 23

24 Tensão É o resultado das forças externas atuando sobre um corpo. As tensões podem ser dois tipos: Tensão normal (sigma). É o tipo de tensão que aparece na tração, compressão e flexão. Tensão tangencial ou cisalhante (tau). É o tipo de tensão que aparece no cisalhamento e na torção. Em ambos os casos, a tensão é a força externa dividida pela área da seção transversal. Estudaremos primeiramente a tensão normal e depois a cisalhante. 24

25 Tensão normal Considere um elemento mecânico de área de seção transversal A [m 2 ] submetido a uma força de tração ou compressão F [N]. A tensão interna a que este elemento está submetido é dada por: F [N] F A Unidade (SI): [ N] N [ Pa] ( pascal) 2 2 [ m ] m F [N] A [m 2 ] F [N] C F [N] Corte C 25

26 Tensão Outras unidades Como o pascal (Pa) é uma unidade muito pequena, é comum utilizar-se os múltiplos do sistema Internacional: 1 kpa = Pa = 10 3 Pa (quilo pascal) 1 MPa = Pa = 10 6 Pa (mega pascal) 1 GPa = Pa = 10 9 Pa (giga pascal) Se a unidade de área utilizada for [mm 2 ], a tensão calculada terá unidade de MPa. 26

27 27 Tensão normal Exemplo: ,5 4 3,1416.(50) 4 mm d A 3,1416 3, onde d A , ,1416.(0,05) 4 m d A ou MPa Pa A F 18, , ou

28 Exercícios Calcular a tensão em cada exemplo abaixo: a) b) 28

29 Tração Ensaio de Tração 29

30 Tração Diagrama Tensão x Deformação F A L L o L L L o o 30

31 Tração Material Dúctil E R = Tensão de escoamento = Tensão limite de resistência r = Tensão de ruptura 31

32 Tração Material Frágil 32

33 Região elástica Tração Lei de Hooke: E = módulo de elasticidade ou módulo de Young Unidade: [Pa] Exemplos: E aço = 210 GPa, E alumínio = 70 GPa 33

34 Região elástica Equações: l l o l l l o o F A F [N] F [N] l o l l 34

35 Exemplos 70 GPa 35

36 Dimensionamento Estruturas devem ser projetadas para trabalhar na região elástica. Tensão admissível ( adm ): é a máxima tensão para a qual a peça é projetada. Observe que adm < E 36

37 Dimensionamento Cálculo da tensão admissível: Sg = coeficiente de segurança Depende de: 37

38 Coeficiente de Segurança (Sg) Sg = A. B. C. D 38

39 Exemplo Calcule o diâmetro da haste do pistão hidráulico da figura abaixo. Material: aço ABNT N 39

40 Flexão Esforço que provoca curvatura na viga 40

41 Formato das vigas Flexão 41

42 Seção transversal Flexão 42

43 Flexão 43

44 Flexão- Apoios 44

45 Exemplos - Apoios Calcule as reações nos apoios abaixo 1 kn a) 30 o 1 kn 500 N 1,2m 3m b) c) 2 kn 100 N 1m 1,5m 5m 1m 3m 7m 45

46 Momento Fletor Encontre o momento fletor máximo das vigas abaixo 10 kn a) b) 2 kn 100 N 5m 2,5m 1m 3m 7m 1 kn 500 N c) 1m 1,5m 5m 46

47 Tensões de Flexão onde: M max = momento fletor máximo [N.m] W = módulo de rigidez à flexão (módulo de flexão) [m 3 ] 47

48 Módulo de Flexão (W) d d D a a x W d 32 3 W D 4 d 32D 4 3 W X a 2 12 h x a b b a H h x b 2 b h W X 6 a 4 4 b W X 12a 2 x b B BH 3 b h W X 6H 3 48

49 Perfil I Módulo de Flexão (W) 49

50 Exercícios Determine a tensão máxima atuante na viga do exercício (a) anterior, considerando as seguintes seções transversais: Cilíndrica maciça, com diâmetro de 50 mm Tubular com diâmetro interno de 40 mm e mesma área anterior. Quadrada vazada com lado interno de 40 mm e mesma área anterior Viga I com mesma área anterior (aproximadamente) 50

51 Cisalhamento Tensão de Cisalhamento: 51

52 Exercícios Calcule a força necessária para cortar uma moeda de 25 mm de diâmetro a partir uma chapa de Aço 1020 de 3 mm de espessura. 52

53 Cisalhamento Juntas rebitadas/aparafusadas 53

54 Juntas aparafusadas/rebitadas Distância mínima entre o centro do rebite e a extremidade da chapa: Ac = Ar b e d 54

55 TORÇÃO Torque (Momento torçor): T [N.m] 55

56 TORÇÃO Tensão de torção: [Pa] [N.m] [m] [m] [m] 56

57 FLAMBAGEM Carga Crítica (de Euler): P cr [N] P cr P cr 2 EJ l 2 f onde: l f = comprimento livre de flambagem [m] J = momento de inércia da seção transversal [m 4 ] 57

58 FLAMBAGEM Comprimento livre de flambagem: l f [m] P P P P l l l l l f 2.l l f l l f 0,7. l l f 0,5. l engastada e livre bi-articulada engastada e articulada bi- engastada 58

59 FLAMBAGEM Momento de Inércia da seção: J [m 4 ] J W. t onde: W= módulo de flexão [m 3 ] t = metade da menor dimensão externa da seção [m] d D a b t d 2 t D 2 t a 2 t b 2 59

60 EXERCÍCIO - FLAMBAGEM Calcular qual a carga mínima para ocorra de flambagem de uma coluna de aço ABNT 1020 maçica, bi-articulada com 1,2 m de comprimento e 34 mm de diâmetro. Uma coluna vertical de seção quadrada e engastada nas duas extremidades está submetida a um peso de compressão de 100 kn. Se o comprimento é de 2,2m, e o material é concreto, qual a dimensão mínima da coluna para que não ocorra flambagem. 60

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