UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II

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Nina Farias Alencastre
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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Aula 06 TORÇÃO Augusto Romanini Sinop - MT 2017/1

2 AULAS Aula 00 Apresentação/Revisão Aula 01 Teoria das Tensões Aula 02 Critérios de Resistência Aula 03 Vasos de Pressão de Paredes Finas Aula 04 Teoria das Deformações Aula 05 Flambagem de Colunas Aula 06 Torção Simples/Pura 30/06/2017 Mecânica dos Sólidos II 2

3 Objetivos Introdução Conceitos Referências 30/06/2017 Mecânica dos Sólidos II 3

4 Objetivos Compreender os esforços de torção Representar Graficamente o momento torçor. 4

elemento construtivos ou prisma mecânico, como podem ser eixos ou, em geral, elementos

5 Introdução O que é torção? Torção é a tensão que ocorre quando é aplicado momento sobre o eixo longitudinal de um elemento construtivos ou prisma mecânico, como podem ser eixos ou, em geral, elementos onde uma dimensão predomina sobre as outras duas, ainda que é possível encontrá-la em situações diversas. Torção é a deformação por efeito do torque. 5

6 Torção Simples O torque é um esforço que deforma!! Torção Simples ou Torção de Saint Venant ( ou circulatória): Nela o momento torçor é equilibrado por tensões tangenciais ( cisalhantes) que dão a volta na seção. 6

7 Torção Simples O torque é um esforço que deforma!! Trajetórias principais de tensão Seguem uma curvatura helicoidal em torno da barra. O momento de torção provoca o surgimento de tensões de cisalhamento em planos perpendiculares ao eixo da barra circular e em planos longitudinais, simultaneamente. 7

8 Torção Simples O torque é um esforço que deforma!! Trajetórias principais de tensão Seguem uma curvatura helicoidal em torno da barra. 8

Torção Simples Flexo-torção ou torção de empenamento É a que ocorre em perfis de paredes delgadas; A resistência da seção passa a se dar através de momento fletor e força cortante, com

9 Torção Simples Flexo-torção ou torção de empenamento É a que ocorre em perfis de paredes delgadas; A resistência da seção passa a se dar através de momento fletor e força cortante, com consequente empenamento da seção. ( Flambagem Local) Conclusão: só será estudada a torção circulatória, mais comum em peças de concreto estrutural. O torque é um esforço que deforma!! 9

10 Torção Simples O momento torsor em vigas usuais de edifícios pode ser classificado em dois grupos: 1.1) Torção de equilíbrio; 1.2) Torção de compatibilidade. 10

11 Torção Simples 1.1) Torção de equilíbrio - Torção em viga devido ao engastamento da laje Laje é engastada na viga de apoio; 1. Flexão na laje torção na viga; 2. Torção na viga flexão no pilar. 11

12 Torção Simples 1.2) Torção de compatibilidade A laje, ao tentar girar, aplica um momento de torção na viga que tende a girar também, sendo impedida pela rigidez a flexão dos pilares. 12

13 Conceitos DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO DEFORMAÇÕES PEQUENAS RAIO PERMANECE O MESMO 13

14 Conceitos σ = E ε γ = ρ θ τ = G γ τ = G ρ θ FÓRMULAS DA TORÇÃO O valor da cisalhante cresce com o aumento do valor do raio 14

15 Conceitos τ = G ρ θ O valor da cisalhante cresce com o aumento do valor do raio Se o raio for nulo, a tensão cisalhante é nula A tensão cisalhante máxima acontece quando o raio apresenta seu valor máximo. 15

16 Conceitos Esforço agindo sobre da. FÓRMULAS DA TORÇÃO df = τ da dτ = ρ df = ρ τ da Integrando T = A Sabendo que ρ τ da τ = τ MAX ρ R 16

17 Conceitos Esforço agindo sobre da. FÓRMULAS DA TORÇÃO T = A T = τ MAX R I T = ρ τ MAX ρ R da A A ρ ρ 1 da ρ ρ 1 da I T= π R 4 2 T = τ MAX R I T T R τ MAX = I T τ MAX = 2 T R 3 π Para eixo maciço 17

18 Conceitos FÓRMULAS DA TORÇÃO I T= I cheio I vazio π R 4 π r4 I T= 2 2 π (R 4 r 4 ) I T= 2 T = τ MAX R τ MAX = I T T R I T 18

19 Conceitos ÂNGULO DA TORÇÃO O ÂNGULO VARIA COM A DISTÂNCIA DO ENGASTAMENTO 19

20 Conceitos ÂNGULO DA TORÇÃO γ dx = ρ dθ γ = ρ dθ dx Pela lei de Hooke τ = dθ = T(x) ρ I T (x) T(x) ρ G I T (x) dx ρ γ = τ G dθ = τ G dx ρ θ = 0 l T(x) G I T (x) dx 20

21 Conceitos ÂNGULO DA TORÇÃO θ = 0 l T(x) G I T (x) dx Considerando G,It e T constantes!! θ = l T dx G I T 0 θ(rad) = T L G I T 21

22 Conceitos Convenção de Sinais 22

23 Formulação 23

24 Formulação M T = τ w T Seção Vazada Seção tubular Seção aberta φ T = M T L G I T I T = π D4 d 4 32 W T = π D4 d 4 16 D I T = 4 A2 esqueleto S t s = b n t n 2 t n 2 W T = I T = 1 3 (b i t i 3 ) 1 3 t máx (b i t i 3 ) W T = 2 A esqueleto t min 24

25 AULAS Aula 00 Apresentação/Revisão Aula 01 Teoria das Tensões Aula 02 Critérios de Resistência Aula 03 Vasos de Pressão de Paredes Finas Aula 04 Teoria das Deformações Aula 05 Flambagem de Colunas Aula 06 Torção Simples/Pura 30/06/2017 Mecânica dos Sólidos II 25

26 Referências GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. Tradução de Luiz Fernando de Castro Paiva, Revisão Técnica de Marco Lucio Bittencourt. 5 ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, p. HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. Tradução de Arlete Simille Marques; Revisão Técnica de S. S.da Cunha Junior.7 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. 30/06/2017 Mecânica dos Sólidos II 26

27 Formulação M T = τ w T Seção Vazada Seção tubular Seção aberta φ T = M T L G I T I T = π D4 d 4 32 W T = π D4 d 4 16 D I T = 4 A2 esqueleto s t s = b n t n 2 t n 2 W T = I T = 1 3 (b i t i 3 ) 1 3 t máx (b i t i 3 ) W T = 2 A esqueleto t min 27

Exemplos Exemplo 01 Determine o momento torçor máximo para cada seção transversal ( Apresentadas abaixo). Calcule a rotação na extremidade livre.

Faça ao final uma avaliação entre o consumo de material e momento torçor suportado.

28 Exemplos Exemplo 01 Determine o momento torçor máximo para cada seção transversal ( Apresentadas abaixo). Calcule a rotação na extremidade livre. Utilize o módulo de Elasticidade Transversal com valor de 8000,00 kn/cm² e cisalhante atuante constante de 10,00 kn/cm². Faça ao final uma avaliação entre o consumo de material e momento torçor suportado. A situação de análise é apresentada a seguir: Um poste de 200 centímetros tem sua base engastada e o momento torçor estará aplicado na extremidade. O poste podem ser construído com 2 seções distintas. Apresentadas a seguir. Seção Tubular: a=20,00 cm b=7,50 cm t1=0,63 cm t2=0,80 cm Seção Aberta: a=23,00 cm b=15,00 cm t1=0,63 cm t2=0,45 cm 30/06/2017 Mecânica dos Sólidos II 28

29 Exemplos Exemplo 02 Monte duas seções utilizando dois perfis U iguais da imagem abaixo. Você possui dois materiais disponíveis material A possui G = 8100,00 kn/cm², e o material A possui G = 6200,00 kn/cm² e cisalhante média de 6,50 kn/cm², obtida aritmeticamente partir da cisalhante máxima e cisalhante mínima. A cisalhante mínima é 3,50 kn/cm². As dimensões da peça são A = 25,00 cm; B = 10,00 cm e S = 0,50 cm. a) Momento torçor máximo para cada seção e material b) Relação Momento torçor máximo e consumo de material para cada material c) Qual a seção mais eficiente, independente do material, justifique tecnicamente. d) Desenhe o gráfico do momento torçor máximo para a seção mais eficiente. 30/06/2017 Mecânica dos Sólidos II 29

30 Exemplos Exemplo 03 Para a situação abaixo, pede-se: Qual a cisalhante máxima que o momento torçor gera? A seção é circular vazada e possui diâmetro externo de 10 cm e diâmetro externo de 8 cm. O valor de cada momento torsor é 2,5 kn.cm. 30/06/2017 Mecânica dos Sólidos II 30

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