UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Aula 04 Teoria das deformações Eng. Civil Augusto Romanini Sinop - MT 017/1

2 AULAS Aula 00 Apresentação/Revisão Aula 01 Teoria das Tensões Aula 0 Critérios de Resistência Aula 03 Vasos de Pressão de Paredes Finas Aula 04 Teoria das Deformações Aula 05 Flambagem de Colunas Aula 06 Torção Simples/Pura 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II

3 Objetivos Introdução Conceitos Lei de Hooke Generalizada Estado Plano de Deformação Rosetas de Deformação 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 3

4 Objetivos Objetivo Geral: Apresentar a teoria das deformações aplicadas em estruturas civis usuais e afins. Objetivo Especifico: Definir e aplicar o estado plano de deformações em quaisquer direções. Mostrar como transformar as componentes de deformação, associados a um sistema de coordenadas particular, em componentes associadas a um sistema de orientação diferente. 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 4

5 Introdução Ações Externas Tensões Deformações Deslocamentos Ações de carregamento Defeitos de fabricação Variação de temperatura Axial Normal Cisalhamento Torção Combinadas 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 5

6 Conceitos Ações Externas Tensões Deformações Deslocamentos Deformação longitudinal Deformação Transversal Deformação Distorcional Importante: Deformação não é deslocamento, o deslocamento é uma consequência das deformações. 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 6

7 Conceitos A partir da Lei de Hooke, criou se uma constante que relaciona o a deformação longitudinal com a transversal, essa constante é denominada coeficiente de Poisson. A letra representa o coeficiente de Poisson. O valor deste coeficiente deve estar entre 0, 00 μ 0, 50 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 7

8 Lei de Hooke Generalizada As expressões acima constituem a chamada Lei de Hooke Generalizada. Para esta expressão assumimos que os materiais são homogêneos e isotrópicos - possuem as mesmas propriedades em todas as direções. Assumimos também que as tensões de cisalhamento não afetam as deformações lineares. Assumimos ainda válido o princípio da superposição. Para as tensões 1, e 3 ou tensões x,y,z. ε x = 1 E σ x μ (σ y + σ z (1) γ xy = τ xy G (4) ε y = 1 E ε z = 1 E σ y μ (σ x + σ z () σ z μ (σ y + σ x (3) γ xz = τ xz G (5) γ yz = τ yz G (6) 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 8

9 Estado Plano de Deformação Assim como o estado plano de tensão, tem se o estado plano de deformações EDP. As equações são semelhante bem como a orientação de suas variáveis. O que é importante lembrar é que em situações de alongamento tem se o sinal positivo e na situação de encurtamento tem se o sinal negativo. 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 9

10 Estado Plano de Deformação Transformação de deformações Planos de Atuação ε x = ε x + ε y + ε x ε y cosθ + γ xy senθ Tgα 1, = γ xy ε x ε y ε y = ε x + ε y ε x ε y γ xy = ε x ε y cosθ γ xy senθ senθ + γ xy cosθ Tgα 3,4 = ε x ε y γ xy Deformações Principais ε 1, = ε x + ε y ± ε x ε y + γ xy 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 10

11 Rosetas de Deformação A deformação normal em um corpo de prova de teste de tração é medida usando-se um extensômetro de resistência elétrica, que consiste em uma malha de filamentos ou um pedaço de folha de metal acoplado ao corpo-de-prova. No carregamento geral de um corpo, as deformações normais em um ponto da superfície livre são determinadas em geral usando-se três extensômetros de resistência elétrica agrupados de acordo com um padrão específico. Esse padrão é denominado Roseta. As deformações são medidas no plano das malhas. O corpo não sofre tensões em sua superfície, os extensômetros podem está sujeitos ao estado plano de tensões, mas não ao estado plano de deformações 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 11

12 Rosetas de Deformação 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 1

13 Rosetas de Deformação ε a = ε x cos θ a + ε y sen θ a + γ xy senθ a cosθ a ε b = ε x cos θ b + ε y sen θ b + γ xy senθ b cosθ b ε c = ε x cos θ c + ε y sen θ c + γ xy senθ c cosθ c 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 13

14 Circulo de Mohr para EPD R = ε x ε y + γ xy ε c = ε x + ε y 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 14

15 Referências GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. Tradução de Luiz Fernando de Castro Paiva, Revisão Técnica de Marco Lucio Bittencourt. 5 ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, p. HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. Tradução de Arlete Simille Marques; Revisão Técnica de S. S.da Cunha Junior.7 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 15

16 Obrigado pela atenção. Perguntas? 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 16

17 Exemplos Exemplo 01 Para o EPT abaixo obtenha. O material possui E = 1000 kn/cm² e G = 8100 kn/cm². σ y = 10,00 kn/cm² G = E 1 + μ τ xy = 5,00 kn/cm² ε x = 1 E ε y = 1 E σ x μ (σ y + σ z (1) σ y μ (σ x + σ z () EPT a) Deformações para o EPT b) Deformações principais c) Deformações especificas para um plano a 30º. σ x = 0,00 kn/cm² ε x = ε x + ε y ε y = ε x + ε y γ xy = τ xy G (4) + ε x ε y ε x ε y γ xy = ε x ε y ε 1, = ε x + ε y cosθ + γ xy senθ cosθ γ xy senθ senθ + γ xy cosθ ± ε x ε y + γ xy 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 17

18 Exemplos Exemplo 0 Os componentes de deformação especifica em um ponto de um corpo sujeito ao estado plano de deformações são εx =+435με, εy =-135με e xy=-64μrad. A figura mostra a configuração deformada de um elemento sujeito a essas deformações. Determine as deformações especificas principais e a deformação especifica por cisalhamento máxima absoluta para a situação. Mostre em um desenho (circulo de Mohr) esquemático as deformações especificas principais e a distorção máxima no plano das deformações. 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 18

19 Exemplos Exemplo 03 Uma viga de testes será instrumentada para que possam ser mensuradas as deformações geradas pelas combinações impostas pelo carregamento. A viga foi instrumentada com três extensômetros. Os três extensômetros são denominados A,B,C. No entanto durante o ensaio o extensômetro A não forneceu leituras devido a um defeito. O ponto instrumentado é considerado crítico e deseja se saber as tensões atuantes. São fornecidas os dados na tabela. Utilize E = 0705,00 kn/cm² e = 0,35. a) O EPT para a viga b) O efeito da deformação Dados da leitura crítica Extensômetro Deformação Posição com a horizontal A Desconhecida 0 º B 15,10 E-5 30º C 8,0 E-5 90º ε x = ε x + ε y ε x = 1 E ε y = 1 E + ε x ε y cosθ + γ xy senθ σ x μ (σ y + σ z (1) σ y μ (σ x + σ z () ε a = ε x cos θ a + ε y sen θ a + γ xy senθ a cosθ a ε b = ε x cos θ b + ε y sen θ b + γ xy senθ b cosθ b ε c = ε x cos θ c + ε y sen θ c + γ xy senθ c cosθ c 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 19

20 Exemplos Exemplo 04 Um tanque de formato cilíndrico tem parede de 6 mm de espessura e diâmetro interno de 600 mm. O aço utilizado na construção tem módulo de extensão longitudinal de 0000 kn/cm² e coeficiente de Poisson de 0,30. Você foi contratado para prestar uma consultoria para a empresa que é responsável pelo tanque para aferir a pressão no tanque. A necessidade da empresa ocorreu porque os manômetros instalados apresentam leituras diferentes. A solução encontrada foi instrumentar a parede do tanque com extensômetros. Por estar começando na sua carreia você só tem um extensômetro e seus colegas de profissão não podem emprestar outros para você por motivos diversos. Consultando um profissional mais experiente ele lhe disse apenas uma informação: posicione o extensômetro a 18º com o plano horizontal. Coletadas as informações constatou se que a leitura no extensômetro manteve se constante no valor de,8e-4. Obtenha a informação solicitada pela empresa. Sugere se que você utilize as equações abaixo se necessário. Considere, se necessário, x = 1 e y = ; ε médio = 0,55 σ x E R = 0,35 σ x E 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 0

21 Exemplos Exemplo 05 Um tanque de armazenamento cilíndrico é utilizado para transportar gás sobre pressão. Por questão de segurança do tanque, optou se construir o tanque com placas de aço com 19 mm de espessura. O tanque tem diâmetro interno de 610 mm. A empresa que armazena e transporta o tanque precisa apresentar para as autoridades as pressões dentro do tanque e as tensões respectivas. O tanque devido ao seu formato e ao tipo de gás não possuem manômetros, dessa forma a empresa instalou um par de extensômetro na parede do tanque e realizou leituras. O extensômetro posicionado longitudinalmente apresentou leitura de 6,0 E-5, enquanto o outro apresentou leitura de,55 E-4,esta situação é a principal no plano de análise. A empresa sabe que o módulo transversal do tanque é de 770 kn/cm² e tem os EPT s de tração e compressão apresentados a seguir. Considere, se necessário, x = 1 e y = ; Apresente as informações solicitadas anteriormente e ainda: a) Informação solicitada no texto b) Apresente o EPT para a situação;. c) Verifique com base no critério de Mohr se este material pode ser utilizado ;,00 4,50 M1 7,00 6,00 4,00 M1 8,00 05/10/017 Mecânica dos Sólidos II 1

22 Exercícios Sugeridos Hibeller 7ed Capitulo 10 Pag.371 Disponível na biblioteca. 10.1, 10.3, 10.4, 10.8, 10.9, /10/017 Mecânica dos Sólidos II