Mecânica dos Sólidos I Parte 2

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Branca Flor da Costa Barbosa
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1 Departamento de Engenharia Mecânica arte 2 rof. Arthur M. B. Braga

2 arte II Barras carregadas axialmente (Cap. 1 e 2) Cisalhamento (Cap. 1) Torção de eixos cilíndricos (Cap. 3)

3 Mecânica dos Sólidos roblema F 1 Corpo sujeito a ação de esforços externos (forças, momentos, etc.) F 7 F 8 F 2 F 3 Determinar F 4 Esforços internos (tensões) F 6 Deformações F 5 Deslocamentos

4 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas F 1 F 8 F 2 F 7 F 3 (x,y,z) F 4 σ zx σ zz z σ zy σ( x, y, z) σ xz F 6 F 5 x σ xx σ xy σ yz σ yx σ yy y

5 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Barras sujeitas a carregamentos axiais (Cap. 1 e 2) F F

6 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Cisalhamento (Cap. 1)

7 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Eixos sujeitos a carregamentos de torção (Cap. 3) T T x

8 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Barras submetidas a carregamentos de flexão (Cap. 5 e 6) VIGAS F

9 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Estado plano de tensões (Cap. 8) z [ σ ] = σ σ 0 xx xy σ σ xy yy y σ xx σ xy σ yy σ xy σ xy σ xy σ xx x σ yy x σ xx σ xy σ yx σ yy y F 1 F 2 F 1 F 2 F 3 F 7 F 4 F 6 F 5

10 Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas Vasos de pressão (ressão Interna) (Cap. 8) p

11 Barras Carregadas Axialmente F [ σ] = σ 0 0 xx y σ xx = F A σ xx F z σ xx x

12 Barras Carregadas Axialmente Hipóteses Esforços internos (tensões) uniformemente distribuídos ao longo do corpo equenas deformações Material linear elástico σ xx z F y σ xx x [ σ ] σ = 0 0 xx F Relação entre deformação e deslocamento (variação de comprimento da barra) ε = δ L F L + δ L A F

13 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação Ensaio de Tração Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

14 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

15 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

16 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação σ = F/A S u S y Regime lástico Regime Elástico F F 0,2% ε = δ/l

17 Barras Carregadas Axialmente Relação entre Tensão e Deformação equenas Deformações Regime Elástico: σ = Eε L + δ F L A F σ = ε = F δ A L δ = FL EA

18 Barras Carregadas Axialmente Exercício Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002 Determine os deslocamentos verticais dos pontos B, D e E. A barra rígida BDE é suspensa pelas duas barras flexíveis AB e CD. A barra AB é fabricada de alumínio (E = 70 Ga) e a área de sua seção transversal é de 500 mm 2 A barra CD é fabricada de aço (E = 200 Ga) e a área de sua seção transversal é de 600 mm 2

19 Barras Carregadas Axialmente Exercício Determinar a variação no comprimento do conjunto ao lado quando carregado em compressão pela força W L W laca Rígida Tubo (Material 1) E 1, A 1 Cilindro (Material 2) E 2, A 2

Forças e são aplicadas transversalmente ao componente AB Esforços internos atuando no plano da

apenas componentes cisalhantes (tangenciais) A tensão cisalhante deve variar ao longo da seção.

A tensão cisalhante média ao longo da seção é τ média = onde A é a área da seção transversal C A

20 Forças e são aplicadas transversalmente ao componente AB Esforços internos atuando no plano da seção C são chamados forças de cisalhamento Vetores tensão atuando ao longo do plano C têm apenas componentes cisalhantes (tangenciais) A tensão cisalhante deve variar ao longo da seção. Seu valor é nulo nas superfícies superior e inferior e o valor máximo ocorre no centro da seção. A tensão cisalhante média ao longo da seção é τ média = onde A é a área da seção transversal C A Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

21 Tensão e Deformação Cisalhante γ Área A Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

22 Tensão e Deformação Cisalhante A τ = τ = G γ A 1 G γ Área A γ G éo Módulo de Cisalhamento

23 Tensão e Deformação Cisalhante equenas deformações Resposta linear elástica τ τ = G γ y x τ γ τ τ = σ xy τ

24 Exemplos unção τ = /πdt t D

25 Exemplos : Conexões parafusadas Cisalhamento Simples Cisalhamento Duplo τ med = = A F A τ med = = A F 2A Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4 th ed., McGraw-Hill, 2002

26 Exemplos Cisalhamento Simples

27 Exemplos Cisalhamento Simples

28 Exemplos Cisalhamento Simples (ruptura por cisalhamento)

29 Exemplos Cisalhamento Simples (ruptura por cisalhamento) = τ med D ( π 2 4)

30 Exemplos Cisalhamento Simples (ruptura por cisalhamento) Figura reproduzida de: Gere, Mecânica dos Materiais, Thomson, Brasil, 2003

31 Exemplos Cisalhamento Simples A = πd 2 /4 τ = W/A W

32 Exemplos Cisalhamento Duplo /2 /2

33 Exemplos Cisalhamento Duplo /2 /2

34 Exemplos Cisalhamento Duplo (ruptura por cisalhamento) /2 /2

35 Exemplos Cisalhamento Duplo (ruptura por cisalhamento) /2 2 = τ med D 2 ( π 4) /2 /2 /2

36 Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

37 Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

38 Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

39 Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out) τa L τa L

40 Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

41 Exemplos Conexão arafusada Rasgamento (shear out)

roblema Determine o valor máximo admissível para a força considerando: inos em B, C e D têm 10 mm de diâmetro A tensão normal, compressiva ou trativa, em BD e CD não deve

42 roblema Determine o valor máximo admissível para a força considerando: inos em B, C e D têm 10 mm de diâmetro A tensão normal, compressiva ou trativa, em BD e CD não deve ultrapassar 100 Ma (em valor absoluto) A máxima tensão cisalhante admissível nos pinos é 150 Ma Figuras reproduzidas de: Lardner & Archer, Mechanics of Solids An Introduction, McGraw-Hill, 1994

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