RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS 02

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Salvador Valverde Sá
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1 Engenharia da Computação 1 4º / 5 Semestre RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS 02 Prof Daniel Hasse Tração e Compressão Vínculos e Carregamentos Distribuídos SÃO JOSÉ DOS CAMPOS, SP

2 Aula 04 Vínculos Estruturais e Carregamento Distribuído Nesta aula iremos estudar os tipos de vínculos existentes e suas reações, bem como estudar carregamento distribuído sobre vigas. 1. VÍNCULOS 1.1 Vínculos Denominam-se vínculos ou apoios os elementos de construção que impedem os movimentos de uma estrutura. Existem três tipos diferentes de vínculos, são eles: Vínculo Simples ou Móvel Este tipo de vínculo impede apenas a movimentação na direção normal ao plano de apoio, fornecendo assim uma única reação (normal ao plano de apoio), sua representação simbólica encontra-se a seguir: Vínculo Duplo ou Fixo Este tipo de vínculo impede o movimento de translação em duas direções, na direção normal na direção paralela ao plano de apoio, podendo desta forma fornecer, desde que solicitado, duas reações de apoio, sua representação simbólica encontra-se a seguir: Engastamento Este tipo de vínculo impede a translação da estrutura para qualquer direção, bem como a rotação, pois, gera um contramomento, que bloqueia a ação do momento de solicitação, sua representação simbólica encontra-se a seguir: 1

3 Aula 04 Vínculos Estruturais e Carregamento Distribuído 2. ESTRUTURA Denomina-se estrutura o conjunto de elementos de construção, composto com a finalidade de receber e transmitir esforços. As estruturas são classificadas quanto a sua estaticidade e se dividem em três tipos: 2.1 Estruturas Hipostáticas Este tipo de estrutura, muito pouco estudada em nosso curso, é instável quanto à estaticidade, isto ocorre devido se possuir menos equações do que incógnitas. Exemplos: 2.2 Estruturas Isostáticas As estruturas isostáticas têm o número de reações estritamente necessário para impedir qualquer movimento, isto é, as reações estão eficazmente dispostas de forma a restringir os possíveis movimentos da estrutura. Exemplos: 2.3 Estruturas Hiperestáticas A estrutura é classificada como hiperestática, quando as equações da estática são insuficientes para determinar as reações nos apoios, para se tornar possível a solução dessas estruturas, faz-se necessário incluir as equações de deslocamentos. Estes casos não serão estudados em nosso curso. Exemplos: 2

4 Aula 04 Vínculos Estruturais e Carregamento Distribuído 3. EQUILÍBRIO DE FORÇAS E MOMENTOS Para se determinar o equilíbrio de forças e momentos em uma estrutura faz-se necessário garantir as seguintes condições: A resultante das forças será nula ( F x = 0 e F y = 0); A resultante dos momentos atuantes em relação a um ponto qualquer no plano deve ser nula ( M = 0). Utilizaremos um exemplo para demonstrar como deve ser feito o equilíbrio de forças e momentos em uma estrutura. 3.1 Exemplos Exemplo 1: Determine as reações de nos apoios da viga, conforme a figura a seguir: Resolução: M A = 0 M B = 0 R By (a + b) = Pa R By = Pa a + b R Ay (a + b) = Pb R Ay = Pb a + b Exercício 1: Determine as reações de nos apoios da viga, conforme a figura a seguir: 3

5 4. CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO Aula 04 Vínculos Estruturais e Carregamento Distribuído Até o momento apenas estudamos cargas pontuais atuando sobre estruturas, porém, às vezes faz-se necessário estudar esforços distribuídos ao longo de uma estrutura, isto se chama carregamento distribuído. 4.1 Equilíbrio de forças e momentos para carregamento distribuído Para resolver a problemática do carregamento distribuído, iremos considerar que este será equivalente a uma força pontual proporcional ao carregamento aplicado em seu CG, esta tratativa pode ser observada nos exemplos a seguir Exemplos Exemplo 2: Determine as reações de nos apoios da viga, conforme a figura a seguir: Resolução: Podemos descrever o carregamento acima como sendo uma carga ql pontual aplicada no ponto l 2, como pode ser observado na figura a seguir: M A = 0 M B = 0 R By l = ql l 2 R Ay l = ql l 2 R By = ql R 2 Ay = ql 2 Exercício 2: Determine as reações de nos apoios da viga, conforme a figura a seguir: 4

6 Aula 04 Vínculos Estruturais e Carregamento Distribuído 5

7 Aula 05 Tração e Compressão Nesta aula iremos estudar as forças de tração e compressão, também conhecida como força axial ou normal, bem como estudar o dimensionamento de eixos quanto à força normais. 1. FORÇA NORMAL OU AXIAL Defini-se como força normal ou axial, toda a força que atua perpendicularmente (normal) a uma seção transversal de uma peça. 2. TRAÇÃO E COMPRESSÃO Quando uma peça está submetida a um esforço de tração ou compressão originado por uma força normal F atuando sobre a área da seção transversal na direção do eixo longitudinal. Defini-se uma força de tração quando a força aplicada à peça possui sentido dirigido ao exterior da peça, por sua vez é definido como força de compressão quando esta tem sentido de atuação na direção do interior da peça. 3. TENSÃO NORMAL A carga normal F, que atua na peça, origina nesta, uma tensão normal que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada e a área da seção transversal da peça. onde: σ é a tensão normal [Pa] F é a força normal ou axial [N] A é a área da seção transversal da peça [m 2 ] σ = F A 1

8 Aula 05 Tração e Compressão 4. LEI DE HOOKE Após uma série de experiências, o cientista inglês, Robert Hooke, no ano de 1678, constatou que uma série de materiais, quando submetidos à ação de carga normal, sofre variação na sua dimensão linear inicial, bem como na área da secção transversal inicial. Ao fenômeno da variação linear, Hooke denominou alongamento, constatando que: quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da peça, maior o alongamento, e que, quanto maior a área da secção transversal e a rigidez do material, medido através do seu módulo de elasticidade, menor o alongamento, resultando daí a equação: onde: l é o alongamento da peça [m] E é o módulo de elasticidade do material [Pa] l 0 é o comprimento inicial da peça [m] l = F l 0 A E = σ l 0 E O deslocamento será positivo, quando a carga aplicada tracionar a peça, e será negativo quando a carga aplicada comprimir a peça. É importante observar que a carga se distribui por toda área da secção transversal da peça. 2

9 4.1. Deformação longitudinal (ε) Aula 05 Tração e Compressão Consiste na deformação que ocorre em uma unidade de comprimento de uma peça submetida à ação de uma carga axial, esta deformação pode ser definida por: ε = l l = σ E 4.2. Deformação transversal (ε t ) Determina-se através do produto entre a deformação unitária (ε) e o coeficiente de Poisson (ν). ε t = νε ε t = ν l l = ν σ E 5. COEFICIENTE DE SEGURANÇA (K) O coeficiente de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de construção visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade da construção e seu custo. É uma maneira de o projetista mecânico compensar características ou esforços não considerados. 6. TENSÃO ADMISSÍVEL (σ adm ) A tensão admissível é a ideal de trabalho para o material nas circunstâncias apresentas. Geralmente, essa tensão deverá ser mantida na região de deformação elástica do material. Porém, há casos em que a tensão admissível encontra-se na região plástico, isto ocorre devido a necessidade de se aliviar peso como é o caso da indústria aeroespacial. Em nosso curso apenas estudaremos a situação mais comum onde a tensão admissível encontra-se na região elástica. A tensão admissível é determinada através da relação σ e (tensão de escoamento) coeficiente de segurança para os materiais dúcteis, σ r (tensão de ruptura) coeficiente de segurança para os materiais frágeis. σ adm = σ e k σ adm = σ r k Materiais dúcteis Materiais frágeis 3

10 7. DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS Aula 05 Tração e Compressão Podemos utilizar o conceito de tensão admissível apresentado acima para dimensionar componentes mecânicos submetidos a esforços axiais, isto se dá pelo cálculo da menor área possível capaz de resistir a um determinado esforço. O cálculo da área mínima é definido por: A min = F σ adm Caso a peça possua forma cilíndrica pode ser mais interessante determinar o diâmetro da barra ao invés de sua área, para tal podemos reescrever a expressão acima apresentada em função do diâmetro d min : σ adm = 4F 2 d min = 4F πd min πσ adm 4

11 Aula 05 Tração e Compressão 8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5

12 Aula 05 Tração e Compressão 6

13 Aula 05 Tração e Compressão 7

14 Aula 05 Tração e Compressão 8

15 Aula 05 Tração e Compressão E = 70GPa concluindo-se que o material é alumínio. 9

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