Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC. Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II. Lista 2

Transcrição

1 Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II Quadrimestre: 019- Prof. Juan Avila Lista 1) Para as duas estruturas mostradas abaixo, forneça a expressão da energia potencial total (não realize integrações): a) Um sistema composto por uma barra (segmento AB) e uma mola (segmento BC). Assuma que u0(x) é o campo de deslocamento, f(x) uma carga distribuída por unidade de comprimento, P uma carga concentrada, k a constante da mola, E o módulo de elasticidade e A a área da seção da barra. b) Uma viga engastada que suporta um conjunto de cargas laterais e uma carga axial concentrada P. ) Resolva as duas questões a seguir. a) Uma mola não linear suporta uma carga P no extremo livre e tem uma relação força/deslocamento f ku. Usando o princípio da mínima energia potencial total, determine a configuração de equilíbrio. b) Forneça um exemplo de sistema estrutural não conservativo, justifique. 1

2 3) Considere a estrutura de cabos abaixo. O material dos cabos tem comportamento tensão deformação de 9 00(10 ) (1 500 ), onde é em N/m. Os cabos AB e BC têm áreas de seção transversal de 15 mm e seus comprimentos são, respetivamente, 500 e 750 mm. Uma força vertical P 8 kn é aplicada na junta B. Usando o primeiro teorema de Castigliano, determine a deflexão vertical do ponto B. Resposta: 0,934 mm. 4) A treliça mostrada abaixo é estaticamente indeterminada de grau 1. Todos os membros são de alumínio como módulo E 7 GPa. Os membros BC, CD e DE tem a mesma área de seção transversal igual a 900 mm. Os outros membros têm área de seção transversal igual a 150 mm. As magnitudes das cargas são P 10 kn e Q 5 kn. Usando o segundo teorema de Castigliano, determine a força axial do membro EF e a deflexão do ponto E na direção da força P. Sugestão: Expresse as forças de todos os membros como função da força do membro EF. Em seguida, aplique o teorema no ponto F.

3 Resposta: Força do membro EF: 13,095 kn. Deflexão vertical do pino E: 8,97 mm. 5) Para a viga de curva fechada mostrada abaixo, onde suas dimensões R e L são grandes quando comparadas com a profundidade da viga, determine o momento fletor máximo. Use o segundo teorema de Castigliano. Em seguida, no ponto da viga onde ocorre o momento fletor máximo, determine a rotação da sua seção transversal usando também este teorema. Sugestão: Devido à simetria, utilize somente um quarto da estrutura. Resposta: M max PR( L R) ( R L) 6) A viga simplesmente apoiada tem rigidez uniforme EI e suporta uma carga variando linearmente de intensidade q0 no lado esquerdo, e um momento ML no extremo direito. Uma mola elástica de rigidez k também suporta a viga em seu centro. Usando o método de Rayleigh-Ritz, determine duas soluções aproximadas para a curva de deflexão, uma, usando um polinômio algébrico e, a outra, usando um polinômio trigonométrico, de forma que ambas as soluções aproximadas tenham um único parâmetro. Resolva este problema usando um software de elementos finitos, atribua valores numéricos. Diga, então, qual dessas aproximações fornece melhor resultado para a deflexão e rotação no centro da viga. 3

4 7) Uma barra com um extremo fixo suporta uma carga distribuída tal como mostra a figura. A discretização da estrutura foi feita com dois elementos de barra do mesmo comprimento sendo que o elemento do lado direito possui três nós (elemento quadrático) enquanto que o elemento do lado esquerdo possui dois nós (elemento linear). Considerando que kn/m e P = 0 kn, determine: A 4 1,5 10 m, 11 E 10 N/m, L 1,5 m, c = 80 a) as funções de forma, a matriz de rigidez e o vetor de deslocamentos nodais para os dois elementos, b) as equações de equilíbrio global [K]{D}={R}, c) os deslocamentos nodais, a força de reação na parede e as tensões nos elementos. Compare graficamente a função de deslocamentos obtida via elementos finitos com a solução exata. Em outro gráfico também compare as tensões. A solução exata do problema é: P clt c 3 u x x. AE 6AE T 4

5 8) Uma placa fina de tensão plana é modelada por dois elementos triangulares de deformação constante como mostra a figura. A placa suporta uma tração de cisalhamento distribuída uniformemente ao longo de seu lado direito. Determine os deslocamentos nodais e as tensões nos elementos. Use E = 10 GPa, ν = 0 e t = cm (espessura). Compare seus resultados com os obtidos usando um software de elementos finitos. 9) No problema 8, se no lado 3-4 da estrutura adiciona-se um nó em seu centro e a carga é distribuída linearmente de forma que nos nós 3 e 4 as intensidades são zero e 160 kn/m, respetivamente, desenvolva as expressões integrais (não calcule) para o novo vetor de cargas nodais nesse lado do elemento. 10) Em estudos iniciais, as pás do hélice de um helicóptero podem vistas como barras sob carregamento axial proveniente das forças centrífugas distribuídas. Estude como obter o vetor de cargas nodais em uma simulação estrutural de elementos finitos. Não responder esta questão. 5