TRELIÇA C/ SISTEMA TENSOR DE CABO

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1 Q) RESPOSTA TRELIÇA C/ SISTEMA TENSOR DE CABO Obtidas as matrizes de rigidez dos elementos estruturais, deve-se remanejar tais coeficientes para a matriz de rigidez da estrutura (graus de liberdade ordenados). k AC 474 k AB 474 R R R4 R R R U R R R4 R R R U R4 (C). (A) R R R5 R (B) (D) kn,5,5 k CB 7494,5,5 R U k 7854 R4 R U,5,5,5,5,5,5,5,5 R U R5 R,5,5,5,5 R U R5 R R4 R U a) deslocamento vertical no ponto de aplicação da carga para o cabo desativado U UU U F = K. U U U. U U m m 8mm mm (a) kn

2 b) deslocamento vertical no ponto de aplicação da carga para o cabo ajustado perfeitamente entre os pontos e a tensão normal no cabo U UU U F = K. U U 8747 U. U U 4 m , m, mm CABO CABO (b) 4mm kn f k. u kn f f k f f 4,4 (D) f A N 78,54 mm f f f (B) 4 MPa f 4 kn

3 c) deslocamento vertical no ponto de aplicação da carga após a ativação do sistema tensor do cabo com o deslocamento prescrito no apoio (D) igual a mm e a tensão normal no cabo U UU U F K. U K UR. U R U R5 R U. U 7854 U. U 8,5 m, m mm, mm CABO 8,5 mm (c ) kn f k. u 45, kn f f k f f 4,85, (D) CABO f A 45 N 78,54 mm f 45, f f (B) 85 MPa f 4 45, 45, kn

4 Deve-se observar que o deslocamento prescrito de mm no apoio (D) reduziu o deslocamento do nó (B) de 4 mm para 8,5 mm (variação de 5,5mm). O acionamento do sistema tensor levou ao aumento da força normal no cabo de, kn para 45, kn (aumento de 5, kn). Por conta deste aumento de força normal, ocorrerá um alongamento adicional no cabo: N L EA L CABO 5 4,5mm 78,54 que somado à variação de deslocamento de 5,5mm produz o deslocamento prescrito no apoio (D) igual a mm. Como consideração final, deve-se tomar cuidado na operação de retesamento do cabo, pois com deslocamento prescrito de mm (sobre o comprimento de mm) a tensão normal passou de 4 MPa para 85 MPa, chegando muito próimo da sua tensão de ruptura f R MPa. Portanto, deve-se verificar o risco de acidentes operacionais com modelo de elementos finitos. Q) RESPOSTA REFORÇO DE ESTRUTURAS METÁLICAS FORMULÁRIO EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE ENTRE DEFORMAÇÕES E DESLOCAMENTOS NODAIS h h h ε BU sendo: B h h h e h h h h h h EXPRESSÃO SIMBÓLICA PARA MATRIZ INVERSA u u u U u u u h a c c b b d c /( a c) - h /( a c) ( a d b c) /(( a c) ( b d)) /( a c) /( b d) b /( b d) /( b d) sendo: h e h h h h h h h obtidas a partir das coordenadas nodais. h h h EQUAÇÃO CONSTITUTIVA (MATERIAL ELÁSTICO-LINEAR)

5 Dε σ sendo: )/ ( E D e ε TENSÕES PRINCIPAIS (CÍRCULO DE MOHR) ( TENSÃO PRINCIPAL MÁXIMA ) ( TENSÃO PRINCIPAL MÍNIMA ) TENSÃO EQUIVALENTE (CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA DE VON MISES) Y vonmises A partir das coordenadas nodais do elemento analisado, pode-se obter a matriz B que relaciona os deslocamentos nodais com as deformações do elemento , , 898 7,7 h,5,5,,,98,98 59,94 75,79 5, , , 898 7,7 h h,,5,98,5,98,,5,5,,,98,98 B As deformações são obtidas a partir dos deslocamentos nodais:,859 5,4,87 5,4,84 5,74,,5,98,5,98,,5,5,,,98,98 BU ε ε E, consequentemente, as tensões são obtidas a partir da matriz constitutiva D:

6 E D 5,, ( )/, (,)/ 5,747 D 7,584 7,584 5,747 78,84 σ 5,747 Dε 7,584 7,584 5,747 49,75,57 GPa 78,84 484,8 σ 7,5 57, MPa 8, As tensões principais são obtidas pelas epressões: 7,5 57, 7,5 57, 8, MPa 7,5 57, 7,5 57, 8, 8,MPa A tensão equivalente (von Mises) pode ser comparada diretamente com o limite de resistência ao escoamento, obtido em ensaio de tração uniaial, para a verificação da segurança ao escoamento. Assim: vonmises 8, 8,,4 MPa vonmises Y f CS f CS Y vonmises 45,4,84 A ligação PILAR-VIGA, analisada na região de maior solicitação, apresenta ecelente capacidade resistente aos esforços atuantes mais desfavoráveis, não havendo a necessidade de reforço estrutural neste ligação.

7 Q) RESPOSTA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS FORMULÁRIO Segundo a NBR 8:4 item 5.5., p.4 (ABNT, 4), o parâmetro de instabilidade é dado pela epressão: H tot N k / E cs eq I, onde H tot é a altura total da estrutura acima do nível do terreno, N k é carregamento vertical total de serviço, E cs é o módulo de elasticidade secante do concreto e (I c) eq representa o somatório das inércias equivalentes de todos elementos de contraventamento na direção considerada. PILAR EQUIVALENTE A ABNT (4, item 5.5., p.4) define que no caso de estruturas em pórticos, a inércia equivalente é definida a partir de um PILAR EQUIVALENTE de seção transversal constante da seguinte forma:... calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal na direção considerada e calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura, tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo. c d F Htot eq F Htot ( I) eq E( I) E d F = kn d F = kn d Figura 4 Pilar equivalente de seção tranversal constante e modelo de pórtico plano TRECHO RÍGIDO O processo de idealização do modelo de elementos finitos corresponde à escolha do elemento finito mais adequado (apresenta bons resultados e formulação mais simples)

8 para representação do comportamento da estrutura analisada. Segundo a ABNT (4, item 4.8., p.98): A análise linear na maioria dos casos, deve ser realizada com o emprego de procedimento numérico adequado, como, por eemplo, diferenças finitas, elementos finitos ou elementos de contorno. Para a consideração de uma viga-parede ou um pilar-parede como componente de um sistema estrutural, permite-se representá-lo por elemento linear, desde que se considere a deformação por cisalhamento, e um ajuste de sua rigidez à fleão para o comportamento real. Figura 5 Idealização do elemento estrutural em elemento finito linear A ABTN (4, item 4..., p.87) cita ainda que para a caracterização da geometria:...os trechos de elementos lineares pertencentes à região comum ao cruzamento de dois ou mais elementos podem ser considerados como rígidos (nós de dimensões finitas). Figura Modelo de elementos de casca (-D) e modelo de pórtico plano (-D) com trechos rígidos Esta providência é devida à falta de coincidência do eio do pilar com os eios das vigas. A ligação entre os elementos é restabelecida por meio do trecho rígido, que permite representar corretamente o comprimento de fleão das vigas. As sub- estruturas planas que podem ser consideradas são apresentadas nas Figuras e 7.

9 8 cm 8 8 (típico) PILARES-PAREDE ELEMENTOS DE a 7 E 9 a 5 Figura 7 Modelo de elementos de casca (-D) e modelo de elementos de chapa e subestrutura de pórtico plano (-D) com trechos rígidos VIGAS associada E TRECHOS RÍGIDOS ELEMENTOS DE 8 a 8 TODOS OS ELEMENTOS NÓ C NÓS A e B PILARES-PAREDE ELEMENTOS DE a 7 E 9 a 5 VIGAS ELEMENTOS DE 5 a TRECHOS RÍGIDOS

10 d 4,7 mm d,48 mm F kn F kn (a) Figura 9 Estrutura de contraventamento do edifício de concreto armado (a) modelo de pórtico plano (-D) com ligações rígidas (b) modelo de pórtico plano (-D) com trechos rígidos (b) d, mm d 4,7 mm UY (AVG) RSYS= DMX =.5575 SMX =.4 F 5 kn RSYS= DMX =4.7 SMX =4.94 F kn (a) Figura Estrutura de contraventamento do edifício de concreto armado (a) modelo de elementos de chapa (-D) (b) modelo de elementos de casca (-D) O modelo de elementos de casca é o mais recomendado para a representação do comportamento da estrutura de contraventamento, pois permite uma descrição geométrica mais realista, não dando margem aos erros comuns de modelagem. Observa-se que o modelo de pórtico plano sem trechos rígidos (Figura 9a) apresenta os resultados mais próimos do modelo de elementos de casca. Trata-se de um contraeemplo pois, normalmente, a consideração de trechos rígidos permite uma representação mais fiel do comportamento estrutural. Acredita-se que a planificação da estrutura prejudicou a resposta do modelo de pórtico plano com trechos rígidos, pois a estrutura é notoriamente tridimensional, sendo mais adequada a utilização de modelo de pórtico espacial. Outro aspecto que deve ser destacado neste modelo é a inclusão da energia de deformação por cisalhamento para os pilares-parede, o que torna a análise mais realista. (b)

11 Observa-se ainda, que o modelo de elementos de chapa apresentou o maior deslocamento horizontal, sendo o mais fleível dos modelos analisados. Esta fleibilidade é decorrente da perda de inércia dos pilares-parede que passam de paredes associadas (em forma de U) para uma lâmina simples, dividindo-se a estrutura em dois pórticos independentes. Tal fato eplica porque o modelo foi carregado com metade da carga, conforme apresentado na Figura a. Considerando-se o resultado do modelo de elementos de pórtico plano (Figura 9a), temse: eq F H tot (kn) 9, (m ) eq 4 ( I) ( I),9m E d 8 (kn/m ) 4,7 (m) Por outro lado, considerando-se o resultado do modelo de elementos de chapa (Figura a), com dois pórticos independentes, tem-se: eq F H tot 5(kN) 9, (m ) eq ( I) ( ),49 I E d 8 (kn/m ), (m) A NBR 8 (ABNT, 4, item 5.5., p.4) prescreve que uma estrutura pode ser considerada de nós fios, no caso de estruturas de contraventamento compostas por pilares-parede associados, quando o parâmetro de instabilidade for menor que,. Deste modo os dois modelos de elementos de pórtico plano e o modelo de elementos de casca atendem a verificação de estabilidade global: 4 m 7,8(m) 47 (m ) (kn/m ) 7 8 (kn/m ),9(m 4 ),57, Atende! Por outro lado, o modelo de elementos de chapa não atende esta verificação. 7,8(m) 47 (m ) (kn/m ) 7 8 (kn/m ),49(m ) 4,5, Não atende! Tal fato demonstra a necessidade de ser feita uma escolha criteriosa quanto ao tipo de elemento utilizado para a análise de estabilidade global, pois pode conduzir a uma falsa interpretação comportamento estrutural, levando a tomadas de decisão incorretas e inadequadas.

12 Q4) RESPOSTA TIPOS DE ELEMENTOS E LIMITES DAS TEORIAS Limites das formulações quanto ao ponto de aplicação da carga Limites das formulações quanto à compleidade geométrica () VIGA () CHAPA () CASCA () SÓLIDO () VIGA () CHAPA () CASCA () SÓLIDO F F ( ) VIGA () CHAPA () CASCA () SÓLIDO ( ) VIGA () CHAPA () CASCA () SÓLIDO F ( ) VIGA ( ) CHAPA () CASCA () SÓLIDO ( ) VIGA ( ) CHAPA () CASCA () SÓLIDO F ( ) VIGA ( ) CHAPA ( ) CASCA () SÓLIDO ( ) VIGA ( ) CHAPA ( ) CASCA () SÓLIDO F Figura 5 Escolha da formulação adequada de acordo com a geometria e carregamento

13 Figura Modelo de elementos finitos sólidos, deslocamentos verticais u e distribuições das tensões normais ao longo da altura, tensões de cisalhamento ao longo da altura e largura z na seçãon-n Figura 7 Modelo de elementos finitos de casca e pseudossólido, deslocamentos verticais u e distribuições das tensões normais ao longo da altura e tensões de cisalhamento ao longo da altura na seçãon-n

14 Figura 8 Modelo de elementos finitos de chapa e pseudossólido, deslocamentos verticais u e distribuições das tensões normais ao longo da altura e tensões de cisalhamento ao longo da altura na seçãon-n

15 Tabela Comparação dos resultados entre os modelos analítico e numérico RESULTADO BEER & JOHNSTON [] MODELO CHAPA MODELO CASCA MODELO SÓLIDO DESLOCAMENTO VERTICAL u (mm),45 /,44 ( * ),445,495,5 TENSÃO NORMAL COMPRESSÃO (MPa) 9,,,,4 TENSÃO CISALHAMENTO z (MPa) 7, 5,84,7 TENSÃO CISALHAMENTO (MPa),45,54,4 8,54 FONTE: Adaptado de (BEER, 5). ( * ) Considerando-se a energia de deformação por cisalhamento (vigas curtas) dada pela fórmula: P P u. EI 5GA Pode-se observar uma boa aderência, em torno de %, dos resultados numéricos com os resultados analíticos fornecidos pela Teoria das Vigas. Eceto para as tensões de cisalhamento z, que foram obtidos resultados discrepantes devida à concentração de tensões na ligação da flange-alma que não é capturada pelos modelos de analítico e de casca. Em termos práticos, os valores do deslocamento e das tensões formecidos pela Teoria das Vigas são satisfatórios.