Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte

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1 Dimensionamento de Estruturas em Aço Parte 1 Módulo 4 2ª parte

2 Sumário Módulo 4: 2ª Parte Edifícios estruturados em Aço Dimensionamento de um edificio de 5 pavimentos estruturado em Aço Dados do projeto página 3 1. Cáculo das Vigas V1 página Elementos Fletidos página 6 2. Cáculo das Vigas V1 página Elementos Fletidos página Deslocamento Limite página Determinação da Força Cortante Resistente de Dimensionamento página Verificação Flambagem Local - FLM e FLA página Determinação do Momento Fletor Resistente de Dimensionamento página Cálculo dos Pilares página Elementos Comprimidos página Cálculo da Força Resistente de Cálculo página 15

3 Dimensionamento de Estruturas em Aço parte 1 3º Estudo de Caso Edifício de 5 Pavimentos estruturado em Aço Dimensionar os elementos estruturais do edifício de acordo com a NBR 8800 : Dados do Projeto Fig 3_a Planta Baixa 3

4 Módulo 4 : 2ª parte Fig 3_b - Corte Perspectiva 1 4

5 Dimensionamento de Estruturas em Aço parte 1 Perspectiva 2 Perspectiva 2 5

6 Módulo 4 : 2ª parte Dados do Projeto: Comentários Usar perfis laminados ASTM A572 G50 Lajes em concreto pré-moldado Uso: Edifício residencial Não será dada contra-flecha nas vigas O edifício suportará as cargas indicadas: Laje pré-moldada B=12cm 2,0 kn/m2 Revestimento 1,0 kn/m2 Peso próprio da estrutura (estimado) 0,45 kn/m2 Carga acidental (NBR 6120) 1,5 kn/m2 Paredes com blocos cerâmicos 11,2kN/ m3 Obs: 1.Considerar todas as vigas contidas lateralmente pelas lajes. 2. Para edifícios de até 5 pavimentos, podem ser desprezadas as cargas horizontais de vento. Em edifícios ou em qualquer outra construção com grande volume de estrutura recomendamos que se agrupe o maior número de peças que estão submetidas a solicitações da mesma ordem de grandeza. Fazendo isto, conseguiremos um adequado aproveitamento das seções e uma maior economia final. No nosso caso, podemos dividir todas as vigas do pavimento tipo em dois grandes grupos: V1 e V2. O grupo V1 será formado por perfis mais leves, pois estas vigas estão submetidas às menores solicitações. Isso é fácil de ser percebido apenas observando que se trata de vigas que apóiam uma só área da laje. No grupo V2 temos vigas que além de apoiarem determinadas áreas de laje, também apóiam outras vigas. Perfis mais pesados, portanto, farão parte deste grupo. 1. Cáculo das Vigas V Elementos Fletidos Para rever estes conceitos veja o item 6, página 40 do roteiro Cálculo dos esforços atuantes Coeficientes de ponderação das ações: = 1,25 (peso próprio da estrutura) = 1,35 (estrutura moldada no local e elementos industrializados) = 1,5 (ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação) Portanto a carga distribuída em KN/m na viga é: - Combinação Última Normal 6

7 Dimensionamento de Estruturas em Aço parte 1 Dica Uma maneira prática de determinar os esforços máximos da viga é utilizar os gráficos dos esforços. Calculando-se as reações pelas equações da estática determina-se o gráfico da força cortante. A soma das áreas do gráfico da força cortante à esquerda ou à direita de um ponto da viga é, numericamente, o momento fletor naquele ponto. Fig 3_c Fig 3_d Fig 3_e O Momento máximo positivo da viga V1, por exemplo, ocorre no ponto onde o cortante é igual a zero e seu valor pode ser calculado através da área do triângulo 1. Deslocamento Limite Para que não se utilize contra-flecha, atenderemos a seguinte condição: Q é a carga distribuída da peça (kn/cm), valor característico L é o comprimento do vão (cm) E é o módulo de elasticidade do aço (kn/cm2) I é o momento de inércia da seção em cm4 Combinação quase permanente, onde não há equipamentos nem elevada concentração de pessoas. TABELA 2, Ítem da Norma. Isolando I na expressão, obtemos o momento de inércia mínimo: 7

8 Módulo 4 : 2ª parte Supondo uma seção compacta e utilizando a expressão que define o momento resistente de cálculo: Onde: = 1,10 é o módulo de resistência plástico (mínimo) da seção em relação a x-x é a resistência ao escoamento do aço E isolando Zx na expressão, encontramos: Observe que conhecendo-se o momento de inércia e o módulo de resistência, valores mínimos, podemos selecionar na tabela de perfis a seção que já estará verificada quanto ao deslocamento máximo e resistência a flexão adequada, restando à verificação ao cisalhamento. Para acessar as tabelas de perfis clique aqui O critério para a escolha do perfil sempre será: segurança estrutural x economia. Na tabela encontramos os perfis possíveis: W 410x60,0 kg/m e o W 460x52,0 kg/m. Note que os dois atendem às propriedades geométricas mínimas, mas o último com MENOR peso por metro tem praticamente o mesmo desempenho, pois possui momento de inércia com valor próximo ao primeiro. Perfil escolhido W 460x52,0 kg/m (1ª alma) Propriedades geométricas da seção d = 45,0 cm I x = cm 4 A = 66,6 cm 2 b f = 15,2 cm W x = 949,8 cm 3 A w = d.t w = 34,2 cm 2 t w = 0,76 cm Z x = 1.095,9 cm 3 r x = 17,91 cm t f = 1,08 cm h = d-2.t f = 42,8 cm r y = 3,09 cm Determinação da Força Cortante Resistente de Dimensionamento Onde: para vigas sem enrijecidores Então, a expressão que define a força cortante resistente de dimensionamento é dada por: 8

9 Dimensionamento de Estruturas em Aço parte 1 Verificação da Flambagem Local FLM E FLA Para as mesas (FLM) ( OK! ) Garante que não há instabilidade nas mesas da seção Para a alma (FLA) ( OK! ) Garante que não há instabilidade na alma da seção Determinação do Momento Fletor de Dimensionamento Como (confirmado, seção compacta) ( OK! ) OK, o perfil W 460x52,0 kg/m atende! 2. Cálculo das Vigas V Elementos Fletidos Para rever estes conceitos veja o item 6 do módulo 1 : 2ª parte Cálculo dos esforços atuantes Coeficientes de ponderação das ações: = 1,25 (peso próprio da estrutura) = 1,35 (estrutura moldada no local e elementos industrializados) = 1,5 (ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação) Portanto a carga distribuída em KN/m na viga é: - Combinação Última Normal 9

10 Módulo 4 : 2ª parte Obs: Para se determinar o valor em KN/m das alvenarias sobre as vigas, multiplica-se: Largura da Alvenaria x Altura Útil x Peso Específico da Parede = 0,15m x 2,54m (3,0m-0,46m) x 11,2kN/ m3 = 4,27 kn/m Fig 3_f Fig 3_g O Momento máximo positivo da viga V2 ocorre no ponto onde o cortante é igual a zero e seu valor pode ser calculado através da área da figura 1. Fig 3_h 2.2 Deslocamento Limite Para que não se utilize contra-flecha atenderemos a seguinte condição: (PARA AS CARGAS DISTRIBUÍDAS) 10

11 Dimensionamento de Estruturas em Aço parte 1 (PARA AS CARGAS CONCENTRADAS) Onde: Q é a carga distribuída da peça (kn/cm), valor característico L é o comprimento do vão (cm) E é o módulo de elasticidade do aço (kn/cm 2 ) I é o momento de inércia da seção em cm 4 P são as cargas concentradas em kn, valor característico a são as distâncias das cargas concentradas aos apoios Combinação quase permanente, onde não há equipamentos nem elevada concentração de pessoas TABELA 2, Ítem da Norma. Lembrando que a reação da V1 neste caso deve ser calculada com a carga resultante da combinação de serviço já encontrada: Que resulta em: Isolando I nas duas expressões, obtemos os momentos de inércia mínimos que devem ser somados para atender as solicitações dentro do limite de deformação: Supondo seção compacta e utilizando a expressão que define o momento resistente de cálculo: Onde: = 1,10 é o módulo de resistência plástico (mínimo) da seção em relação a x-x é a resistência ao escoamento do aço E isolando Zx na expressão, encontramos: 11

12 Módulo 4 : 2ª parte Perfil escolhido W 530x82,0 kg/m Propriedades geométricas da seção d = 52,8 cm I x = cm 4 A = 104,5 cm 2 b f = 20,9 cm W x = 1.801,8 cm 3 A w = 50,2 cm 2 t w = 0,95 cm Z x = 2.058,5 cm 3 r x = 21,34 cm t f = 1,33 cm h = d-2.tf = 50,1 cm r y = 4,41 cm 2.3. Determinação da Força Cortante Resistente de Dimensionamento (OK!) Onde: para vigas sem enrijecedores Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por: (OK!) 2.4. Verificação Flambagem Local - FLM e FLA Para as mesas (FLM ) (OK!) Garante que não há instabilidade nas mesas da seção 12

13 Dimensionamento de Estruturas em Aço parte 1 Para a alma (FLA) (OK!) Garante que não há instabilidade na alma da seção 2.5. Determinação do Momento Fletor Resistente de Cálculo Como (confirmado, seção compacta) (OK!) OK, o perfil 530x82,0 atende! Atenção! Obs: Repare que a resistência da seção é 63% maior que a necessária. Quem comandou o dimensionamento, neste caso, foi a deformação. Foi necessária uma peça com inércia elevada para combater as deformações previstas. Estruturas com vãos de até 6m são as mais econômicas para edifícios. 3. Cálculo dos Pilares Para os pilares vale a mesma recomendação que fizemos para as vigas, agrupá-los e dimensionar para os esforços máximos de cada grupo. No nosso estudo, porém, dimensionaremos apenas o pilar de maior carga. 13

14 Módulo 4 : 2ª parte 3.1. Elementos Comprimidos As cargas atuantes no pilar P1 podem ser calculadas através das reações das vigas V1 e V2 ou por área de influência. - Combinação Última Normal Obs: a cobertura, na maioria dos casos, contribui com menos carga que os pavimentos tipo. Em nosso exemplo, consideramos a cobertura igual ao pavimento tipo para simplificar os cálculos. Fig 3_i 14

15 Dimensionamento de Estruturas em Aço parte 1 Normalmente, nos caso das peças comprimidas, escolhe-se uma seção e verifica-se a sua estabilidade Seja, então, o perfil W 250x89,0 kg/m Propriedades geométricas da seção: Ag = 113,9cm 2 d = 26,0cm bf = 25,6cm tw = 1,07cm tf = 1,73cm rx = 11,18cm ry = 6,52cm h = d - 2 tf = 22,5cm 3.2. Determinação da Força Resistente de Cálculo Verificação da flambagem local da Alma Elementos AA Possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Caso 2, tabela F.1, Anexo F da Norma) (OK!) Verificação da flambagem local das mesas Elementos AL Possui uma borda longitudinal vinculada (Caso 4, tabela F.1, Anexo F da Norma) (OK!) Já que alma e mesa estão dentro dos limites, Q =1. 15

16 Módulo 4 : 2ª parte Condições dos vínculos Valor do índice de esbeltez reduzido inércia em relação aos dois eixos centrais de Para O valor de Ne usado é em relação ao eixo central de menor inércia, portanto situação de maior instabilidade: Fig_3_j O valor do índice de esbeltez reduzido mais desfavorável ficou dentro do limite valor de pode ser determinado na tabela 4 - Pag. 45, indicando que o = 0,947 Verificação quanto à flambagem global eixo de maior inércia, mais rígido (PREVALECE) (OK!) FINALMENTE (O PERFIL ATENDE!) CONTRAVENTAMENTOS Uma maneira eficiente de contraventar um edifício é com a utilização de um núcleo rígido de concreto armado que servirá como caixa para elevador e/ou escada. Estes núcleos geralmente possuem pelo menos três lados sem grandes aberturas, formando estruturas bastante rígidas, indeslocáveis, e capazes de impedir movimentações laterais e absorver esforços horizontais. 16

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