Faculdades Integradas Einstein de Limeira Fiel Engenharia Civil

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1 Faculdades Integradas Einstein de Limeira Fiel Engenharia Civil ANÁLISE ESTRUTURAL DE LAJES DE CONCRETO ARMADO Marcio Vinicius Marini Luiz Gustavo Deotti Orientador Prof. Dr. Gilson Battiston Fernandes Limeira, Dezembro, de 2010

2 Resumo 1. Introdução 2. Objetivos Gerais 3. Objetivos Específicos 4. Justificativa 5. Modelagem numérica 6. Método dos Elementos Finitos 7. Teoria da Elasticidade 8. Cargas Permanentes (g) 9. Peso próprio (pp) 10. Peso de Enchimento (Enc) 11. Revestimento (Rev) 12. Carga acidental 13. Carregamento de lajes 14. Cálculo das reações 15. Cálculo dos momentos fletores 16. Verificação de flechas 17. Exemplo de Calculo da laje L2 tabela Czerny 18. Conclusão

3 Resumo Lajes são elementos planos, em geral horizontais, com duas dimensões muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da construção (pessoas, moveis e equipamentos) e transferi-los para os apoios. A utilização de lajes planas data do início do século, sendo que, no princípio tais lajes eram executadas empiricamente e, posteriormente, submetidas a ensaios de carga Com o desenvolvimento da computação, a modelagem dessas estruturas tornou-se mais acessível aos projetistas e as vantagens inerentes ao sistema tornaram-se visíveis.

4 Nesse trabalho serão estudados dois modelos diferentes; os processos teóricos utilizando tabela Czerny apresentadas no livro Concreto Armado de autoria do Prof. Aderson Moreira da Rocha e o Método dos Elementos Finitos (malhas) utilizando o software CYPE CAD versão Foram comparadas os resultados de deformação, esforços fletores.

5 1. Introdução Este trabalho tem por objetivo fazer o cálculo estrutural de lajes maciças de concreto armado da superestrutura de um edifício residencial de dois (2) pavimentos, pavimento superior e cobertura. Os dados básicos do projeto são: resistência característica do concreto igual fck = 25MPa ( fck=25kn/cm²) e resistência característica do aço aço CA 50/A fy=500mpa,fyk=435mpa, εyd=2,07, Altura da laje h=15cm; revestimento cerâmico 1 kn/m² ; carga acidental 3 kn/m².

6 Forma do pavimento superior

7 Forma da cobertura

8 2. Objetivos Gerais Este trabalho tem por objetivo avaliar a laje de concreto armado por dois modelos de calculo: 1-Teoria da Elasticidade e 2-Método dos Elementos Finitos, Analisando os esforços, deformação, deslocamento e armadura. Pretende-se, ainda, mapear as deformações das lajes globalmente e local.

9 3. Objetivos Específicos - Analisar a influência das cargas nas lajes de concreto; - Analisar os deslocamento máximos e mínimos dos deslocamento das lajes de concreto armado; e - Analisar os diagramas esforços deformações;

10 4. Justificativa São várias as justificativas que motivaram a realização deste trabalho de conclusão. A vantagem entre os dois métodos utilizados; Comparação entre os dois métodos utilizados mostrando as vantagens e desvantagens;

11 5. Modelagem numérica Na modelagem numérica, toda a estrutura tridimensional do edifício foi discretizada pelo modelo de pórtico espacial para vigas e pilares associado a uma discretização das lajes pelo Método dos Elementos Finitos. Adotou-se uma discretização em elementos finitos 25cm x 25cm, utilizando o elemento retangular lagrangiano de 4 nós. Para as lajes que apresentaram formato irregular ou dimensões não múltiplas de 50 cm, utilizou-se um refinamento da malha, com elementos finitos com dimensões menores, buscando melhorar a precisão dos resultados.

12 6. Método dos Elementos Finitos O Método de Elementos Finitos (MEF) é um método matemático/computacional para análise de problemas do contínuo. O método permite que a peça em estudo tenha forma geométrica, carregamento e condições de contorno quaisquer. Ocorre uma semelhança física entre o modelo do (MEF) e a situação física real, não sendo o modelo uma abstração matemática difícil de ser visualizada.

13 7. Teoria da Elasticidade Lajes são elementos estruturais bidimensionais, ou seja, duas dimensões se sobressaem sobre a outra, com cargas perpendiculares ao seu plano médio. As lajes têm por objetivo transmitir cargas do piso para as vigas e classificam-se em dois tipos: - Armadas em cruz: são aquelas em que a relação entre o lado maior (ly) e o lado menor (lx) é menor ou igual a dois, ou seja, - Armadas numa só direção: são aquelas onde, sendo que sempre haverá uma armadura de distribuição colocada perpendicularmente à armadura principal.

14 8. Cargas Permanentes (g) Cargas permanentes são constituídas por todas as sobrecargas fixas, como, por exemplo, peso próprio, peso de revestimento, entre outras, respeitado cada caso e destinação da estrutura. As cargas permanentes a considerar no dimensionamento das lajes são: - o peso próprio; - peso de enchimento ( para lajes rebaixadas); - peso de revestimento; - peso de paredes sobre as lajes; - carga acidental;

15 9. Peso próprio (pp) Para calculo do peso próprio (pp) de lajes é preciso saber que o peso específico do concreto é igual a Então, multiplicando este valor pela altura (h) da laje, em metros, obtêm-se;

16 10. Peso de Enchimento (Enc) O cálculo do peso de enchimento é feito da mesma forma ao cálculo do peso próprio. Basta saber o peso específico e do material que irá ser utilizado como enchimento. Entao, multiplicando pela espessura do enchimento (e) em metros obtém-se:

17 11. Revestimento (Rev) Pode-se adotar as seguintes cargas conforme o tipo de revestimento discriminados abaixo:

18 12. Carga acidental A carga acidental ou carga de utilização tem por objetivo dar valores de sobrecargas em diversos tipos de utilização em suas condições mais desfavoráveis, em ambientes de edifícios. Segundo a NBR-6120, tabela , tem-se:

19 13. Carregamento de lajes O carregamento das lajes é feito, levando-se em consideração peso próprio (pp), enchimento (Enc), revestimento (Rev) e paredes (Par) e a carga acidental (q) obtendo-se, então, sua carga total (p).

20 14. Cálculo das reações Para cálculo das cargas que as lajes transmitem às vigas, o método mais indicado é o método do telhado, buscando na teoria das charneiras plásticas onde são traçadas retas a 45º dos cantos da laje obtendo-se as áreas de influencia dos apoios Ax e Ay.

21 Figura 3.1 Aplicação do Método do Telhado

22 15. Cálculo dos momentos fletores A determinação dos momentos fletores numa laje pela Teoria das Placas Elásticas é bastante trabalhosa. Entretanto, há tabelas já elaboradas, com os quais o cálculo torna-se expedito. Das tabelas existentes na literatura técnica escolhemos as de Czerny, para o coeficiente de Poisson v=0,20. As tabelas, que se encontram em anexo reproduzem os casos de carga uniformemente distribuída em laje retangular. Sendo lx sempre o maior lado do retângulo.

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24 Onde os coeficientes α x, α y, β x, β y e α a são tabelados, e (p) é a carga de serviço atuante Mx e My são os momentos positivos nas direções x e y, respectivamente, M x no centro da laje e M bx e M by são os momentos negativos de borda nas direções x e y, respectivamente e Wmax é a flecha máxima. O modulo de elasticidade secante do concreto sendo:

25 16. Verificação de flechas Flecha é o deslocamento máximo da superfície media da laje em relação ao plano que contém seu apoios. As fechas obtidas conforme Tabela 18 da NBR na qual há várias situações analisar Uma delas que pode ser situação critica, correspondente ao limite para o deslocamento total, relativo à aceitabilidade visual dos usuários dado por: W = max lx 250

26 17. Exemplo de Calculo da laje L2 tabela Czerny

27 Tabela Czerny

28 Cargas (peso proprio e carga acidental)

29 Momentos (positivo e negativo) e flecha

30 Diagramas de momentos na laje - Czerny

31 Laje 2 Comparação dos resultados dos métodos de calculo

32 (knxm/m) Czerny M.E.F Lajes Gráfico comparativo de Momento Mx (inferior) knxm/m

33 (k knxm/m) Czerny M.E.F Lajes Gráfico comparativo de Momento Mx (superior)-knxm/m

34 18.Conclusão Conforme resultados comparativos das lajes de concreto em relação aos dois Métodos de Calculo, do pavimento superior, constatouse que os resultados dos momentos fletores são variáveis em relação ao tipo de vinculo que a laje se encontra. Porém o deslocamento ou flecha da laje de concreto armado prevaleceu sempre maior o Métodos dos Elementos Finitos. O calculo das lajes pelo Métodos dos Elementos Finitos estabelece a busca da melhor precisão dos resultados, e vantagens na velocidade resultados dos carregamentos e o comportamento global da estrutura, o que beneficia a visualização do projetista/calculista. Constatou-se que a dimensão lx ou ly influencia nos resultados, e estabelece discrepância nos resultados