Deformação. - comportamento de um material quando carregado

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Gabriella Delgado Carreiro
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1 Deformação - comportamento de um material quando carregado

2 : tipos de deformação Deformação - deformação normal variação do comprimento de uma fibra em relação a uma direção.

3 : tipos de deformação Deformação - deformação cisalhante (distorção angular) variação do ângulo de uma fibra em relação a um plano.

4 Deformação geral Deformação geral 0... z 0 y 0 x y x... : xy xy yx xy yx xy xy γ θ γ 2 90 = = + = = mas o

5 Tensor de deformações estendendo-se o conceito para todos os planos, pode-se escrever: [ ] = x γ γ xy xz 2 2 γ yx 2 γ y yz 2 γ γ zx zy 2 2 z

6 Estado plano de deformações [ ] = x γ 0 xy 2 γ yx 0 2 y 0 0 0

7 Deformações principais 0 = ( ) x p yx zx ( ) xy y p zy ( ) xz yz z p 3 2 p I1. p + I2. p I3 =... 0

8 Propriedades Mecânicas dos Materiais Ductibilidade = propriedade de certos materiais, que apresentam grandes deformações antes de se romperem. Ex. Aço Fragilidade = propriedade de certos materiais, que praticamente não se deformam antes de se romperem. Ex. FoFo / concreto Elasticidade = propriedade de certos materiais, que se deformam quando solicitados e retornam a forma inicial quando descarregados. Plasticidade = propriedade de certos materiais, que não se retornam a forma original depois de deformados.

9 Hipóteses Simplificadoras - Material a) ISOTRÓPICO : o material é considerado isotrópico quando apresenta as mesmas propriedades mecânicas em qualquer direção. Ex. Aço - Contra-exemplo. Madeira b) HOMOGENEO : apresenta as mesmas propriedades mecânicas em todos os seus pontos. Nesta condição, problemas estruturais internos oriundos dos respectivos processos de fabricação, não são considerados. c) CONTÍNUO : apresenta continuidade na sua secção transversal e, conseqüentemente, a mesma distribuição de tensões. Pontos específicos de concentração de tensão devem ser discutidos separadamente através de coeficientes específicos para o assunto.

10 Ensaio de Tração

11 Diagrama Tensão x Deformação

12 Curvas Típicas

13 Diagramas Tensão x Deformação Exemplos

14 Coeficiente de segurança - CS motivos para utilização de um coeficiente de segurança: - hipóteses simplificadoras; imperfeições oriundas dos processos de fabricação; degradação do material; tipo de carregamento (estático, dinâmico, choques); número de ciclos do carregamento (fadiga); tipo de ruptura do material (frágil, dúctil); etc.

15 Tensões admissíveis - materiais dúcteis - materiais fragéis CS = CS = σesc. σ σrupt. σ

16 Lei de Hooke "As tensões desenvolvidas e suas deformações específicas consequentes são proporcionais enquanto não se ultrapassa o limite elástico do material." σ = E τ = G γ E módulo de elasticidade longitudinal. G módulo de elasticidade transversal.

17 Determinação dos Módulos de Elasticidade σ = E τ = G γ

18 Coeficiente de Poisson (υ)( t = -ν G = E 2(1 + ν)

19 Propriedades típicas Materiais isotrópicos

20 Lei de Hooke Generalizada

21 Lei de Hooke Generalizada deformações devido a: σx x' = E deformações devido a: σy x'' = -υ. E deformações devido a: σz x''' = -υ. E σx σx y' = -υ. E σy σy y'' = E σz σz y''' = -υ. E z' = σx -υ. E σy z'' = -υ. E σz z''' = E

22 Lei de Hooke Generalizada Pelo princípio da superposição dos efeitos, temos: γ xy = τxy G 1 x = + E 1 y = σy -υ( σx + σz) E 1 z = [ σz -υ( σy + σx) ] E [ σx -υ( σy σz) ] [ ] e para as componentes de cisalhamento: τyz γ yz = G τxz γ xz = G

23 Exercicios Deformações Determinar as tensões de tração nos cabos de sustentação da barra rígida ABC esquematizada:

24 Exercicios Deformações O reservatório cilíndrico da figura, com diâmetro interno D = 1,00m e comprimento L = 3,00m, é fabricado em chapa de aço (E = 200 GPa, ν = 0,300 e σescoamento = 250 MPa), com espessura e = 2mm. Pede-se determinar: - a pressão admissível (em atmosferas) para o reservatório, supondo um coeficiente de segurança 2,5 para a tensão normal, com relação ao escoamento, e - os acréscimos do diâmetro D e da dimensão L, devido às deformações do reservatório.

25 Exercicios Deformações

26 Exercicios Deformações A viga rígida AB está apoiada em duas colunas curtas como apresentado abaixo. A coluna AC é de aço e tem diâmetro de 20 mm, e a coluna BD é de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determine o deslocamento do ponto F na viga AB se a carga de 90 kn é aplicada sobre este ponto. Tome Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa.

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1) Qual propriedade de um material reproduz a lei de Hooke? Escrever a expressão que traduz a lei. 2) Um cilindro de 90,0 cm de comprimento (figura) está submetido a uma força de tração de 120 kn. Uma