UFABC - Universidade Federal do ABC. ESTO Mecânica dos Sólidos I. as deformações principais e direções onde elas ocorrem.

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Victor Canto Brás
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UFABC - Universidade Federal do ABC ESTO008-13 Mecânica dos Sólidos I Sétima Lista de Exercícios Prof. Dr. Wesley Góis CECS Prof. Dr. Cesar Freire - CECS Estudo das Deformações 1.

1 UFABC - Universidade Federal do ABC ESTO Mecânica dos Sólidos I Sétima Lista de Exercícios Prof. Dr. Wesley Góis CECS Prof. Dr. Cesar Freire - CECS Estudo das Deformações 1. Segundo as direções a,b e c, ilustradas na figura abaixo, mediram-se as seguintes deformações: ε = ε =,00.10 ;ε = - 1, Determinar -4-4 a b c as deformações principais e direções onde elas ocorrem. Resposta ; 1.10 ; 1 0 Figura 1 Direções das deformações medidas. Para uma situação plana de tensão e deformação, num meio elásticolinear, segundo as direções a,b e c, ilustradas na figura, foram tomadas as respectivas medidas lineares de deformação. Pede-se escrever as relações para a determinação das tensões, das deformações lineares principais e suas direções principais em função das leituras das deformações nas direções a,b e c. Admite-se que sejam conhecidos o módulo de elasticidade longitudinal E e o coeficiente de Poisson ν.

2 Figura Direções das deformações conhecidas 3. Com relação aos planos I,II e III, indicados na figura 3, atuam as tensões normais: σi 10kN / cm,σii 0 = = e σiii Admitindo-se um estado plano de tensão ( σz τ xy τ yz 0) =- 10kN / cm. = = =, determinar as tensões normais principais, direções principais e a distorção máxima. Dados Complementares: E = 0000kN / cm,ν = 0,5. Resposta - σ = 11,55kN / cm,σ = - 11,55kN / cm,α = - 15,γ = 0, máx Figura 3 Traços dos planos em relação aos quais são conhecidas as tensões normais 4. Segundo as direções a,b e c, ilustradas na figura 4, foram medidas as deformações: 1.10 ; 1.75 ; Determinar as a b c deformações e direções principais no plano x- y. Respostas - ε = 1,81.10 ;ε = 0,94.10 ;α = - 75 ;

Figura 4 Direções das deformações conhecidas 5. Devido à carga P, as componentes do estado plano de deformação no ponto do suporte são ε = 500.10

3 Figura 4 Direções das deformações conhecidas 5. Devido à carga P, as componentes do estado plano de deformação no ponto do suporte são ε = ;ε = ;γ = Use as x y xy equações de transformação da deformação para determinar as deformações equivalentes no plano sobre um elemento orientado a um ângulo de θ = 30 em sentido horário em relação à posição original. Utilizar também o círculo de Mohr. Respostas ε = 648,70.10 ;ε = 01,30.10 ;γ = - 85, x y xy Figura 5 Problema 5 6. A roseta de deformação a 45 está montada sobre um eixo de aço. As seguintes leituras foram obtidas em cada extensômetro: ε = ;ε = ;ε = Determine as deformações a b c principais no plano e suas orientações. Respostas ε = 888,90.10 ;ε = - 538,90.10 ;α = - 30,

4 Figura 6 Problema 6 7. Qual deve ser o ângulo θ para que a leitura no extensômetro seja nula. Características do material: E, ν. Figura 7 Problema 7 8. A figura 8 mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para uma liga de aço. O corpo de prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13mm e comprimento inicial de 50mm. Se uma carga P = 0kN for aplicada ao corpo de prova, determine seu diâmetro e comprimento final. Considere ν = 0,4. Respostas L = 50,0377mm e d = 1,99608mm.

5 Figura 8 Problema 8 9. O estado de tensão plana num ponto é dado por: x 100 kn m, y 500 kn m xy 00 kn m e. Determine o estado de deformação no mesmo ponto. Determine as deformações principais e as respectivas direções. Adote: E kn m e 0,. Utilizar o Círculo de Mohr. 10. Quantas componentes de tensão e deformação definem, respectivamente, um estado duplo de tensões e deformações num ponto? Apresente as formas tensoriais desses dois estados. Apresente também os conceitos de tensão e deformação num ponto. 11. Posso medir diretamente campo de tensões via rosetas de deformação? Explique. 1. Como determinar, experimentalmente, num dado ponto de uma estrutura de superfície (duas dimensões muito maiores que a espessura da mesma), submetida a um carregamento externo qualquer, o estado de deformação? Explique detalhadamente. Você recebeu a tarefa de calcular uma dada margem de segurança estrutural (ou fator de segurança), em tensão - obrigatoriamente, para essa mesma estrutura, com base nesses dados experimentais. Como você calcularia essa margem de segurança (fator de segurança)? Explique detalhadamente. 13. Qual a aplicabilidade prática das rosetas de deformação? 14. Como relacionar as componentes do tensor de tensões com as componentes do tensor das deformações? Apresente as relações tensãodeformação para o caso tridimensional. Como relacionar as componentes do tensor das deformações com as componentes do vetor deslocamento? Apresente as relações deformação-deslocamento para o caso tridimensional.

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