Propriedades Geométricas de um seção Plana e Propriedades Mecânicas dos Materiais

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1 MKT-MDL-05 Versão 00 Propriedades Geométricas de um seção Plana e Propriedades Mecânicas dos Materiais Curso: Bacharelado em Engenharia Civil Turma: 5º Docente: Carla Soraia da Silva Pereira

2 MKT-MDL-05 Versão 00 CENTRÓIDE

3 Propriedades Geométricas de uma área Plana Centróide O momento estático de uma figura geométrica em relação a um eixo referencial é igual ao produto da área total da figura pela distância de seu centro geométrico até o eixo referencial. M sx = A y da = ഥy. A = ഥy A da M sy = A x da = ഥx. A = ഥx A da

4 Propriedades Geométricas de uma área Plana Centróide A localização do centro geométrico de uma figura genérica, pode-se dizer que: ഥx = A x da A da ഥy = A yda A da

5 Centróide - Exemplo 1 Determinando a altura do centroide já que a figura é simétrica se considerarmos um eixo vertical no centro da peça. ഥy = A yda A da തy = 3 x 8 x ,5 + 2 x 10 x 5 = 8,55 cm 3 x x 10 =

6 Centróide - Exemplo 2 Determine as coordenadas do centróide dos perfis ilustrados abaixo.

7 MKT-MDL-05 Versão 00 MOMENTO DE INÉRCIA

8 Propriedades Geométricas de uma área Plana Momento de Inércia O momento de inércia representa a inércia (resistência) associada à tentativa de giro de uma área em torno de um eixo e pode ser representado numericamente através do produto da área pelo quadrado da distância entre a área e o eixo de referência. Portanto, a diferença entre o momento estático e o momento de inércia é que no momento de inércia, a área é multiplicada pelo quadrado distância e não simplesmente pela distância como já vimos.

9 Propriedades Geométricas de uma área Plana Momento de Inércia Dessa forma, podemos escrever diretamente as equações para o momento de inércia:

10 Propriedades Geométricas de uma área Plana Momento de Inércia Teorema de Steiner ou eixos paralelos O teorema de Steiner ou teorema dos eixos paralelos é um teorema que permite calcular o momento de inércia de um sólido rígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quando são conhecidos o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior e que passa pelo centro de massa do sólido

11 Propriedades Geométricas de uma área Plana

12 Propriedades Geométricas de uma área Plana

13 Propriedades Geométricas de uma área Plana - Exemplo Determinando o momento de inércia. 8 x 33 I x = + 24 x (11,5 8,55) x (8,55 5) 2 = 645 cm 4 2 x

14 MKT-MDL-05 Versão 00 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS

15 Materiais OBJETIVO DA AULA Ao final desta aula, você deverá: 1. Saber o conceito de Tensão; 2. Conhecer a Lei de Hooke; 3. Identificar os esforços atuantes: Tração, Compressão, Cisalhamento, Flexão, Torsão e Flambagem; 4. Identificar as Propriedades Mecânicas: Resistência Mecânica, Elasticidade, Ductilidade, Plasticidade, Tenacidade, Resiliência, Dureza, Resistência a Fadiga e a Fluência.

16 Materiais INTRODUÇÃO Tipos de deformações: Elásticas: os átomos se afastam das posições originais sem ocuparem definitivamente novas posições. O material retorna às suas dimensões originais, quando é cessada o motivo da deformação. Plásticas: ao retirarmos o esforço, o material não retorna às suas dimensões originais. Suas dimensões originais ficam alteradas após cessar o esforço externo.

17 Materiais - Elasticidade TIPOS DE ESFORÇOS EXTERNOS Tração; Compressão; Flexão; Torção; Flambagem; Cisalhamento.

18 Materiais - Elasticidade Estudo do comportamento mecânico dos materiais, utilizando o Ensaio de Tração e o Diagrama Tensão x Deformação. Ensaio Tração (Corpo de Prova): Considerando uma barra cilíndrica de área S 0 e comprimento L 0 submetida a um esforço externo P (uniaxial) na direção de seu eixo principal.

19 Materiais - Elasticidade DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO

20 Materiais - Elasticidade DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO Diagrama resultante do ensaio de tração. Neste ensaio traciona-se um corpo de prova cilíndrico até que sofra fratura em uma máquina de tração com velocidade constante.

21 Materiais - Elasticidade DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO Os registros da carga atuante e das deformações são registrados automaticamente pela máquina em forma de gráfico de Carga x Deformação, do qual poderá ser retirado os valores de carga máxima, carga de ruptura e de escoamento, que divididos pela área do corpo de prova, fornecem os valores de Tensão Máxima ou Limite de resistência, Tensão de Ruptura ou Limite de Ruptura e de Tensão de Escoamento ou Limite de Escoamento.

22 Materiais - Elasticidade LEI DE HOOKE A relação entre a tensão e a deformação elástica de um material foi demonstrada em 1678 por Robert Hooke que ficou conhecida como lei de Hooke e podemos escrever: σ = ε. E Sendo a constante E conhecida como o módulo de elasticidade ou módulo de Young, representada pela tangente do ângulo formado pelo gráfico Tensão x Deformação no período elástico com o eixo da deformação. É uma propriedade de cada material.

23 Materiais - Elasticidade Tensão e deformação são suficientemente pequenas. σ=f/a Tensão deformação módulodeelásticidade(e) A constante de proporcionalidade entre tensão e deformação denominase LEI DE HOOKE. S.I: Newton/metro (N/m)

24 Materiais - Elasticidade LEI DE HOOKE O módulo de elasticidade é a medida da rigidez do material. Quanto maior for o módulo, menor será a deformação elástica resultante da aplicação de uma tensão e mais rígido será o material. σ = ε. E E = módulo de elasticidade longitudinal (Módulo de Young) (Mpa, Gpa) ε = deformação m/m

25 Materiais - Elasticidade

26 Materiais - Elasticidade LEI DE HOOKE (Alongamento) σ = F / A e σ = ε. E assim: F / A = ε. E mas ε = Δl / l e teremos: F / A = Δl. E / l o que nos dá: Δl = F. l / E. A

27 Materiais - Elasticidade

28 Materiais - Elasticidade DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO

29 Materiais - Alongamento Define-se alongamento como δ =L F - L o A deformação longitudinal pode ser dada em termos do alongamento: ε xx =δ/l Cada material possui propriedades que são determinadas experimentalmente. Algumas propriedades estão no diagrama tensão deformação. (σ xx x ε xx ). Caracterizando materiais dúcteis e frágeis.

30 Materiais - Alongamento DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO

31 Materiais - Alongamento Limite elástico: O ponto marcado no final da parte reta do gráfico da Figura representa o limite elástico. Se o ensaio for interrompido antes deste ponto e a força de tração for retirada, o corpo volta à sua forma original, como faz um elástico.

32 Materiais Limite de proporcionalidade A lei de Hooke só vale até um determinado valor de tensão, denominado limite de proporcionalidade, a partir do qual a deformação deixa de ser proporcional à carga aplicada. Na prática, considera-se que o limite de proporcionalidade e o limite de elasticidade são coincidentes.

33 Materiais Escoamento No início da fase plástica ocorre um fenômeno chamado escoamento. O escoamento caracteriza-se por uma deformação permanente do material sem que haja aumento de carga, mas com aumento da velocidade de deformação. Durante o escoamento a carga oscila entre valores muito próximos uns dos outros.

34 Materiais Limite de resistência Após o escoamento ocorre o encruamento, que é um endurecimento causado pela quebra dos grãos que compõem o material quando deformados a frio. O material resiste cada vez mais à tração externa, exigindo uma tensão cada vez maior para se deformar. Nessa fase, a tensão recomeça a subir, até atingir um valor máximo num ponto chamado de limite de resistência.

35 Materiais Limite de ruptura Continuando a tração, chega-se à ruptura do material, que ocorre num ponto chamado limite de ruptura. Note que a tensão no limite de ruptura é menor que no limite de resistência, devido à diminuição da área que ocorre no corpo de prova depois que se atinge a carga máxima.

36 Materiais DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO

37 Materiais Estricção É a redução percentual da área da seção transversal do corpo de prova na região onde vai se localizar a ruptura. A estricção determina a ductilidade do material. Quanto maior for a porcentagem de estricção, mais dúctil será o material.

38 Materiais Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Dúcteis Quando uma grande deformação plástica ocorre entre o limite de elasticidade e ponto de fratura, dizemos que esse material é DUCTIL. Ex: Fio de ferro, deforma mas não quebra com facilidade.

39 Materiais Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Frágeis No entanto quando a fratura ocorre imediatamente após ultrapassar o limite de elasticidade, o material é (QUEBRADIÇO) FRÁGIL. Ex: Fio de aço do piano que rompe ao ultrapassar o limite elástico.

40 Exercícios 1 - Calcule a deformação elástica que acontece em um tirante que está submetido a uma força de tração de N. O tirante tem seção circular constante cujo diâmetro vale 6 mm, seu comprimento é 0,3 m e seu material tem módulo de elasticidade valendo 2,1 x 10 5 N / mm 2. Δl = F. l / E.A

41 Exercícios 2 - Uma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é considerada totalmente elástica, qual será o alongamento da peça? = E. = E. L/L 0 L = L 0 /E E é obtido de uma tabela: E Cu = 11.0 x 10 4 MPa Assim: L = /11.0 x 10 4 = 0.76 mm

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43 Referências Bibliográficas Hibbeler, R.C - Resistência dos Materiais, Editora Perason, São Paulo, 2010, 7ª Ed. Cap. 03. Notas de Aula do prof. Iran Aragão