Elementos Finitos 2014/2015 Colectânea de trabalhos, exames e resoluções
|
|
- Manuela Fortunato Graça
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas 1. a Edição (014/015) Elementos Finitos 014/015 Colectânea de trabalhos, exames e resoluções
2 Lista dos trabalhos e exames incluídos: Ano lectivo 014/015 Trabalho 1: enunciado. Trabalho : enunciado. Trabalho 3: enunciado. Exame de época normal - 1 de Agosto de 014: enunciado e resolução. Exame de época de recurso - 7 de Janeiro de 015: enunciado e resolução. Exame de época de recuperação - 19 de Junho de 015: enunciado e resolução.
3 Curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas 1 a edição 014/016 Elementos Finitos Problema 1 Considere a barra sujeita a uma carga linear sob fundação elástica representada na figura seguinte. p A x l B E, A, k As rigidezes axial e da fundação são constantes e iguais a EA e k, respectivamente. A solução exacta para o campo de deslocamentos longitudinal, u(x), é dada por u(x) = p k l ( x l sinh(x β) sinh(l β) ), onde β = k EA. Considerando p = 1 kn/m, E A = 1 kn, k = 1 kn/m e l = 1 m, determine a aproximações fornecidas pelo método dos elementos finitos para campo de deslocamento longitudinal, u h (x), e para o esforço axial, N h (x), utilizando malhas com dois, quatro e oito elementos (i) lineares e (ii) quadráticos. Compare os resultados obtidos com a solução exacta. Nomeadamente, verifique a convergência para a solução exacta utilizando os refinamentos p e h propostos. Para o caso da discretização com dois elementos lineares (a) mostre que a aproximação obtida não é equilibrada no domínio dos elementos e na fronteira interelementar; (b) verifique o equilíbrio global da solução. Verifique ainda para esta situação que, para k = 0 kn/m, a solução obtida para campo de deslocamento longitudinal, u h (x), é exacta nos nós. Note que ( ) p sinh(x β) lim x l = p x (l x ). k 0 k l sinh(l β) 6 E A l
4 Curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas 1 a edição 014/016 Elementos Finitos Problema Considere a placa fina sujeita a uma carga linear na fronteira e uma força constante no domínio, assim como a sua discretização em dois elementos finitos, representada na figura seguinte. 10 kpa 0 kpa 3 5 E = 00 GPa ν = knm 3 m 1 m 1 m y x (a) Escreva e resolva a correspondente equação de equilíbrio global. (b) Obtenha, para cada um dos elementos, as expressões dos campos de deslocamentos, deformações e tensões. (c) Mostre que a solução obtida não é localmente equilibrada no domínio dos elementos. (d) Obtenha a expressão da tensão na fronteira y = 0 e mostre que a solução não é localmente equilibrada na fronteira estática. (e) Calcule a descontinuidade de tensões entre os elementos. (f) Calcule as reacções de apoio e verifique que a solução é globalmente equilibrada. (g) Utilizando um programa de elementos finitos, determine o valor dos deslocamentos nodais e compare-o com o resultado obtido em (a).
5 Curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas 1 a edição 014/016 Elementos Finitos Problema 3 Considere o pórtico representado na figura seguinte. p B h α E = 9 GPa ν = 0, b p = 15 kn/m 4 m A h b 6 m 6 m α = 30 h = 0, 4 m b = 0, 3 m Utilizando elementos finitos de pórtico baseados na teoria de Euler-Bernoulli (a) Escreva a correspondente equação de equilíbrio global. (b) Trace a deformada aproximada respectiva. (c) Trace os diagramas de esforços normal, transverso e momento flector. (d) Determine as reacções de apoio em A. (e) Calcule a descontinuidade associada ao momento flector no nó B. Sugestões para a resolução do problema: (i) Recorra a todas as simplificações de simetria e/ou antissimetria possíveis; (ii) Utilize elementos de pórtico com dois nós e três graus de liberdade por nó; (iii) Utilize um único elemento finito na discretização de cada elemento estrutural.
6 Problema 1 (3,5 valores) Curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas - 1ª Edição (014/015) Elementos Finitos Exame de época normal - 1 de Agosto de 014 Exame com consulta Duração do exame: 3h Desligue o telemóvel Justifique adequadamente todas as respostas Considere a barra sujeita a uma carga linear representada na figura 1. A barra é homogénea e possui secção transversal constante. Para a sua análise foi utilizada uma malha formada por dois elementos de igual dimensão e cuja aproximação para o campo de deslocamentos longitudinal é cúbica. (1,0) a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. (1,5) b) Determine em função de p e l a força nodal equivalente correspondente ao grau de liberdade d, representado na figura 1. (1,0) c) Comente a afirmação: A solução exacta para o esforço normal, N ( x ), da viga representada na figura 1 é contínua. No entanto, a solução obtida através do Método dos Elementos Finitos, para a discretização indicada, corresponde a um esforço normal, N ( x ), descontínuo entre os elementos. Problema (8,5 valores) Admita que a placa representada na figura a), homogénea e isotrópica, está sujeita a um estado plano de tensão e considere a sua discretização representada na figura b), formada por quatro elementos quadrados de quatro nós e um elemento triangular de três nós. (1,0) a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. (,0) b) Exprima os coeficientes da matriz de rigidez da placa K aa, K ba e K bc e do vector de forças nodais equivalente f b em função dos coeficientes das matrizes de rigidez e vector de forças nodais equivalente elementares. Para tal, considere os graus de liberdade d, d e d representados na a b figura b) e a numeração local representada na figura c). c MEF ex
7 (,5) c) Determine, em função de E, a tensão 11 no elemento (3) quando d a = 1 e todos os restantes deslocamentos são nulos. (1,5) d) Determine o valor de f b devido à actuação da carga uniformemente distribuída que actua no topo da placa. (0,5) e) Mostre que, para a discretização indicada, há pelo menos um elemento que satisfaz a condição de equilíbrio no domínio. (1,0) f) Quais as condições (no domínio e na fronteira) que, em geral, são impostas de forma fraca, i.e., não são exactamente satisfeitas pela solução obtida através do Método dos Elementos Finitos? E quais as condições que são impostas exactamente? Problema 3 (5,5 valores) Considere o pórtico plano representado na figura 3 discretizado com dois elementos de barra baseados na teoria de Euler-Bernoulli. A rigidez de flexão é EI (knm ) e a rigidez axial é EA = EI/l (kn) (1,0) a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. (3,0) b) Determine, em função de P, l e EI, o valor dos deslocamentos associados aos graus de liberdade livres. (1,5) c) Trace a deformada aproximada do pórtico. Problema 4 (,5 valores) Considere uma laje rectangular discretizada em quatro elementos ACM, tal como representado na figura 4b). Nesta são representados dois dos seus deslocamentos livres, d e d. a b (1,0) a) Exprima os coeficientes da matriz de rigidez da placa K e do vector de forças ba nodais equivalente f a em função dos coeficientes das matrizes de rigidez e vector de forças nodais equivalente elementares. Para tal considere a numeração local representada na figura a). (1,5) b) Identifique e numere os graus de liberdade livres quando a laje se encontra: b1) simplesmente apoiada, como representado na figura 4c); b) encastrada, como representado na figura 4d); b3) simplesmente apoiada e encastrada em um bordo e com encastramento-deslizante em dois bordos, como representado na figura 4c).
8
9
10
11 Curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas 1ª Edição (014/015) Elementos Finitos Exame Luanda, 7 de Janeiro de 015 Duração: 3 horas. Desligue o telemóvel. Exame com consulta. Justifique convenientemente todas as suas respostas. 1 Problema (3,5 valores) Considere a barra sujeita a uma carga linear representada na figura 1. A barra é homogénea e possui secção transversal constante. Para a sua análise foi utilizada uma malha formada por dois elementos de igual dimensão e cuja aproximação para o campo de deslocamentos longitudinal é quadrática. E, A A p B d x l Figura 1 (1,0) (a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. (1,5) (b) Determine em função de p e l a força nodal equivalente correspondente ao grau de liberdade d, representado na figura 1. (1,0) (c) Comente a afirmação: A solução exacta para o esforço normal, N ex (x), da viga representada na figura 1 é contínua. No entanto, a solução obtida através do Método dos Elementos Finitos, para a discretização indicada, corresponde a um esforço normal, N MEF (x), descontínuo entre os elementos. Problema (7,0 valores) A placa representada na figura a é o modelo estrutural da zona de transição de um elemento estrutural, no qual se recorreu a simplificação de simetria. Admite-se que a placa é homogénea, isotrópica e está sujeita a um estado plano de tensão. Considere a sua discretização representada na figura b, formada por quatro elementos quadrados de quatro nós e um elemento triangular de três nós. (1,0) (a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. (,0) (b) Exprima os coeficientes da matriz de rigidez da placa K aa, K ba e K ac e do vector de forças nodais equivalente f b em função dos coeficientes das matrizes de rigidez e vectores de forças nodais equivalentes elementares. Para tal, considere os graus de liberdade d a, d b e d c representados na figura b e a numeração local representada na figura c. (1,0) (c) Determine, em função de E, a tensão σ 1 no elemento (3) quando d c = 1 e todos os restantes deslocamentos são nulos. (1,5) (d) Determine o valor de f c devido à actuação da carga linear que actua na placa. (1,5) (e) Proponha duas discretizações para o presente problema obtidas a partir da malha representada na figura c usando refinamento (i) do tipo h e do (ii) do tipo p. Página 1
12 x 4kN/m E, ν = 0, (1) () (3) x 1 (4) (5) d b d c [m] d a (a) (b) d 8 d 7 d 6 d 5 d 4 d (e) d 5 d 6 1 d d 3 (e) d d 1 d d 1 (c) Figura 3 Problema (7,0 valores) Considere o pórtico plano representado na figura 3a discretizado com elementos de barra cuja parcela de flexão é baseada na teoria de Euler Bernoulli. (1,0) (a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. (1,5) (b) Trace qualitativamente os diagramas de momentos flectores exacto, M ex, e o obtido pelo MEF, M MEF, para a barra BD. Para tal, considere a orientação indicada na figura 3a. Relacione o traçado efectuado com a imposição na forma fraca das condições de fronteira estáticas. Considere agora a viga representado na figura 3b, igualmente discretizado com elementos de barra cuja parcela de flexão é baseada na teoria de Euler Bernoulli. (,5) (c) Determine, em função de p, l e EI, o valor do(s) deslocamento(s) associado(s) ao(s) grau(s) de liberdade livre(s). (1,0) (d) Trace a deformada aproximada da viga. (1,0) (e) Trace os diagramas de esforço transverso e momento flector, indicando todos os valores necessários à sua perfeita definição. Página
13 C D 3l EI (knm ) EA = EI (kn) l p EI (knm ) EA = EI (kn) l p A B 4l l 3l (a) (b) Figura 3 4 Problema (,5 valores) Considere a laje de betão-armado representado na figura 4. x 1 4 h = 0, 5m 4 x [m] 4 4 Figura 4 (1,5) (a) Proponha uma discretização para a sua análise através de elementos finitos, indicando uma malha, o tipo de elemento usado e a teoria em que estes se baseiam. Identifique os graus de liberdade livres. (1,0) (b) Refira a razão pela qual as funções de aproximação dos elementos utilizados para a análise de problemas de elasticidade plana não podem ser usadas na formulação de elementos de laje baseados na teoria de lajes finas. Página 3
14
15
16
17 Curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas 1. a Edição (014/015) Elementos Finitos Exame de Recuperação Luanda, 19 de Junho de 015 Duração: 3 horas. Desligue o telemóvel. Exame com consulta. Justifique convenientemente todas as suas respostas. 1. o Problema (3,5 valores) Considere a barra sujeita a uma carga com variação quadrática representada na figura 1. A barra é homogénea e possui secção transversal constante, cuja rigidez axial é E A. Para a sua análise foi utilizada uma malha formada por dois elementos de igual dimensão e cuja aproximação para o campo de deslocamentos longitudinal é linear. (0,5) (a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. (,0) (b) Escreva, em função de p, E, A e L, a linha do sistema global de equações resultante da aplicação do MEF correspondente ao equilíbrio de forças nodais equivalentes do grau de liberdade d representado na figura 1. (1,0) (c) Trace qualitativamente os diagramas de esforço normal (i) exacto, N ex (x), e (ii) o obtido usando o Método dos Elementos E, A A Finitos, N MEF (x), para a discretização indicada. funções que descreve a solução. ( p(x) = p x 1 ( x L L ) ) Figura 1 Em cada caso indique o tipo de. o Problema (6,5 valores) A placa representada na figura a representa o modelo bidimensional de uma barragem de aterro. Admite-se que a placa é homogénea, isotrópica e está sujeita a um estado plano de deformação. Esta encontra-se submetida à pressão hidrostática (γ água = 10 kn/m 3 ) e ao peso próprio (γ betão = 5 kn/m 3 ). Considere a sua discretização representada na figura b, formada por sete elementos quadrados de quatro nós e dois elementos triangulares de três nós. (1,0) (a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. (1,5) (b) Considere os graus de liberdade d a, d b, d c e d d representados na figura b e a numeração local representada na figura c. Exprima os coeficientes da matriz de rigidez da placa K cd, K ab e K ac e do vector de forças nodais equivalente f a e f c em função dos coeficientes das matrizes de rigidez e vectores de forças nodais equivalentes elementares. (1,5) (c) Determine a tensão σ 1 no elemento (5) quando d c = 1 e todos os restantes deslocamentos são nulos. (1,5) (d) Determine a contribuição do elemento (9) para o valor de f a. (1,0) (e) Comente a discretização proposta na figura b para a análise do problema apresentado na figura a. 3. o Problema (7,5 valores) Considere a estrutura articulada plana representado na figura 3. (1,0) (a) Identifique e numere os graus de liberdade livres e os graus de liberdade restringidos. B d Página 1 de 3
18 x 1 1 E = 30 GPa ν = 0, 3 d a (9) d b (7) (8) d c d d (4) (5) (6) x 1 (1) () (3) 70 kn/m [m] (a) (b) d 8 d 7 d 6 d 4 d 3 d (e) d 5 d 6 1 d 1 d d 4 (e) d 5 1 d 1 d (c) Figura (1,0) (b) Comente a seguinte afirmação: É possível determinar os esforços normais nos elementos da estrutura articulada representada na figura 3 sem conhecer o valor da respectiva rigidez axial, EA. Considere agora a viga representado na figura 4a. Esta foi discretizada com dois elementos de barra, tal como indicado na figura 4b, cuja parcela de flexão é baseada na teoria de Euler Bernoulli. Página de 3
19 1 1 E G F H I 48 kn J 30 kn L kn C B D K M N A O [m] Figura 3 p EI (knm ) EA = EI L (kn) d L L d (a) (b) Figura 4 (,0) (c) Considerando a numeração dos graus de liberdade livres indicada na figura 4b, escreva, em função de p, L e EI, a primeira equação do sistema de equações do MEF. (1,5) (d) Trace qualitativamente a deformada aproximada da viga. p L 3 (,0) (e) Sabendo que d 1 = 9 EI e d = 9 EI, trace os diagramas de esforço transverso e momento flector obtidos através do MEF. p L 4 4. o Problema (,5 valores) Considere a laje de betão-armado representado na figura 5 submetida à acção do seu peso próprio (γ betão = 5 kn/m 3 ). (1,5) (a) Proponha uma discretização para a sua análise através de elementos finitos, indicando uma malha, o tipo de elemento usado e a teoria em que estes se baseiam. Identifique os graus de liberdade livres. (1,0) (b) Trace qualitativamente as seguintes grandezas ao longo da linha x 1 = 6 m: (i) diagrama de momentos m Exacto, indicando uma estimativa para o seu valor a meio vão e (ii) o diagrama de momentos m MEF considerando a discretização proposta na alínea anterior. [m] Página 3 de 3 x 6 Figura 5 6 h = 0, 5 m x 1 Pilar
20
21
22
ANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2018/2019 2º Semestre
Exercício 6 - Método dos Deslocamentos ANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 018/019 º Semestre Problema 1 (1 de Janeiro de 000) Considere o pórtico e a acção representados na figura 1. 1.a) Indique o
Leia maisTESTE FINAL. Análise Avançada de Estruturas Sem consulta (excepto formulário fornecido) Duração: 3h00m
TESTE FINAL Análise Avançada de Estruturas Sem consulta (excepto formulário fornecido) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SECÇÃO DE ESTRUTURAS Duração: h00m 1 - (.0 val.) Considere a laje de betão armado
Leia maisEXAME NORMAL. x 2 B D. x 1 C. Análise Avançada de Estruturas Sem consulta (excepto formulário fornecido) Duração: 3h00m
EXAME NORMAL Análise Avançada de Estruturas Sem consulta (excepto formulário fornecido) DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVIL SECÇÃO DE ESRUURAS Duração: h00m - (.5 val.) Considere a laje de betão armado representada
Leia maisANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2015/2016 2º Semestre
Exercício - Método das Forças NÁLISE DE ESTRUTURS I no lectivo de 05/06 º Semestre Problema (5 de Novembro de 000) onsidere a estrutura representada na figura. ssuma que todas as barras apresentam a mesma
Leia maisTESTE FINAL. x =2. Análise Avançada de Estruturas Sem consulta (excepto formulário fornecido) Duração: 3h00m
ESE FINAL Análise Avançada de Estruturas Sem consulta (ecepto formulário fornecido) DEARAMENO DE ENGENHARIA CIVIL Duração: h00m SECÇÃO DE ESRUURAS - (.5 val.) Considere o elemento finito unidimensional
Leia maisEXAME NORMAL. Análise Avançada de Estruturas Sem consulta (exceto formulário fornecido) Duração: 3h00m
EXAME NORMAL Análise Avançada de Estruturas Sem consulta (exceto formulário fornecido) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SECÇÃO DE ESTRUTURAS Duração: h00m (. val.) Considere a laje de betão armado que
Leia maisANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2014/2015 2º Semestre
Exercício - Método das Forças NÁLISE DE ESTRUTURS I no lectivo de 20/205 2º Semestre Problema (28 de Janeiro de 999) onsidere a estrutura representada na figura. a) Indique qual o grau de indeterminação
Leia maisANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2018/2019 1º Semestre L/2 L/2 L. E, h, ν uniformes. Figura 1 Figura 2
Eercício 1 - Introdução à análise de lajes ANÁISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 018/019 1º Semestre Problema 1 (4 de Fevereiro de 003) Considere as lajes finas representadas nas figuras 1 e. / / E, h,
Leia maisPrograma de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC. Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II. Lista 2
Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFABC Disciplina: Fundamentos de Mecânica dos Sólidos II Quadrimestre: 019- Prof. Juan Avila Lista 1) Para as duas estruturas mostradas abaixo, forneça
Leia maisMÉTODOS NUMÉRICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Secção de Estruturas do DECivil MÉTODOS NUMÉRICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL 18 de Janeiro de 1999 1ª Chamada PARTE TEÓRICA 1a) Diga como podem ser obtidas as
Leia maisExame de. Licenciatura em Engenharia Civil 21 de Junho de ª Chamada 1ª Época Ano lectivo 96/97-2º Semestre
Exame de Licenciatura em Engenharia Civil 21 de Junho de 1997 1ª Chamada 1ª Época Ano lectivo 96/97-2º Semestre Observações: Duração de 3 horas; Consulta livre; Inicie cada um dos problemas numa folha
Leia maisPROBLEMA 1. Considere a estrutura plana representada na figura submetida ao carregamento indicado.
PROBLEMA 1 Considere a estrutura plana representada na figura submetida ao carregamento indicado. E=00GPa a) Determine os esforços instalados na estrutura, indicando todos os valores necessários à sua
Leia maisFaculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 1ª Parte (SEM CONSULTA)
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURS DE ETÃO 2 1ª Parte (SEM CONSULT) 13 de Junho de 2002 1ª Chamada Duração: 1h 1) (4 valores) Figura 1a representa
Leia maisUniversidade de Coimbra Faculdade de Ciências e Tecnologia 2001/02 Estruturas II (aulas teóricas)
Sumário da 1ª lição: Sumário da 2ª lição: - Apresentação. - Objectivos da Disciplina. - Programa. - Avaliação. - Bibliografia. - Método dos Deslocamentos. - Introdução. - Grau de Indeterminação Cinemática.
Leia maisPEF 3302 Mecânica das Estruturas I Segunda Prova (22/11/2016) - duração: 160 minutos Resolver cada questão em uma folha de papel almaço distinta
Questão 1 (5,0) A Figura abaixo ilustra um sólido com comportamento elástico linear, solicitado por ações externas. Este sólido possui espessura t sendo t c, t L e está sem qualquer impedimento a deslocamentos
Leia maisMECÂNICA APLICADA II
Escola Superior de Tecnologia e Gestão MECÂNICA APLICADA II Engenharia Civil 2º ANO EXERCICIOS PRÁTICOS Ano lectivo 2004/2005 MECÂNICA APLICADA II I - Teoria do estado de tensão I.1 - Uma barra, com a
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO 2. 9 de Julho de 2007 Época de Recurso Duração: 3h
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURS DE BETÃO 2 9 de Julho de 2007 Época de Recurso Duração: 3h Notas importantes: Responda com precisão e de forma
Leia maisANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2015/2016 2º Semestre
NÁISE DE ESTRUTURS I no lectivo de 015/016 º Semestre Exercício 5 - Simetria Problema 1 (7 de Janeiro de 1997) Trace os diagramas de esforços da estrutura reresentada na figura 1.a, com base nos esforços
Leia maisPeça linear em equilíbrio estático sob a acção de um carregamento genérico e uma secção transversal S:
Esforços em peças lineares. Peça linear em equilíbrio estático sob a acção de um carregamento genérico e uma secção transversal S: Orientação do eixo e seccionamento da peça e através da secção de corte
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada de vigotas. O pavimento
Leia maisRESISTÊNCIA DE MATERIAIS II
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura Secção de Mecânica Estrutural, Estruturas e Construção Ano lectivo de 2003/2004 2 o teste e o exame Lisboa, 23 de Junho de 2004
Leia maisESTRUTURAS ESPECIAIS Mestrado Integrado em Engenharia Civil 5º Ano 2º Semestre 15 de Junho de 2013 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro
Identifique todas as folhas com o número e nome. Justifique adequadamente todas as suas respostas. Desligue o telemóvel. Permitida a consulta de tabelas e regulamentos. Duração: 2h30m ESTRUTURAS ESPECIAIS
Leia maisDINÂMICA DE ESTRUTURAS (SISTEMAS DE 1 GDL + MÉTODO DE RAYLEIGH)
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL TEORIA DE ESTRUTURAS II 009/010 8º Semestre DINÂMICA DE ESTRUTURAS (SISTEMAS DE 1 GDL + MÉTODO DE RAYLEIGH) Problema 1 Uma mesa pesada é suportada por quatro pernas de
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS Ano Lectivo 2007/2008 PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada
Leia maisSumário e Objectivos. Mecânica dos Sólidos 18ªAula. Lúcia M.J. S. Dinis 2007/2008
Sumário e Objectivos Sumário: Método da Viga Conjugada. Objectivos da Aula: Ser capaz de determinar a flecha e a inclinação num ponto fazendo uso do Método da Viga Conjugada 1 Viga Flectida Estrutura de
Leia maisResistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial
1/ Resistência dos Materiais 003/004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 14ª Aula Duração - Horas Data - 13 de Novembro de 003 Sumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão
Leia maisExame de Segurança Estrutural Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil Duração: 2horas 15/04/1998
Exame de Segurança Estrutural Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil Duração: horas 5/04/998 De acordo com a nomenclatura corrente os métodos de verificação da segurança estrutural com base probabilística
Leia maisSumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão Desviada. Flexão Combinada com Esforço Axial.
Sumário e Objectivos Sumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão Desviada. Flexão Combinada com Esforço Axial. Objectivos da Aula: Apreensão da forma de Cálculo das Tensões Axiais
Leia maisEnunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/2004 Enunciados Trabalhos 2003/2004 Enunciados Exames 2004/2005 Enunciados Mini-testes 2004/2005
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2005/2006 Enunciados Exames 2002/2003
Leia maisUniversidade Politécnica
Universidade Politécnica A POLITÉCNICA ESCOLA SUPERIOR DE GESTÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA Curso Semestre / Ano Ano Lectivo Tempo Disponível Variante Laboral ou Pós - Laboral Data Licenciatura em Engenharia
Leia maisFigura 1 Viga poligonal de aço estrutural
PÓRTICO, QUADROS E ESTRUTURAS MISTAS MODELO 01 Para a viga poligonal contínua, indicada na Figura 1, determinar por Análise Matricial de Estruturas as rotações e as reações verticais nos apoios e. Dados:
Leia maisDisciplina de Estruturas Metálicas
Disciplina de Estruturas Metálicas Aulas de Problemas Prof. Francisco Virtuoso Prof. Eduardo Pereira Prof. Ricardo Vieira 2013/2014 Versão actualizada a partir de Aulas de problemas capítulo 2 versão de
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS 2002/2003 PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada de vigotas.
Leia maisESTRUTURAS ESPECIAIS Mestrado em Engenharia Civil 5º Ano 2º Semestre 6 de Junho de 2011 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro
ESTRUTURAS ESPECIAIS Mestrado em Engenharia Civil 5º Ano º Semestre 6 de Junho de 0 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro Identifique todas as folhas com o número e nome. Justifique adequadamente todas
Leia maisRESISTÊNCIA DE MATERIAIS I
SÇÃO STRUTURS RTMNTO NGNHRI IVI FU IÊNIS TNOOGI UNIVRSI NOV ISO RSISTÊNI MTRIIS I roblemas 1. omplementos de stática 2. ascas Finas xissimétricas 3. abos 4. sforço xial em eças ineares 5. Flexão em eças
Leia maisFaculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2 11 de Julho de 2005 Recurso Duração: 3 h 1) (5.0 valores) A figura representa em corte transversal
Leia mais1.º CICLO DO CURSO BIETÁPICO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL BETÃO ARMADO I ÉPOCA NORMAL 1ª CHAMADA
21 de Janeiro de 2006 ÉPOCA NORMAL 1ª CHAMADA 08h30 - Todos os valores que apresentar e que não constem do presente enunciado terão de ser obrigatoriamente justificados; - Resolva cada problema em grupos
Leia maisAnálise Matricial de Estruturas com orientação a objetos
Análise Matricial de Estruturas com orientação a objetos Prefácio... IX Notação... XIII Capítulo 1 Introdução... 1 1.1. Processo de análise... 2 1.1.1. Modelo estrutural... 2 1.1.2. Modelo discreto...
Leia maisRESISTÊNCIA DE MATERIAIS II
RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II - 014-015 Problema 1 PROBLEMAS DE TORÇÃO A viga em consola representada na figura tem secção em T e está submetida a uma carga distribuída e a uma carga concentrada, ambas aplicadas
Leia maisSumário: Equação da Deformada. Obtenção da Deformada por Integração directa da equação da Deformada.
Sumário e Objectivos Sumário: Equação da Deformada. Obtenção da Deformada por Integração directa da equação da Deformada. Objectivos da Aula: Apreensão da forma de cálculo dos deslocamentos transversais
Leia maisFigura 1 Planta e Corte A-B da estrutura de betão armado.
Problema 1 (9,0 val.) DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS Mestrado em Engenharia Civil 4º Ano 2º Semestre 03 de Junho de 2011 Responsável: Prof. Francisco Virtuoso Identifique todas as folhas com o número e
Leia maisEstruturas de Betão Armado II. 3 Lajes - Análise
Estruturas de Betão Armado II 1 TEORIA DE COMPORTAMENTO ELÁSTICO DE LAJES FINAS HIPÓTESES DO MODELO DE COMPORTAMENTO (1) 1) Laje de pequena espessura (deformação por corte deprezável - h
Leia maisANÁLISE DE ESTRUTURAS II
DECivil ANÁLISE DE ESTRUTURAS II INTRODUÇÃO À ANÁLISE LIMITE DE LAJES Orlando J B A ereira 005 1 Introdução Em geral, pretende-se que as estruturas tenham um comportamento linear nas situações usuais de
Leia maisEnunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/2004 Enunciados Trabalhos 2003/2004
INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA MECÂNICA APLICAA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil epartamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 200/2005 Enunciados Eames 2002/2003 Enunciados
Leia maisSumário: Equação da Deformada. Obtenção da Deformada por Integração directa da equação da Deformada.
Sumário e Objectivos Sumário: Equação da Deformada. Obtenção da Deformada por Integração directa da equação da Deformada. Objectivos da Aula: Apreensão da forma de cálculo dos deslocamentos transversais
Leia maisESTÁTICA ENUNCIADOS DE PROBLEMAS PARA AS AULAS PRÁTICAS
ivil Secção de Mecânica strutural e struturas STÁTI NUNIOS PROLMS PR S ULS PRÁTIS PROLM 1 onsidere a placa em forma de L, que faz parte da fundação em ensoleiramento geral de um edifício, e que está sujeita
Leia maisFICHAS DE EXERCÍCIOS
I EPRTMENTO E ENGENHRI IVIL LIENITUR EM ENGENHRI IVIL TEORI E ESTRUTURS FIHS E EXERÍIOS FIH 1 - REVISÕES TEOREM OS TRLHOS VIRTUIS FIH 2 - ESTRUTURS RTIULS ISOSTÁTIS FIH 3 - ESTRUTURS ONTÍNUS ISOSTÁTIS
Leia maisUNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Lajes. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I Lajes Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2016 Tipos https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/
Leia maisficha 1 matrizes e sistemas de equações lineares
Exercícios de Álgebra Linear ficha matrizes e sistemas de equações lineares Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2/2
Leia maisProfessor: José Junio Lopes
A - Deformação normal Professor: José Junio Lopes Lista de Exercício - Aula 3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO 1 - Ex 2.3. - A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada
Leia maisMinistério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco. Lista de Exercícios para Prova 1
Lista de Exercícios para Prova 1 1 - Para as estruturas hiperestáticas abaixo, determine um SISTEMA PRINCIPAL válido. No SISTEMA PRINCIPAL escolhido, determine os gráficos de momento fletor e as reações
Leia maisExercícios Aulas Práticas 2004/2005
Exercícios Aulas Práticas 2004/2005 Manuel Teixeira Brás César Mário Nuno Moreira Matos Valente 1/17 2/17 Tema: Corpos Rígidos: Sistemas Equivalentes de Forças 7 - Uma força de 150 N é aplicada à alavanca
Leia maisSumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão Desviada. Flexão Combinada com Esforço Axial.
Sumário e Objectivos Sumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão Desviada. Flexão Combinada com Esforço Axial. Objectivos da Aula: Apreensão da forma de Cálculo das Tensões Axiais
Leia maisExercícios de linha elástica - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP
São Paulo, dezembro de 2015. 1. Um pequeno veículo de peso P se move ao longo de uma viga de seção retangular de largura e altura de, respectivamente, 2 e 12 cm. Determinar a máxima distância s, conforme
Leia maisPrefácio... Notação... XIII
Sumário Prefácio... IX Notação... XIII Capítulo 1 Introdução... 1 1.1. Processo de análise... 2 1.1.1. Modelo estrutural... 2 1.1.2. Modelo discreto... 3 1.1.3. Modelo computacional... 1.2. Organização
Leia maisLOM Teoria da Elasticidade Aplicada
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR) Escola de Engenharia de orena (EE) Universidade de São Paulo (USP) OM3 - Teoria da Elasticidade Aplicada Parte 4 - Análise Numérica de Tensões e Deformações
Leia maisExercícios de cargas axiais em barras rígidas - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP
São Paulo, dezembro de 015. 1. A barra rígida AC representa um muro de contenção de terra. Ela está apoiada em A e conectada ao tirante flexível BD em D. Esse tirante possui comprimento de 4 metros e módulo
Leia maisAulas práticas de Álgebra Linear
Ficha Matrizes e sistemas de equações lineares Aulas práticas de Álgebra Linear Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores o semestre 6/7 Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento
Leia maisProf. Dr. Eduardo Lenz Cardoso
Introdução ao Método dos Elementos Finitos Prof. Dr. Eduardo Lenz Cardoso lenz@joinville.udesc.br Breve Curriculo Dr. Eng Mecânica UFRGS/DTU Prof. Subst. UFRGS (Mecânica dos Sólidos I/ MEF/ Mecânica dos
Leia maisRESISTÊNCIA DE MATERIAIS II
RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II - 2014-2015 PROBLEMAS DE CORTE Problema 1 (problema 50(b) da colectânea) Considere a viga em consola submetida a uma carga concentrada e constituída por duas peças de madeira,
Leia maisResistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial
Resistência dos Materiais 00/00 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 17ª Aula Duração - Horas Data - de Noembro de 00 Sumário: Equação da Deformada. Obtenção da Deformada por Integração directa da equação
Leia maisRESISTÊNCIA DE MATERIAIS I
SEÇÃO E ESTRUTURS ERTMENTO E ENGENHRI IVI FUE E IÊNIS E TENOOGI UNIVERSIE NOV E ISO RESISTÊNI E MTERIIS I roblemas 1. omplementos de Estática 2. abos 3. álculo Tensorial 4. Tensões e eformações em Meios
Leia mais5. Exemplo De Aplicação e Análise dos Resultados
5. Exemplo De Aplicação e Análise dos Resultados Visando uma melhor compreensão do exposto no capítulo anterior, são apresentados dois exemplos de aplicação relacionados ao cálculo de lajes protendidas.
Leia maisResistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial
1/11 Resistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 13ª Aula Duração - 2 Horas Data - 12 de Novemro de 2003 Sumário: Tensões Axiais e Deformações Axiais numa viga com Secção
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I. Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2006/2007
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRNÇ MECÂNIC PLICD I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenaria Civil Departamento de Mecânica plicada no lectivo: 2006/2007 Enunciados Exames 2002/2003 Enunciados
Leia maisSumário e Objectivos. Setembro. Elementos Finitos 2ªAula
Sumário e Objectivos Sumário: Revisão de Alguns Conceitos Fundamentais da Mecânica dos Sólidos. Relações Deformações Deslocamentos. Relações Tensões Deformações Equações de Equilíbrio. Objectivos da Aula:
Leia maisCaso mais simples MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS. Álvaro Azevedo. Faculdade de Engenharia Universidade do Porto
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Álvaro Azevedo http://www.fe.up.pt/~alvaro Novembro 2000 Faculdade de Engenharia Universidade do Porto 1 Caso mais simples Método dos deslocamentos Comportamento linear elástico
Leia maisRESISTÊNCIA DE MATERIAIS II
RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II - 2014-2015 PROBLEMAS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA Problema 1 (Problema 100 da colectânea, modificado) Considere a estrutura representada na figura, a qual está contida no plano
Leia maisAnálise de Tensões em Placas, Cascas e Reservatórios
Análise de Tensões em Placas, Cascas e Reservatórios J.F. Silva Gomes Professor Catedrático Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto Edições INEGI Porto, 2007 Edição e Distribuição INEGI-Instituto
Leia maisÁlgebra Linear. Cursos: Química, Engenharia Química, Engenharia de Materiais,Engenharia Biológica, Engenharia do Ambiente 1 ō ano/1 ō Semestre 2006/07
Álgebra Linear Cursos: Química, Engenharia Química, Engenharia de Materiais,Engenharia Biológica, Engenharia do Ambiente ō ano/ ō Semestre 2006/07 a Lista: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E ÁLGEBRA DE MATRIZES
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 12 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL
fct - UL EFEITOS DE SEGUDA ORDE PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL EFEITOS DE SEGUDA ORDE PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL PROGRAA. Introdução ao betão armado. Bases de Projecto e Acções 3. Propriedades dos materiais:
Leia mais1) Determine a energia de deformação (energia interna) da estrutura abaixo. Rigidez flexional = 4200 knm²
CE2 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II LISTA DE EXERCÍCIOS PREPARATÓRIA PARA O ENADE 1) Determine a energia de deformação (energia interna) da estrutura abaixo. Rigidez flexional 42 knm² Formulário: equação
Leia mais1 a LISTA DE EXERCÍCIOS Sistemas de Equações Lineares e Matrizes Álgebra Linear - 1 o Semestre /2018 Engenharia Aeroespacial
1 a LISTA DE EXERCÍCIOS Sistemas de Equações Lineares e Matrizes Álgebra Linear - 1 o Semestre - 217/218 Engenharia Aeroespacial Problema 1 Calcule A 2 2B + I, ( ( 2 1 onde A =, B =, e I é a matriz identidade
Leia maisResistência dos Materiais
Resistência dos Materiais Prof. Antonio Dias Antonio Dias / Resistência dos Materiais 1 Flexão Diagramas de força cortante e momento fletor Elementos longos e retos que suportam cargas perpendiculares
Leia maisMECÂNICA APLICADA II
Escola Superior de Tecnologia e Gestão MECÂNICA APLICADA II Engenharia Civil º ANO EXERCICIOS PRÁTICOS Ano lectivo 005/006 Ano lectivo: 005/006.º semestre MECÂNICA APLICADA II I - Teoria do estado de
Leia maisAnexo 4. Resistência dos Materiais I (2º ano; 2º semestre) Objetivos. Programa
Resistência dos Materiais I (2º ano; 2º semestre) Objetivos O aluno deverá ficar apto a conhecer os fundamentos do comportamento mecânico de sólidos deformáveis sujeitos a acções exteriores e, em particular
Leia maisCE2 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II LISTA DE EXERCÍCIOS PREPARATÓRIA PARA PROVA A1
CE2 ESTABIIDADE DAS CONSTRUÇÕES II ISTA DE EXERCÍCIOS PREPARATÓRIA PARA PROVA A1 1) Qual material atende ao Critério de Deslocamentos Excessivos e é o mais econômico para execução da viga abaixo? Determine
Leia maisLuís Manuel Santos Castro
Modelação de Lajes com Elementos de Grelha Luís Manuel Santos Castro 1 Introdução A resolução analítica da equação de Lagrange só é possível nos casos em que a laje apresenta geometria, condições de fronteira
Leia maisMÓDULO 1 Introdução ao comportamento das estruturas de betão armado
MÓDULO 1 Introdução ao comportamento das estruturas de betão armado 1. Comportamento do Betão Estrutural Notações f resistência do material f c tensão de rotura do betão à compressão f ct - tensão de rotura
Leia maisResistência dos Materiais, MA, IST,
11ª Aula Flexão Flexão elástica recta Define-se barra ou peça linear como todo o corpo cujo material se confina à vizinhança de uma linha do espaço a que se chama eixo. Segundo o Vocabulário de Teoria
Leia maisSumário: Flexão Combinada com Torção
Sumário e Objectivos Sumário: Flexão Combinada com Torção Objectivos da Aula: Apreensão da Sobreposição de Efeitos nas vigas, no caso vertente apreensão da combinação de Flexão com Torção 1 Estruturas
Leia maisExercícios de Análise Matricial de Estruturas 1. 1) Obter a matriz de rigidez [ ] K da estrutura abaixo para o sistema de coordenadas estabelecido.
Exercícios de Análise Matricial de Estruturas ) Obter a matriz de rigidez [ ] K da estrutura abaixo para o sistema de coordenadas estabelecido. Dicas: - Obtenção da energia de deformação do sistema estrutural
Leia maisExercícios Aulas Práticas 2005/2006
Exercícios Aulas Práticas 2005/2006 Manuel Teixeira Brás César Mário Nuno Moreira Matos Valente 3 1/17 2/17 Tema: Corpos Rígidos: Sistemas Equivalentes de Forças 7 - Uma força de 150 N é aplicada à alavanca
Leia maisMÉTODO DAS FORÇAS EXAME 12 / MAIO / 2014
DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL LCENCATURA EM ENGENHARA CVL TEORA DE ESTRUTURAS MÉTODO DAS FORÇAS EXAME 12 / MAO / 2014 2 1mm ESTRUTURA CONTÍNUA HPERESTÁTCA SABEL ALVM TELES TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO
Leia maisProfessor: José Junio Lopes
Lista de Exercício Aula 3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO A - DEFORMAÇÃO NORMAL 1 - Ex 2.3. - A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento
Leia maisElementos Finitos para a Análise Elástica de Lajes
Elementos Finitos para a Análise Elástica de Lajes Luís Manuel Santos Castro 27 de Novembro de 27 Introdução Nestes apontamentos sobre Elementos Finitos de Laje encontram-se sumarizados os conceitos apresentados
Leia maisDisciplina de Estruturas Metálicas
Disciplina de Estruturas Metálicas Aulas de Problemas Francisco Virtuoso, Eduardo Pereira e Ricardo Vieira 2013/2014 Versão actualizada a partir de Aulas de problemas capítulo 4 versão de 2009/2010 Capítulo
Leia maisSistemas de Equações Lineares e Matrizes
Sistemas de Equações Lineares e Matrizes. Quais das seguintes equações são lineares em x, y, z: (a) 2x + 2y 5z = x + xy z = 2 (c) x + y 2 + z = 2 2. A parábola y = ax 2 + bx + c passa pelos pontos (x,
Leia maisModelagem Numérica de Flexão de Placas Segundo a Teoria de Kirchhoff
Resumo odelagem Numérica de Flexão de Placas Segundo a Teoria de Kirchhoff aniel ias onnerat 1 1 Hiperestática Engenharia e Projetos Ltda. /ddmonnerat@yahoo.com.br A teoria clássica ou teoria de Kirchhoff
Leia mais0RGHODJHP&RPSXWDFLRQDO$WUDYpVGR3URJUDPD$%$486
0RGHODJHP&RPSXWDFLRQDO$WUDYpVGR3URJUDPD$%$486 Neste capítulo apresenta-se de forma sucinta o programa de elementos finitos ABAQUS, em particular o elemento finito de placa usado neste trabalho. A seguir
Leia maisFORMULAÇÃO TRELIÇA PLANA
CE ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II FORMULAÇÃO TRELIÇA PLANA MODELO 1 Para a treliça hiperestática, indicada na Figura 1a, determinar por Análise Matricial de Estruturas: a) o deslocamento vertical do ponto
Leia maisESTRUTURAS PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO 6 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
LINHAS DE 6 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Método de Rayleigh - Ritz É um método de discretização, ou seja, a minimização de um conjunto restrito π = (a 1, a 2,... a n ), que depende de um número finito
Leia maisInstituto Superior Técnico Mestrado Integrado em Engenharia Civil Análise de Estruturas Geotécnicas, Setembro 2016
Instituto Superior Técnico Mestrado Integrado em Engenharia Civil Análise de Estruturas Geotécnicas, Setembro 2016 PROBLEMAS Parte 1 1. O elemento A do solo arenoso da Figura 1 está sujeito a uma tensão
Leia mais2 Casca cilíndrica delgada
Vibrações livres não lineares de cascas cilíndricas com gradação funcional 29 2 Casca cilíndrica delgada Inicia-se este capítulo com uma pequena introdução sobre cascas e, em seguida, apresenta-se a teoria
Leia maisEstruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes
Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes 1 INTRODUÇÃO Método de análise de zonas de descontinuidade, baseado no Teorema Estático da Teoria da Plasticidade. Este método permite obter
Leia maisestável indiferente instável
UNIVESIE NOV E LISO FULE E IÊNIS E TENOLOGI USO E LIENITU EM ENGENHI GEOLÓGI esistência de Materiais (LEG): º teste Semestre par 005/00, de Junho 00, duração,5h PTE TEÓI (nota mínima valores) nota inferior
Leia maisUNIDADE CURRICULAR PROJECTO DE ESTRUTURAS PARTE ESTRUTURAS METÁLICAS 6º SEMESTRE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS AVALIAÇÃO A REALIZAR EM GRUPO
UNIDADE CURRICULAR PROJECTO DE ESTRUTURAS PARTE ESTRUTURAS METÁLICAS 6º SEMESTRE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS AVALIAÇÃO A REALIZAR EM GRUPO SEMESTRE INVERNO 2014/2015 Problema 1 A estrutura de pavimento de
Leia mais