RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II

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Natan Penha de Almeida
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1 RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II PROBLEMAS DE CORTE Problema 1 (problema 50(b) da colectânea) Considere a viga em consola submetida a uma carga concentrada e constituída por duas peças de madeira, ligadas entre si por pregos com um espaçamento af. Sabendo que cada conector resiste a um esforço de corte igual a 0.6 kn, determine o afastamento máximo af.max entre conectores: 40 cm 3 kn A B Solução: af.max=6.90 cm Problema 2 (2ª questão do 1ºExame de 8-Jan-2010) Considere a secção formada a partir de 4 perfis em C, ligados entre si a partir de 4 fiadas de parafusos. O afastamento longitudinal entre parafusos é igual a 2a. Determine a força que cada parafuso deverá resistir em função do esforço transverso V2. Solução: R=13V2/84

2 Problema 3 (Problema 2b do 1ºTeste 2006/2007 de 27-Abr-2007) Considere a secção de parede fina fechada, de espessura constante e (e<<a), constituída por duas partes fechadas ligadas entre si por quatro cordões de soldadura as dimensões indicadas na figura estão referidas à linha média dos elementos de parede fina. Supondo a secção submetida a um esforço transverso V2>0, calcule o fluxo de corte a que cada cordão deverá resistir. Solução: f=v2/7a Problema 4 Considere a viga em consola representada na figura (a), a qual pode ter uma das duas secções transversais indicadas em (b). As secções são geometricamente idênticas e, em ambas, existe uma ligação alma-banzo, assegurada por pregos com a mesma resistência ao corte (as secções diferem apenas na localização dessa ligação). Diga, justificando, qual a relação entre o número de pregos que é necessário utilizar para cada uma das secções. Solução: n2/n1=1.31

3 Problema 5 Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção de parede fina representada para um esforço transverso V2 (vertical). O banzo superior tem espessura dupla (2e) e a inércia é I11=45,18333 ea 3. Solução: Alguns valores de : V2/ae; V2/ae; V2/ae; V2/ae; V2/ae; V2/ae; V2/ae Problema 6 (problema 53(d) da colectânea) Considere a secção em cantoneira reforçada representada na figura. Determine a posição do centro de corte da secção. I 11 =I 22 = 7250 cm 4 I 12 = 2750 cm 4 Solução: x1=x2= cm

4 Problema 7 (problema 51 da colectânea) Considere a secção de parede fina aberta representada na figura, a qual possui três paredes de largura a e espessura e. (a) Sabendo que I1=e a 3 /4, determine a intensidade, direcção e sentido das resultantes de tensões tangenciais nas paredes da secção quando submetida a um esforço transverso V2>0. (b) Determine a localização do centro de corte C. E Solução: (a) B =V2/ea, D =1.5V2/ea, RAB=V2/3, RBE=4V2/3, (b) d=a/ 12 Problema 8 (2º problema do teste de 29/04/2002) Considere a viga em consola representada na figura, submetida a uma carga P=10kN aplicada no centro de corte da secção da extremidade livre (segundo x1). A viga possui uma secção constituída por vários elementos de igual espessura e ligados entre si por parafusos de iguais caracteristicas. (a) Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção, indicando todos os sentidos e valores necessários para a sua perfeita caracterização. (b) Determine a posição do centro de corte da secção. (c) Sabendo que os parafusos estão igualmente espaçados de af=10 cm (segundo x3), determine o mínimo valor do esforço de corte F a que cada parafuso deve resistir. (d) Determine o valor do deslocamento longitudinal relativo u3 que ocorre entre os pontos A e B da secção na extremidade livre da consola, apenas devido ao corte.

5 F E D Solução: (a) Alguns pontos (MPa): D =0.103, E =0.464, F =0.577, (b) x1=0, x2=-83.2 cm; (c) F=928 N, (d) u3=2.00 mm Problema 9 Considere a secção de um tabuleiro de uma ponte em betão armado préesforçado representada na figura (dimensões em metros). (a) Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção (indicando os sentidos e valores necessários para a sua perfeita caracterização), quando: (a1) V2=5000 kn. (a2) V1=5000 kn. (b) Determine a posição do centro de corte da secção. Solução: (a1) Alguns pontos (MPa): P PR=1.389, P PQ=2.083, Q PQ=1.389, Q QS=2.778 (a2) Alguns pontos (MPa): P PR=1.182, P PQ=0.152, Q PQ=0.506, Q QS=1.012, (b) x1=0, x2=0.142m

Problema 10 (3º problema do 1º Exame 2008/2009 de 16-1-2009) A secção de parede fina representada na figura tem espessura constante e está submetida a um esforço transverso V2.

6 Problema 10 (3º problema do 1º Exame 2008/2009 de ) A secção de parede fina representada na figura tem espessura constante e está submetida a um esforço transverso V2. (a) Determine, em função de V2, a e e, a distribuição de tensões tangenciais. Utilize como incógnita hiperestática o fluxo em A (o ponto superior da parede fina vertical). (b) Localize o centro de corte da secção. Solução: (a) Alguns valores de : V2/ae; V2/ae; V2/ae; V2/ae; V2/ae; (b) d=4.371a à esquerda do vértice direito. Problema 11 (problema 49(c) da colectânea) Considere a viga em consola representada na figura, a qual possui uma secção transversal em cantoneira (mm). Sabendo que a viga está submetida a uma carga concentrada P actuando no canto da secção e segundo a direcção e sentido do eixo 2, determine: (a) A lei de variação das tensões tangenciais em função da coordenada s (ao longo da linha média da secção). (b) A resultante das tensões tangenciais em cada parede da secção. P= 5 kn I 1 = mm 4 I 2 = mm 4 Solução: (a) (s)= s s 2 (MPa), max=1.392 MPa, (b) R= N

7 Problema 12 (2º problema do exame de 20/07/2007) Considere a viga em consola de comprimento L=1.5m representada na figura, submetida a uma força vertical P=400 N aplicada no centro de corte da secção de extremidade livre. (a) Determine o diagrama de tensões tangenciais. (b) Defina e determine a área reduzida de corte A 2 da secção. (c) Determine a posição do centro de corte da secção. (d) Considerando simultaneamente a deformabilidade por flexão e por corte, determine o deslocamento vertical da extremidade livre da consola. Qual a importância das componentes de deformação por corte e por flexão para o deslocamento total? Comente. A B D F P E Solução: (a) Alguns pontos (N/mm 2 ): B BA=1.0, B BD= D BD=0.625, D BF=0, D DE=1.0 (b) A 2=253.0 mm 2, (c) x1=0, x2=3.733 mm, (d) =12.53 mm, 99.7% (flexão) e 0.3% (corte) Problema 13 Considere a secção de parede fina (espessura constante) representada na figura, obtida de uma secção fechada através de um corte na parede da secção transversal (dimensões referidas à linha média). (a) Determine o diagrama das tensões tangenciais instalado nas paredes da secção devido a um esforço transverso positivo V2=100kN. Indique todos os valores necessários à completa definição do diagrama. (b) Determine o deslocamento longitudinal relativo entre os pontos A e B da secção, quando esta está submetida ao esforço transverso da alínea anterior. (c) Calcule a coordenada x1 do centro de corte da secção.

8 Solução: (a) alguns valores (MPa): =5.45 ; ; 22.90; (b) u3= mm ; (c) x1= mm. Problema 14 Considere a secção transversal de parede fina (espessura constante) representada na figura (dimensões referidas à linha média). I 22 =73,333x10 6 mm 4 (a) Determine o diagrama das tensões tangenciais instalado nas paredes da secção devido a um esforço transverso positivo V1=15kN. Indique todos os valores necessários à completa definição do diagrama. (b) Determine a posição do centro de corte da secção. (c) Admita que a secção é composta por duas peças ligadas entre si através de pregos igualmente espaçados como se indica na figura (a). Sabendo que cada prego resiste a uma força de corte de 0,75 kn, calcule o número de pregos necessários para que a viga em consola com a secção transversal da figura (a) resista à solicitação indicada na figura (b).

9 Figura (a) Figura (b) Solução: (a) =5.113 MPa ; =1.022 MPa; (b) x2= 6.82 mm; (c) a=41.6 mm; n=49 pregos. Problema 15 Considere a viga em consola representada na figura, a qual tem 5m de comprimento, secção de parede fina em I (assimétrico), com espessura constante, e está submetida à acção de uma força concentrada de valor P na extremidade livre (a força passa pelo centro de gravidade e as dimensões estão referidas à linha média da secção). (a) Trace o diagrama de tensões tangenciais instaladas ao longo das paredes da secção da viga devido ao esforço transverso. Indique todos os valores e sentidos necessários à completa definição do diagrama. (b) Determine o deslocamento longitudinal relativo entre os pontos Q1 e Q2 da secção, quando esta está submetida ao esforço transverso da alínea anterior. (c) Determine a posição do centro de corte da secção. (d) Comente a seguinte afirmação: uma vez que o plano de solicitação passa pelo centro de gravidade da secção, a viga em consola da figura apenas irá flectir em torno do eixo 1. Solução: (a) alguns valores (MPa) =1.154 ; ; 1,615 ; 2.192; (b) u3= mm; (c) 12.1 cm à direita da alma;

10 Problemas Resolvidos 1.

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