23.(UNIFESPA/UFPA/2016) A viga de madeira de seção I composta da Figura 5 é constituída por três peças de madeira de 6 x 16 centímetros.

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Ruth Palma
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.(UNIFESPA/UFPA/016) A viga de madeira de seção I composta da Figura 5 é constituída por três peças de madeira de 6 x 16 centímetros. Figura 5 Viga de madeira de seção composta pregada.

O valor do momento estático a se considerar para o dimensionamento da ligação entre a mesa superior e a alma da viga vale A) 1056 cm ) 84 cm C) 11 cm D) 148 cm E) 496 cm Resolução: Momento

1 .(UNIFESPA/UFPA/016) A viga de madeira de seção I composta da Figura 5 é constituída por três peças de madeira de 6 x 16 centímetros. Figura 5 Viga de madeira de seção composta pregada. Dimensões em centímetros. O valor do momento estático a se considerar para o dimensionamento da ligação entre a mesa superior e a alma da viga vale A) 1056 cm ) 84 cm C) 11 cm D) 148 cm E) 496 cm Resolução: Momento estático de um elemento de área ds em relação a um eixo é o produto da área do elemento por sua ordenada em relação ao eixo considerado (coordenada do centroide). Expressão analítica: s x = y. ds e s y = x. ds Para a figura em questão, s x = y. ds, sendo (y) ordenada definida pela distância entre o centroide da mesa e o centroide da alma da viga, logo:

2 y = (16/) + (6/) = 11 cm ds = 6. (16) = 96 cm s x = y. ds = 11. (96) = 1056 cm. Alternativa A é Correta. 6.(DPE-RO/FGV/015) A garagem do prédio do tribunal foi construída em um anexo, e parte do seu telhado está apoiado em uma viga engastada-apoiada, com seção transversal constante e vão de 4m de comprimento, gerando sobre essa uma carga uniformemente distribuída de 16 kn/m ao longo de todo o seu vão. Sabendo que a viga está em equilíbrio, o valor do seu momento fletor máximo positivo, em knm, é: A) 16; ) 18; C) 0; D) ; E) 6. Resolução: A estrutura do enunciado apresenta 4 reações de apoio a determinar ( no engaste e 1 no apoio móvel) sendo que dispomos de equações da estática ( H = 0, V=0 e M = 0). Nota-se, desta forma, deficiência de uma equação para resolver o problema de cálculo das reações vinculares. Esta deficiência é chamada de Grau de Hiperestaticidade Externo da Estrutura. Assim, podemos definir Grau de Hiperestaticidade Externo da Estrutura como o número de equações suplementares necessárias para o cálculo das reações de apoio da estrutura, que no caso da estrutura apresentada, é de 1. O Método das forças consiste em rompermos a quantidade de vínculos que transforme a estrutura hiperestática numa estrutura isostática, à qual chamamos de sistema principal e, para preservar a compatibilidade estática, introduzimos os esforços X 1, X,...X n existentes nos vínculos rompidos e cuja determinação implicará na resolução da estrutura.

3 Para determinarmos os esforços internos desta estrutura pelo Método das forças, é necessário determinarmos o seu sistema principal. A determinação deste sistema consiste na substituição das vinculações excedentes por suas respectivas forças reativas de tal modo que as condições de compatibilidade de deslocamentos sejam respeitadas. A Figura abaixo apresenta dois sistemas principais possíveis para a viga engastada-apoiada, conforme representada no enunciado da questão. A condição de compatibilidade para o sistema principal da Figura (a) é o deslocamento vertical nulo em, enquanto que para o sistema principal da Figura (b) a rotação no ponto A que deve ser nula. Supondo-se que a estrutura esteja sujeita a pequenas deformações, podemos determinar o valor do hiperestático (R ) pela superposição dos efeitos do carregamento externo e do hiperestático em questão. Adotando-se o sistema principal da Figura (a), temos: Abaixo seguem as fórmulas utilizadas para o cálculo de momentos máximos e deslocamentos (flechas) em algumas configurações comuns de vigas:

4 O deslocamento produzido por uma carga uniformemente q q. l 4 distribuída em uma viga engastada (d) é de: e o 8EI deslocamento produzido na mesma estrutura por uma carga concentrada R é de: q R. l. Visto que o deslocamento EI vertical no ponto é nulo, têm-se: q R 0 q. l 8EI 4 R. l EI 0

5 4 q. l R. l 8 4 ql ql.(16).(4) R 4kN 8l 8 8 Conhecida o hiperestático R, descobrimos as demais reações pelas equações da isostática: Aplicando uma das equações da isostática para equilíbrio do corpo rígido, temos: ΣV = 0 (+) R A + R 16. (4) = 0 R A = 0 R A = 40 kn Visto que as reações de apoio R A e R são diferentes, então precisamos saber a posição na viga que implica em momento fletor máximo (esforço cortante nulo). Calculando os esforços cortantes (S) nas seções S cargas paralelas à seção S, temos: V S1(esq) = R A = 40 kn V S(dir) = - R = -4 kn Esboçando o diagrama dos esforços cortantes para cálculo do momento máximo, temos:

6 Por semelhança de triângulos, descobrimos o valor de x: 40 x 4 4 x 40. (4 x) = 4x 64x = 160 x =,5m Calculando o momento fletor máximo (ponto onde o esforço cortante é nulo) cargas envolvidas por distâncias às seções, temos: (4 x) M máx( dir) 4.(4 x) q.(4 x). (4,5) M máx( dir) 4.(4,5) 16.(4,5) kN. m Alternativa é Correta. A figura acima ilustra uma situação de carregamento da viga de seção retangular, cujos dados, estão apresentados a seguir. A = apoio móvel = apoio fixo q = carga uniformemente distribuída L = vão livre da viga

b = largura da seção transversal h = altura da seção transversal bh /1 = momento de inércia da seção retangular h/ = distância do eixo neutro até o ponto c da seção transversal localizada no meio do

7 b = largura da seção transversal h = altura da seção transversal bh /1 = momento de inércia da seção retangular h/ = distância do eixo neutro até o ponto c da seção transversal localizada no meio do vão. Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 61.(SUFRAMA/CESPE/014) Considerando-se a seção transversal localizada no meio do vão da viga, é correto afirmar que o valor do módulo da tensão máxima de compressão no ponto c, ponto mais afastado da linha neutra, pode ser determinado pela seguinte ql expressão:. 5bh Resolução: 61. Falso - visto que a tensão (σ) pode ser expressa M por:, sendo (M) o momento fletor e (W) o módulo de W I resistência e que W, sendo(i) o momento de inércia da seção y transversal e (y) a distância do ponto onde se quer determinar a M.y tensão até a linha neutra, então: I Com base nesta expressão podemos determinar a tensão no bordo inferior e a tensão no bordo superior de uma seção transversal submetida a um momento fletor:

8 q. l h M. y. sup. Logo: 8 ql sup I b. h 4. b. h 1 Obs: o sinal negativo quer dizer que é tensão de compressão (porção superior à linha neutra da seção transversal).

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