RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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Benedicta Lisboa Fontes
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1 Terceira Edição CAPÍTULO RETÊNCA DO MATERA Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Carregamento Transversal Capítulo 5 Carregamento Transversal 5.1 ntrodução 5.2 Carregamento Transversal 5.3 Distribuição de Tensões Normais 5.4 Tensão de Cisalhamento em um Plano Horiontal 5.5 Tensões de Cisalhamento τ xy em uma Viga 5.6 Tensões de Cisalhamento τ xy em Vigas de eções Transversal Retangulares 5.7 Tensões de Cisalhamento τ xy em Vigas com Perfil em forma de ou de Abas Largas 5.8 Tensões Combinadas 5-2

5.1 ntrodução erão analisadas tanto as tensões normais quanto as tensões de cisalhamento em barras prismáticas sujeitas a carregamentos transversais.

2 Carregamento Transversal Flexão simples: quando o carregamento transversal produ, ao mesmo tempo, momento fletor e esforço cortante em seções transversais

2 5.1 ntrodução erão analisadas tanto as tensões normais quanto as tensões de cisalhamento em barras prismáticas sujeitas a carregamentos transversais. As cargas podem ser: Concentradas; Distribuídas; ou Uma combinação de ambas Carregamento Transversal Flexão simples: quando o carregamento transversal produ, ao mesmo tempo, momento fletor e esforço cortante em seções transversais da viga. Flexão pura: há apenas o momento fletor (Cap. 04). Cargas transversais aplicadas em barras, produem tensões normais e de cisalhamento nas diversas seções transversais. eja a viga AB em balanço: Da estática, em C: N 0 V P M Px 5-4

5.2 Carregamento Transversal A distribuição das tensões normais e de

vertical de simetria (τ x = 0) Quando tensões de cisalhamento atuam

faces horiontais, para que haja o equilíbrio Tensões de cisalhamento

3 5.2 Carregamento Transversal A distribuição das tensões normais e de cisalhamento satisfaem as condições: F da0 M y da0 x x x x xy F dav M da0 y xy y x F da0 M y dam x x Carregamento Transversal eja um cubo elementar localiado no plano vertical de simetria (τ x = 0) Quando tensões de cisalhamento atuam nas faces verticais de um elemento, tensões iguais devem atuar nas faces horiontais, para que haja o equilíbrio Tensões de cisalhamento longitudinal devem atuar em qualquer elemento submetido a cargas transversais. Flexão pura: não há τ 5-6

4 5.3 Distribuição de Tensões Normais Considerando que a distribuição de tensões normais em uma certa seção transversal não fica afetada pelas deformações provocadas pelas tensões de cisalhamento. Do Cap. 4: My x Pxy Tensão de Cisalhamento em um Plano Horiontal eja a viga prismática: Forças que atuam numa porção da viga 5-8

5 5.4 Tensão de Cisalhamento em um Plano Horiontal eja a viga prismática: Para o equilíbrio do elemento: F 0 H da x C D a M H D M a C a yda A integral representa o momento estático da área acima da linha y = y 1, em relação à L.N. M yda ay a - área sombreada da seção transversal; y - distância do seu centróide a L.N. O raciocínio também poder ser feito para a área abaixo da linha y = y Tensão de Cisalhamento em um Plano Horiontal eja a viga prismática: Logo: M H M dh dm M V. M dx dx Chamando: H V. M q x q fluxo de cisalhamento (N/m) 5-10

1 Uma viga de madeira é construída de três peças de seção transversal 20mm 100mm, que são fixadas umas às outras por meio de

6 5.4 Tensão de Cisalhamento em um Plano Horiontal H VM Fluxo de cisalhamento q x Com: M yda ay a aa' 2 yda O mesmo resultado é encontrado para a área abaixo q H x M VM M 0 H H q 5-11 Exemplo 5.1 Uma viga de madeira é construída de três peças de seção transversal 20mm 100mm, que são fixadas umas às outras por meio de pregos. O espaçamento entre os pregos, ao longo do comprimento da viga, é de 25mm. abendo-se que a viga está submetida a uma força cortante V = 500 N, determinar a força de corte em cada prego. 5-12

5.5 Tensões de Cisalhamento τ xy em uma Viga A tensão média de cisalhamento na face horiontal do elemento med H qx VM x VM A A tx t As tensões de cisalhamento em

e a largura da viga é bem maior que sua altura, a tensão de cisalhamento em D 1 e D 2 é significativamente maior que em D. 5-13 5.

7 5.5 Tensões de Cisalhamento τ xy em uma Viga A tensão média de cisalhamento na face horiontal do elemento med H qx VM x VM A A tx t As tensões de cisalhamento em um plano transversal são iguais as tensões em um plano horiontal ( xy = yx ). e a largura da viga é bem maior que sua altura, a tensão de cisalhamento em D 1 e D 2 é significativamente maior que em D Tensões de Cisalhamento τ xy em Vigas de eções Transversal Retangulares h VM VM eja uma viga retangular, b ; xy 4 t b.n. Tem-se que, c y yc y y e A bc y 2 2 M 2 3 V y xy A c 3 V y 0 max 2 A bc Ay y 2 3 bh b 2c 2 bc Faendo substituições, e para A 2 bc

5.7 Tensões de Cisalhamento τ xy em Vigas com Perfil em forma de ou de Abas Largas

largura da aba; Em pontos da seção bb, a largura t é a largura da alma; L.N.

2 A viga AB é constituída por três peças coladas e está submetida ao carregamento

8 5.7 Tensões de Cisalhamento τ xy em Vigas com Perfil em forma de ou de Abas Largas Considerando novamente a equação: med VM t Em pontos da seção aa, a largura t é a largura da aba; Em pontos da seção bb, a largura t é a largura da alma; L.N Exemplo 5.2 A viga AB é constituída por três peças coladas e está submetida ao carregamento indicado, que atua no seu plano de simetria. Determinar a tensão de cisalhamento média nas juntas da seção nn da viga. A figura indica a posição do centróide da seção transversal. 5-16

8 Tensões Combinadas Nos capítulos anteriores analisamos as tensões causadas em barras sob carga axial, em eixos circulares sob torção e em vigas

9 Exemplo 5.3 Uma peça de máquina com perfil em forma de T fica submetida ao carregamento indicado em seu plano de simetria. Determinar: (a) a máxima tensão de compressão na seção nn; (b) a máxima tensão de cisalhamento Tensões Combinadas Nos capítulos anteriores analisamos as tensões causadas em barras sob carga axial, em eixos circulares sob torção e em vigas sob flexão com esforço cortante. Veremos agora a determinação das tensões em estruturas ou elementos de máquinas sob a ação combinada dos carregamentos estudados. eja a barra encurvada submetida à ação de várias força. 5-18

5.8 Tensões Combinadas Tensões em um ponto K: 1. Passar uma seção transversal em K; 2. Determinar o sistema de forças e momentos em relação ao centróide C da seção. 5-19 5.

10 5.8 Tensões Combinadas Tensões em um ponto K: 1. Passar uma seção transversal em K; 2. Determinar o sistema de forças e momentos em relação ao centróide C da seção Tensões Combinadas Princípio da uperposição: tensões normais: P, M y e M tensões de cisalhamento: T, V y e V. Condições de aplicabilidade do princípio: a) Tensões devem estar dentro do limite de proporcionalidade do material; b) A deformação provocada por um certo carregamento não deve afetar a determinação das tensões devidas a outro carregamento; c) eção em estudo não deve estar muito próxima de nenhum ponto de aplicação das cargas. 5-20

11 Exemplo 5.4 Duas forças P 1 e P 2 são aplicadas nas extremidades A da barra AB. Essa barra é soldada à peça cilíndrica BD de raio c = 20 mm. Determinar a tensão normal e a tensão de cisalhamento nos pontos H e K do cilindro Exemplo 5.5 Três forças são aplicadas nos pontos A, B e D de uma peça metálica. A seção transversal horiontal é retangular medindo 40x140 mm. Determinar a tensão normal e a tensão de cisalhamento no ponto H da seção. 5-22

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Capítulo 7 Cisalhamento 7.1 Cisalhamento em elementos retos O cisalhamento V é o resultado de uma distribução de tensões de cisalhamento transversal que age na seção da viga. Devido à propriedade complementar