Capítulo 4 Cisalhamento
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- Cecília Cabral Beltrão
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1 Capítulo 4 Cisalhamento
2 4.1 Revisão V dm dx
3 4.2 A fórmula do cisalhamento A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento na seção transversal. VQ It onde Q yda y' A' A' Q= momento estático da área A em relação à LN (linha neutra) τ = tensão de cisalhamento no elemento V = força de cisalhamento interna resultante I = momento de inércia da área da seção transversal inteira t = largura da área da seção transversal do elemento
4 4.3 Tensões de cisalhamento em vigas SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR: Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura. A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro.
5 VIGAS DE ABAS LARGAS: Consistem em duas abas largas e uma alma. VQ It
6 4.4 Fluxo de cisalhamento em estruturas compostas por vários elementos Para projetar os elementos de fixação (pregos, parafusos, material de soldagem ou cola), é necessário conhecer a força de cisalhamento à qual eles devem resistir ao longo do comprimento da estrutura. q VQ I q = fluxo de cisalhamento V = força de cisalhamento interna resultante I = momento de inércia de toda a área da seção transversal Q=y A, onde A é a área da seção transversal do segmento acoplado à viga na junção onde o fluxo de cisalhamento deve ser calculado e y é a distância do eixo neutro ao centroide de A
7 O fluxo de cisalhamento q mede a força por unidade de comprimento ao longo do eixo longitudinal de uma viga. Esse valor, obtido pela fórmula do cisalhamento, é usado para determinar a força cortante desenvolvida em elementos de fixação que prendem as várias partes de uma estrutura.
8 Exemplo 1 - A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior e na parte inferior por duas fileiras de pregos espaçadas de 6in. Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 500lb, determine a força de cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à viga.
9 O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia, é: I =32in Usando a área sombreada mais escura mostrada: Q y ' A' (1) in VQ V I 12 q 0,375V 32 Neste projeto, duas fileiras de pregos prendem a parte superior a inferior da viga: 2F 2500 qadm 166,67 lb / in s 6 Igualando: 3 166,67 0,375V V 444,45lb máx
10 Exercício de fixação 1)A viga está sujeita a um cisalhamento V=800N. Determine a força de cisalhamento desenvolvida nos pregos ao longo dos lados A e B se eles estiverem espaçados de s=100mm. Resposta: 305N
11 Exemplo 2 - A viga é composta por quatro tábuas coladas. Se for submetida a um cisalhamento V = 850 kn, determine o fluxo de cisalhamento em B e C ao qual a cola deve resistir.
12 O eixo neutro (centroide) será localizado em relação à parte inferior da viga, y ~ ya 0,1968 m A O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia, é, portanto, I 87, m Visto que a cola em B e B mantém a tábua da parte superior presa à viga, Q B y' B A' B 3 0,3050,1968 0,2500,01 0, m
13 Da mesma forma, a cola em C e C mantém a tábua interna presa à viga, portanto Q y' A' 0,2050,1968 0,125 0,01 0, m Temos para BB e CC q' q' B C VQ I VQ I B C C C C 850 0, , MN/m 850 0, , ,63 MN/m 3 0,0996 Visto que são usadas duas linhas de junção para prender cada tábua, a cola por metro de comprimento de viga em cada linha de junção deve ser forte o bastante para resistir à metade de cada valor calculado de q. q B 1,31MN/m e q 0,0498 MN/m C (Resposta)
14 Exercício de fixação 2)Uma viga em caixa de madeira é construída com duas tábuas, cada uma com seção transversal de 40x180mm, que servem como flanges para duas almas de compensado, cada uma com espessura de 15mm. A altura total da viga é de 280mm. O compensado é preso aos flanges através de parafusos para madeira que têm uma força de cisalhamento admissível de F=800N cada. Se a força de cisalhamento V agindo na seção transversal é de 10,5kN, determine o máximo de espaçamento longitudinal permissível s dos parafusos. Resposta: s=46,6mm
15 Exercício de fixação 3)Uma viga mestra de aço, soldada, com seção transversal mostrada abaixo, é fabricada de duas chapas dos flanges de 250mmx25mm e uma chapa de alma de 600mmx15mm. As chapas são conectadas com quatro filetes soldados que correm continuamente ao longo do comprimento da viga mestra. Cada solda tem uma carga permitida no cisalhamento de 500kN/m. Calcule a força de cisalhamento máxima V máx para a viga mestra. Resposta: 764,8kN
16 Exercício de fixação 4)A escora é construída com três peças de plástico coladas como mostra a figura. Se a tensão de cisalhamento admissível do plástico for τ adm =800psi e cada junta colada puder resistir a 250lb/in, determine o maior carregamento distribuído w que pode ser aplicado à escora. Resposta: w=354lb/ft
17 Exercício de fixação 5)Uma viga com forma de um T duplo, mostrada na figura abaixo, é construída pela soldagem de três placas na disposição indicada. Determine a tensão de cisalhamento admissível mínima para a solda de modo a suportar uma força cortante V=80kN. Resposta: 14,4MPa
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