Exercícios de Mecânica - Área 2

Transcrição

1 1) A placa da Figura tem espessura de 0,30 pé e peso específico de γ= 190 lb/pé 3. Determine a localização de seu centro de gravidade. Encontre também o peso total da placa. Xg = 3,2 pés ; yg = 3,2 pés ; peso = 2432 lb 2) Determine o produto de inércia para a área da seção transversal da viga em relação aos eixos u, v.

2 3) Determine a coordenada y do centróide C da seção reta da viga. Em seguida calcule o momento de inércia da área em relação ao eixo xx. 4) A barragem circular é feita de concreto. Utilizando o teorema de Pappus e Guldinus determine a massa total da barragem se o concreto tem: γ= 2,5 Mg/m3. Faça a = 3 m, b = 10 m, c = 1,5 m e r = 20 m.

3 5) Localize o centróide (x,y) da placa mostrada na figura xg = 4,625 pol ; yg = 1 pol 6) Determinar os momentos de inércia Iu e Iv e o produto de inércia Iuv da área da seção transversal da viga. Considere que θ = 45 o Iu= 3,47(10 3 ) pol 4 ; Iv= 3,47(10 3 ) pol 4 ; Iuv=2,05(10 3 ) pol 4

4 7) A roda de aço tem diâmetro de 840 mm e seção transversal, como mostra a figura. Determine a massa total da roda sendo a densidade de 5t/m 3. m=138 kg 8) Localize o centróide (x,y) do fio uniforme dobrado no formato mostrado. x=34,4 mm ; y=85,8 mm

5 9) Determine o produto de inércia da área da seção transversal da viga em relação aos eixos x,y, que tem sua origem localizada no centróide C. Ixy=-28,1(103) mm 4 10) A placa composta mostrada na figura 1 é feita de segmentos de aço (A) e de latão (B). Determinar sua massa e a localização (xg, yg, zg) de seu centro de massa G. Faça ρaço = 7,85 Mg/m 3 e ρlatão = 8,74 Mg/m 3 xg = 153mm, yg = 15mm ; zg = 111mm

6 11) Utilizando o processo de integração calcule a área e a coordenada do centróide da região sombreada. Em seguida utilizando o segundo teorema de Pappus-Guldinus, determine o volume do sólido gerado pelo giro da área sombreada em torno do eixo aa. x = 6 pés ; A = 21,3 pés 2 ; V = 1,34*10 3 pés 3 12) Determinar o centro de gravidade da área sombreada da figura. Em seguida determinar os momentos de inércia em relação aos eixos x e y. xg = 2,532 pol ; yg = 4,624 pol ; Ix = 1,21*10 3 pol 4 ; Iy = 368 pol 4

7 13) Determinar as direções dos eixos principais com origem localizada no ponto O. 14) Localize o centróide da seção reta da viga. Faça a = 25 mm. xg = 0,0 mm ; yg = 40,95 mm 15) Uma correia circular em V tem um raio interno de 600 mm e a área de seção transversal ilustrada na figura abaixo. Determine o volume de material necessário para fabricar a correia. (Utilizar o teorema de Pappus e Guldinus).

8 V = 2,268*10 7 mm 3 16) Determine as reações nos apoios A e B. RA = 1,333 kn ; RB = 1,167 kn 17) Determine o momento de inércia da seção reta da viga em relação ao eixo xx que passa pelo centróide C. Nos cálculos despreze as dimensões das soldas em A e B. y = 90,5 mm. Iy = 2,07*10 7 mm 3

9 18) Localize o centro de gravidade do volume. xg = yg = 0,0m. z = 4/3m 19) a) Localize a posição y do eixo XX que passa pelo centróide da seção reta da Figura b) Determine o momento de inércia da seção reta da figura em relação ao eixo XX yg = 154,443 mm ; Ixx = 9,59*10 7 mm 4 20) Quanto vale o produto de inércia da seção transversal da figura 2 em relação aos eixos X e Y? (Considerar A = 10; B = 2,5; C = 15 cm; R = 15)

10 Ixy = - 1,688*10 4 mm 4 ; 21) Se os valores encontrados na questão anterior forem: IxG = 1 x 107 cm4; IyG = 1 x 106 cm4 e IxGyG = 1 x 105 cm4. Determine os momentos principais centrais de inércia. Calcule as direções centrais principais. 22) Na figura o furo tem um diâmetro igual a b. Determine: a) a posição do centroíde da figura em relação aos eixos (X, Y); b) o volume gerado pelo furo quando a placa gira um ângulo de 170o em torno do eixo Y; c) a área descrita pela reta GH. Considerar: r=20 m a=3,5 m b=1,5 m c=2 m d=5 m Xg = 23,31m ; Yg = 2,37m ; Vol = 123,216 m 3 ; A = 574,28 m 2

11 23) Determinar, para os dados da figura 2: a) a resultante individual de cada carregamento e sua poisção; b) a resultante do sistema formado pelos dos carregamentos e sua posição. Cp = 202,5 kgf; xcp = 1,994m ; Ct = 150kgf ; xct = 1m ; R = 352,5 kgf ; xr = 1,543m 24) Determinar o momento de inércia em relação ao eixo x utilizando elementos diferenciais retangulares de largura dx. Considerar h=3,6 pés e b = 25) Dada a seção da figura, determinar: a) a posição yg do centróide da seção, b) o momento de inércia em relação ao eixo y.

12 ; 26) Para a seção retangular da figura determinar: a) as direções dos eixos principais com origem no ponto O; b) os momentos de inércia principais em relação a estes eixos. ; ; ; 27) Utilizando o teorema de Pappus Guldin, determinar o volume descrito pela figura quando gira um ângulo de 75 graus ao redor do eixo y. As medidas estão em cm.

13 28) Determinar as coordenadas do centro de gravidade de um corpo que tem a forma de uma cadeira, figura, composta de varas de igual comprimento e peso. O comprimento de uma das varas vale 44 cm. xc = -22 ; yc = 16 ; zc = 0