TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO

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Herman Castilho Castelhano
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1 TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO 1) Determinar a tensão normal média de compressão da figura abaixo entre: a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto. b) a base de concreto 500mm x 500mm e o solo. 2) Calcular as tensões de "contato" em A, B e C, na estrutura representada na figura abaixo. (dimensões em metros) 3) A carga de ruptura por tração de uma barra redonda de aço, com diâmetro de 20 mm, é de kg. Qual é a resistência à tração desse aço e qual é o coeficiente de segurança existente quando σadm= kg/cm²?

2 4) Emprega-se um rebite para ligar duas barras de aço, como se indica na figura. Se o diâmetro do rebite é 19mm e a carga P = 30 kn, qual a tensão de cisalhamento no rebite? 5) Determine as tensões normais desenvolvidas nas seções de topo, meia altura e base, no pilar abaixo. O peso próprio do pilar deve ser considerado. (peso específico: 30 kn/m3)

3 6) Um pilar de concreto recebe uma carga axial de 200 kn. Dimensione-o com seção quadrada de lado a levando em conta que a tensão admissível de compressão para este concreto é de 2,0 kn/cm2. Dimensione também o seu bloco de fundação, com seção igualmente quadrada e lado b, sabendo que o solo onde o sistema assenta tem uma tensão de compressão admissível de 0,025 kn/cm2. (DICA: O peso próprio do material deve ser considerado). Dados : γconcreto= 25 kn/m3. 7) Duas peças de madeira de seção retangular 80mm x 140mm são coladas uma à outra em um entalhe inclinado, conforme mostra a figura abaixo. Calcular as tensões na cola para P = 16 kn e para: a) θ = 30º ; b) θ = 45º ; c) θ = 60º

4 8) Um pilar em aço deve receber uma carga oriunda de um telhado de 60 kn. Dimensione-o com seção quadrada sabendo que o aço apresenta peso específico de 77 kn/m3 e tem uma tensão de compressão admissível de 8 KN/cm2. 9) As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira que são colados nas superfície de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades de A e B. Determine o valor do comprimento "L" para que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não ultrapasse 0,8 kn/cm2. 10) Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro 22mm. Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P=120 kn, conforme mostra a figura abaixo.

5 11) O elemento AC mostrado na figura está submetido a uma força vertical de 3 kn. Determinar a posição x de aplicação da força de modo que a tensão de compressão média no apoio C seja igual à tensão de tração no tirante AB. A haste tem uma área de seção transversal de 400 mm², e a área de contato em C é de 650 mm². 12) A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção transversal da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-b. 13) Uma chapa deve ser furada por punção, exercendo-se no perfurador uma tensão de compressão de 420 MPa. Na chapa, a tensão de ruptura ao corte é de 315 MPa; a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de 75 mm de diâmetro; b) Calcular o menor diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é de 6mm.

Se a tensão de ruptura do ferro fundido é 350 MPa, o coeficiente de segurança com relação à ruptura é 4, e a espessura da parede dos pilaretes é 10mm, qual o diâmetro externo mínimo que os pilaretes

6 14) Uma placa metálica onde são colocados equipamentos pesados é apoiada em 4 pilaretes de seção circular vazada feitos de ferro fundido. Cada um desses pilaretes deve ser projetado para resistir a uma força de 280 kn. Se a tensão de ruptura do ferro fundido é 350 MPa, o coeficiente de segurança com relação à ruptura é 4, e a espessura da parede dos pilaretes é 10mm, qual o diâmetro externo mínimo que os pilaretes devem ter? (ver a figura abaixo). 15) O elemento inclinado na Figura abaixo está submetido a uma força de compressão de N. Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano horizontal definido por EDB. 16) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão normal média em cada haste.

7 17) O conjunto consiste em três discos A, B e C usados para suportar a carga de 140 kn. Determine o menor diâmetro d1 do disco superior, o diâmetro d2 do espaço entre os apoios e o diâmetro d3 do orifício no disco inferior. A tensão de apoio admissível para o material é (σadm)a = 350 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τadm = 125 MPa. 18) A escora de madeira mostrada na figura está suportada por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kn, calcular a tensão de cisalhamento média da haste e ao longo das duas áreas sombreadas da escora, uma das quais está identificada como abcd.

A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa.

8 19) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kn. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa. 20) A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kn aplicada no centroide da área da seção transversal. Determine a tensão normal média que age na seção a-a. Mostre como fica essa distribuição de tensão sobre a seção transversal da área. 21) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.

22) As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura

9 22) As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é σrup = 510 MPa. Usando um fator de segurança FS = 1,75 para tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. 23) O punção circular B exerce uma força de 2 kn no topo da chapa A. Determinar a tensão de cisalhamento média na chapa devida a esse carregamento.

25) O pequeno bloco tem espessura de 5 mm.

10 24) O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,84 MPa, determine a maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode suportar. 25) O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distribuição de tensão no apoio desenvolvida pela carga variar como mostra a figura, determine a força F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto onde ela é aplicada. 26) O elemento B está sujeito a uma força de compressão de 4 kn. Se A e B forem feitos de madeira e tiverem 10 mm de espessura, determine, com aproximação de 5 mm, a menor dimensão h do apoio de modo que a tensão de cisalhamento média não exceda τadm = 2,1 MPa.

Use um fator de segurança para cisalhamento FS = 2,5.

11 27) A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for τrup = 350 MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento FS = 2,5. 28) Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for σadm = 2,8 MPa, determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas A e B exigidos para suportar a carga. Considere P = 7,5 kn. A dimensão das chapas deverá ter aproximação de 10 mm. As reações nos apoios são verticais.

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