Enunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/2004 Enunciados Trabalhos 2003/2004 Enunciados Exames 2004/2005 Enunciados Mini-testes 2004/2005

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2005/2006 Enunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/200 Enunciados Trabalhos 2003/200 Enunciados Exames 200/2005 Enunciados Mini-testes 200/2005 Manuel Teixeira Brás César Mário Nuno Moreira Matos Valente

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7 INSTITUTO POLITECNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame 05/07/2003 Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática) Instruções de resolução: 1. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTi. Teórica (1val.) 1. Diga o que entende por momento polar. (1val.) 2. Relacione a estatia exterior com o equilíbrio de uma estrutura. (2 val.) 3. Relativamente à geometria de massas: a) Diga o que entende por centro de massa. b) Que relação existe entre o centro geométrico, centro de massa e centro de gravidade de uma secção. (2 val.). Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura 1. W A C C' B x x Figura 1 Prove que, para um carregamento qualquer (W), a relação entre o carga aplicada 2 d M e o momento flector é dada pela equação: = W 2 dx

8 INSTITUTO POLITECNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame 05/07/2003 Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática) Instruções de resolução: 1. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P1 e P2 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas.. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTi. Prática 1. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia exterior, interior e global.

9 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura. 15 kn/m 10 kn K L kn/m 10 kn A B F I J kn.m C D E 20 kn H Considere o esquema estrutural ilustrado na figura. 2 kn 10 kn/m kn.m A B C D E F 10 kn/m a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.

10 . A figura 1 representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras FH, F. 16 kn A B 3.00 C kn D E 3.00 F 3.00 H Figura 1

11 INSTITUTO POLITECNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame Recurso 25/07/2003 Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática) Instruções de resolução: 1. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTi. Teórica 1. Diga o que entende por momento de um vector em relação a uma recta. 2. Relacione a estatia interior com o equilíbrio de uma estrutura. 3. Diga o que entende por centro geométrico e centro de massa. Indique se os dois conceitos estão relacionados.. Relativamente aos esforços internos: a) Diga o que entende por esforço axial, esforço transverso e momento flector. b) Prove que o momento flector está relacionado com o esforço transverso.

12 INSTITUTO POLITECNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame Recurso 25/07/2003 Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática) Instruções de resolução: 1. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P1, P2 e P3 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas.. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTi. Prática 1. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia exterior, interior e global.

13 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura. 10 kn/m E F 10 kn K kn/m 1.50 A B 10 kn H I J L 20 kn 10 kn.m kn C D Considere o esquema estrutural ilustrado na figura. B kn/m 10 kn/m 10 kn 5 kn/m 10 kn.m A C D E F 20 kn/m 10 kn/m a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.

14 5. A figura 1 representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras AC, CD e D kn E F 3.00 C D 20 kn 5.00 A B Figura 1

15 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão 0HFkQLFD$SOLFDD, Frequência 03/07/200 'XUDomRDSURYDKPLQ - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTI. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b) 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. F I A B C E H J K D 1/3

16 3. Observe o esquema estrutural seguinte: 10 kn/m 10 kn/m 10 kn 5 kn/m 10 kn.m A B C D E F 20 kn/m 10 kn/m a) Determine as reacções nos apoios. (Todas as dimensões em metro) b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB.. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras kn E 20 kn F 3.00 C 20 kn D 20 kn 5.00 A B (Todas as dimensões em metro) 2/3

17 5. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados. y 5 x (Todas as dimensões em milímetro) Formulário y y y y U 3π 1 =, = π U 8 \ =, x, E K = 12 3 x,, = = ( E + E ) E K 3 ( E ) 1 K x 1, = π U x %RP7UDEDOKR 3/3

18 ! "! "! "! " INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão 0HFkQLFD$SOLFDD, Frequência 03/07/200 Proposta de Resolução 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. F Sentidos Positivos F F I A B C E H J K K D D K D Simplificação das cargas distribuídas # $&% # $&% A B C D D Equações de compatibilidade nas rótulas de ligação entre corpos: ( 3) = 0 ( ) 0 = 0 ( = ) + = + = 0 ( 10 2) + ( 20 3) + ( ) = 0 ( ) 0 = 0 ( = ) 9 = 9 = 20N1 (1) 0 = 0 ( = ) ( ) + ( 0 1) ( + ) ( 9 2) = 0 ( = ) D Carga uniformemente distribuída entre A e B Carga uniformemente distribuída entre B e C 1/2

19 ( (, - / * ', 3 2, ( Equações de equilíbrio globais: (2) I ) = 0 ( = ) = 0 (3) I + = 0 ( = ) = 0 ( = ) 9 + 9* = 170N1 () 0 = 0 ( = ) ( = + )( 9 ) ( + 7) + ( 9 11) ( + 2) ( ) + ( 10 5) ( ) ( 20 6) ( 10 9) + ( 20 5) + 10 = 0 ( = ) ( = ) ( 9 ) ( + 2) = N1P Resolução do Sistema de Equações: (1) (2) (3) () [ + ] = N1 = N1 = 72.23N1 = N1 Número de alunos que tentaram fazer este exercício : 65 Número de alunos que o resolveram correctamente : ZERO 2/2

20 1/5

21 2/5

22 3/5

23 /5

24 5/5

25 1/5

26 2/5

27 3/5

28 /5

29 5/5

30 , INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão 0HFkQLFD$SOLFDD, Frequência 03/07/200 Proposta de Resolução y 5. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados. 5 x (Todas as dimensões em milímetro) Rectângulo y b = , =, + $ 1 = = ( , =, + $ = ( 3 PP PP 0 d2 100 d1 x a Círculo y d3 c , =, =, + $ 3 = π 15 + π = 322.5( 3 PP 5 30 x c d Triângulo y, =, + $ ( = ) 2 d6 x ( = ) 20 =, + ( = ) ( = ), = 6.7( 3 PP f d e d d , =, + $!" # 5 = 6.7( ( = ) 2 3 ( = ), = 660.0( 3 PP , =, + $ % &(' )* + 6 = ( = ), = $ ( 3 $ 2 PP Figura Total, -/.102.(35 =, ;:,-59 < 6 9 +, -/: 6 < =>? = ( ( ( 3 = 270.8( 3 8;9 < < =>? = ( ( ( 3 = ( 3 PP 1/1

31 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 2003/200 Exame 1/07/200 Nome : NºAluno: Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTI. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b) 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. F D A B C H K E J I L 1/3

32 Nome : NºAluno: 3. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados. y x (Todas as dimensões em milímetro) Formulário y y y y h yg r y g = 3π 1 I x = I y = π r 8 x h I x b b h = 12 3 x I x I y b1 b2 = = ( b + b ) b h 3 ( b ) 1 h x I x 1 = π r x 2/3

33 Nome : NºAluno:. Observe o esquema estrutural seguinte: 10 kn/m 10 kn/m 10 kn 5 kn/m 10 kn.m A B C D E F 20 kn/m 10 kn/m a) Determine as reacções nos apoios. (Todas as dimensões em metro) b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras kn E 20 kn F 3.00 C 20 kn D 20 kn 5.00 A B (Todas as dimensões em metro) Bom Trabalho!! 3/3

34 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 2003/200 Recurso 28/07/200 Nome : NºAluno: Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTI. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b) 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. D E F H B C I J A K 1/3

35 Nome : NºAluno: 3. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados x (Todas as dimensões em milímetro) Formulário y y y y h yg r y g = 3π 1 I x = I y = π r 8 x h I x b b h = 12 3 x I x I y b1 b2 = = ( b + b ) b h 3 ( b ) 1 h x I x 1 = π r x 2/3

36 Nome : NºAluno:. Observe o esquema estrutural seguinte: B (Todas as dimensões em metro) kn/m 10 kn/m 10 kn 5 kn/m 10 kn.m A C D E F 20 kn 10 kn a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço F. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. 16 kn A B 3.00 C kn D E 3.00 F 3.00 H (Todas as dimensões em metro) a) Determine as reacções nos apoios b) Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras. Bom Trabalho!! 3/3

37 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7. Tema: Estática dos pontos materiais 1 (1.5 valores) Um teleférico parou na posição indicada. Sabendo que cada cadeira pesa 250 N e que o esquiador da cadeira E pesa ( 35 X ) N, determine o peso do esquiador da cadeira F. Justifique todos os cálculos que efectuar ( 0.5 X ) m m y A 2 (1.5 valores) O cabo AB tem um comprimento de 20.0 m, e a força de tracção instalada nesse cabo é de T AB. Sabendo que: TAB = 20 X ( kn) z D α O β 50 o C B x β = X (º ) Determine: - as componentes segundo x, y, z da força exercida pelo cabo na ancoragem B; - os ângulos θ x, θ y, θ z que definem a direcção dessa força. 1

38 3 (1.0 valores) Os cursores A e B estão ligados por um cabo com 525 mm de comprimento e podem deslizar livremente nas hastes sem atrito. Se a força P = X 2 N for aplicada ao cursor A, determine: P - a força de tracção instalada no cabo quando y = X mm; - a intensidade da força Q necessária para manter o equilíbrio do sistema. z Q Prazo de Entrega : Segunda feira 29 de Março até às (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 2

39 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7. Tema: Sistemas Equivalentes de Forças e eometria de Massas 1 (0.5 valores) Uma lâmina presa a um arco de pua é utilizada para apertar um parafuso em A. a) Determine as forças aplicadas em B e em C, sabendo que estas forças são equivalentes a R R = 30; R ; R M = X ;0;0 (Nm). um sistema força-binário em A, constituído por ( y z ) (N) e ( ) A b) Determine os valores correspondentes de R y e R z. 2 (0.75 valores) Uma laje de fundação de betão com a forma de um hexágono regular com L de lado, suporta quatro pilares como se representa. Determine as intensidades das forças adicionais que deverão ser aplicadas em B e em F de modo a que a resultante das seis cargas passe pelo centro da laje. Considere L = X (m). L 1

40 3 (1.0 valor) Determine por integração directa, o centróide da superfície indicada. Dê a resposta em função de a e b. - n = para X impar - n = 5 para X par y = k x n b b x a a (1.25 valores) Determine o centro de massa do sistema de placas representado, sabendo que o peso específico dos materiais é 3 ρ = kn m e 1 1 / X kn / m 2 ρ = ,20 ρ 2 y ρ 1 0,60 0,30 0,20 ρ 1 x ρ 1 ρ 2 Prazo de Entrega : Quarta-feira 21 de Abril até às (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 2

41 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7. Tema: Momentos de Inércia e Estatia 1 (2.0 valores) Determine os momentos de inércia da seguinte associação de perfis segundo os eixos baricêntricos paralelos aos eixos X e Y representados na figura. Y Cantoneira Abas iguais Perfil IPE Chapa de reforço H x E Perfil UNP X X IPE UNP Cantoneira Chapa H x E 1 IPE200 UNP x100x10 150x5 2 IPE200 UNP x100x10 150x8 3 IPE200 UNP x100x10 150x10 IPE20 UNP x120x10 190x5 5 IPE20 UNP x120x10 190x8 6 IPE20 UNP x120x10 190x10 7 IPE330 UNP x160x15 270x10 8 IPE330 UNP x160x15 270x12 9 IPE00 UNP x180x15 330x10 0 IPE00 UNP x180x15 330x12 Perfil IPE Y Perfil UNP b Yg Cantoneira Abas iguais Yg h tw h Z h Zg Ys Z Ys Zs Perfil IPE Perfil UNP Designação h tw Área Iz Iy Designação h b Área Iz Iy g Ys (mm) (mm) (cm 2 ) (cm ) (cm ) (mm) (mm) (cm 2 ) (cm ) (cm ) (cm) IPE UNP IPE UNP IPE UNP IPE UNP Cantoneira abas iguais Designação h Área Iz g Iy g Zs Ys (mm) (cm 2 ) (cm ) (cm ) (cm) (cm) 100x100x x120x x160x x180x

42 2 (1.0 valor) Analise a estatia exterior, interior e global das estruturas planas seguintes. a) b) c) d) Prazo de Entrega : Quinta-feira 19 de Maio até às (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 2

43 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7. Tema: Sistemas Articulados Planos 1 (1.25 valores) Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça ilustrada na figura. Indique se a barra está traccionada ou comprimida. Para valores pares de X Para valores ímpares de X (2 + X) kn (2 + X) kn (2 x X) kn 2 (1.75 valores) Determine as forças nas barras CD, DF e EF. X + 1 kn E 30º D F C Prazo de Entrega : Quinta-feira 27 de Maio até às (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 1

44 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7. Tema: Cálculo de Reacções 1 (3.00 valores) Determine as reacções nos apoios dos seguintes esquemas estruturais. H A B D E F X knm C X / m K L A B F I J X knm C D E H X / m 1

45 E F X kn K A B H I J L C D X / m Prazo de Entrega : Segunda-feira 7 de Junho até às (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 2

46 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de estão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7. Tema: Diagramas de Esforços 1 (2.00 valores) Considere o esquema estrutural ilustrado na figura. X kn/m 5º A B C D E F a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço CD. 2 (2.00 valores) Considere o esquema estrutural ilustrado na figura. X knm 5º A B C D E F a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE. Prazo de Entrega : Quarta-feira 16 de Junho até às (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 1

47 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 200/2005 Época Normal 1ª Chamada 29/06/2005 Nome : NºAluno: Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas: Ex. 1, 2 e 3 numa folha; Ex. e 5 noutra. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTI. 1. (2 valores) Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à: a) Estatia exterior. b) Estatia interior. c) Estatia global. Figura 1 Figura 2 2. ( valores) Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. H I A B D E C F J 1/3

48 Nome : NºAluno: 3. (3.5 valores) Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados. O espaço oco no interior da figura tem a forma de um: 150 Perfil HE10B x (Todas as dimensões em milímetro) Formulário d f i k y g c h e b1 b2 h g j b r y g = 3π 1 Ic = Id = π r 8 n b I e bh = 12 3 I I g i 3 ( b + b ) h 1 2 = ( b1 + b2) h = 12 r I j 1 = π r h h 5 3 Im = π bh 5 3 In = π b h A= π b h m Perfil HE Área (cm 2 ) b h (mm) b (mm) q I q (cm ) I r (cm ) HE100B HE120B HE10B HE160B HE180B /3

49 Nome : NºAluno: Resolva o exercício e 5 em folha separada!. (6 valores) Observe o esquema estrutural seguinte: (Todas as dimensões em metro) 30 kn/m 15 kn /m 15 kn/m 20 kn 50 kn.m A B a) Determine as reacções nos apoios. b) Para o carregamento indicado, trace os diagramas de esforços internos assinalando os pontos notáveis (máximos e mínimos). c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. (.5 valores) A figura seguinte representa uma estrutura articulada. 5 10kN C (Todas as dimensões em metro) 2.0 B D F kN 15kN 2.0 A E a) Determine as reacções nos apoios b) Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras. Bom Trabalho!! 3/3

50 1/7

51 2/7

52 3/7

53 /7

54 5/7

55 6/7

56 Solução do Exercício 5 Solução do Exercício 2 7/7

57 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 200/2005 Época Normal 2ª Chamada 13/07/2005 Nome : NºAluno: Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas: Ex. 1, 2 e 3 numa folha; Ex. e 5 noutra. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTI. 1. (2 valores) Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à: a) Estatia exterior. b) Estatia interior. c) Estatia global. Figura 1 Figura 2 2. ( valores) Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. H J B C D E A F 1/3

58 Nome : NºAluno: 3. (3.5 valores) Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos x e y representados. y Perfil HE 180B 100 (Todas as dimensões em milímetro) x Formulário d f i k y g c h e b1 b2 h g j b r y g = 3π 1 Ic = Id = π r 8 n b I e bh = 12 3 I I g i 3 ( b + b ) h 1 2 = ( b1 + b2) h = 12 r I j 1 = π r h h 5 3 Im = π bh 5 3 In = π b h A= π b h m Perfil HE Área (cm 2 ) b h (mm) b (mm) q I q (cm ) I r (cm ) HE100B HE120B HE10B HE160B HE180B /3

59 Nome : NºAluno: Resolva o exercício e 5 em folha separada!. (6 valores) Observe o esquema estrutural seguinte: (Todas as dimensões em metro) 30 kn/m 30 kn/m 15 kn/m 15 kn/m 15 kn/m 10 kn 50 knm A B a) Determine as reacções nos apoios. b) Para o carregamento indicado, trace os diagramas de esforços internos assinalando os pontos notáveis (máximos e mínimos). c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. (.5 valores) A figura seguinte representa uma estrutura articulada kn E (Todas as dimensões em metro) 20 kn F 3.00 C 20 kn D 20 kn 5.00 A B a) Determine as reacções nos apoios b) Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras. Bom Trabalho!! 3/3

60 Solução do Exercício 3 1/1

61 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Mecânica Aplicada I 200/2005 Época Recurso 28/07/2005 Nome : NºAluno: Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas: Ex. 1, 2 e 3 numa folha; Ex. e 5 noutra. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTI. 1. (2 valores) Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à: a) Estatia exterior. b) Estatia interior. c) Estatia global. Figura 1 Figura 2 2. ( valores) Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. 10 kn 53.13º D 30 kn C A B 30º E 10 kn F 1/3

62 Nome : NºAluno: 3. ( valores) Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos x e y representados x 200 (Todas as dimensões em milímetro) Formulário d f i k y g c h e b1 b2 h g j b r y g = 3π 1 Ic = Id = π r 8 n b I e bh = 12 3 I I g i 3 ( b + b ) h 1 2 = ( b1 + b2) h = 12 r I j 1 = π r h h 5 3 Im = π bh 5 3 In = π b h A = π b h m Perfil HE Área (cm 2 ) b h (mm) b (mm) q I q (cm ) I r (cm ) HE100B HE120B HE10B HE160B HE180B /3

63 Nome : NºAluno: Resolva o exercício e 5 em folha separada!. (6 valores) Observe o esquema estrutural seguinte: (Todas as dimensões em metro) 10 kn 30 kn/m 30 kn/m.0 20 kn/m 20 kn/m 10 kn 10 kn A B 20 kn/m a) (1.5 valores) Determine as reacções nos apoios. b) (3.5 valores) Para o carregamento indicado, trace os diagramas de esforços internos assinalando os pontos notáveis (máximos e mínimos). c) (1 valor) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. ( valores) A figura seguinte representa uma estrutura articulada. 16 kn A 3.00 (Todas as dimensões em metro) 16 kn B C kn D E kn F 3.00 H I a) (1.5 valores) Determine as reacções nos apoios b) (2.5 valores) Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras. Bom Trabalho!! 3/3

64 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Nome : NºAluno: Mecânica Aplicada I - 200/2005 1º Miniteste 20/0/2005 Duração da prova: 1h00 - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 1. (50%) A treliça representada na figura suporta o carregamento indicado. a) Determine o sistema força binário equivalente em A. b) Determine o ponto de intersecção da resultante com a linha que une os pontos A e N 70º 712 N 133 N 0º B D F A C E 801 N 2. (50%) Uma carga de 160 kg é suportada pelo arranjo de cordas e roldanas indicado. Sabendo que β = 20º, determine a intensidade e a direcção da força P que deve ser exercida na extremidade livre da corda para manter o equilíbrio. (Sugestão: A força de tracção instalada na corda é a mesma em ambos os lados de uma roldana simples)

65 INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAANÇA Escola Superior de Tecnologia e de estão Nome : NºAluno: Mecânica Aplicada I - 200/2005 2º Miniteste 01/06/2005 Duração da prova: 1h00 - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à: a) Estatia exterior b) Estatia interior. c) Estatia global. 2. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras AB, AF e A. Indique se as barras estão traccionadas ou comprimidas. A B H C F E D I K J