ESTÁTICA (2012/2013) FICHA 1 Revisões DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS. Exercício 1 a) Figura 1 b) Figura 2
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- Isaac Almeida Anjos
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1 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS FICH evisões Exercício a) Figura b) Figura Barras Comprimento B,00 m C 3,073 m BC,56 m BD 5,385 m CD,737 m Barras Comprimento α 39,806 D 6,50 m α 8,70 β 50,95 E 3,6 m δ 6,57 ϕ 8,393 ϕ 60,878 F 6,6 m cota a,967 m β 8,99 5,385 m cota a 3,6 m BD E 3,0 m,55 m cota b,386 m cota c, m F 3,00 m Exercício a) Fa 6,88 KN b) Fb,375 KN Exercício 79,38º 88,7º Exercício 3 Fx 50 N Fy 86,603 N a) Fx 53,09 N Fy 8,558 N b) F//B 00 N F B 73,05 N Exercício 5 x 33,99 N a) α 5 50,66 N y 377, N lado menor lado maior 57,9 N 50,33 N 8,⁰ x 87,6 N b) α 50 66,7N y 587,636 N lado menor lado maior 83,7 N 588,7 N 7,33⁰ Exercício 6 a) Fb 9,75 N b) 55,57 N Exercício 7 a) α 5 F 6,7 kn 3,7 kn b) F 0kN o α 7,8,09 kn versão /3 Isabel lvim Teles
2 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS FICH Estática do ponto material Exercício a) x y 39,03 kn,59 kn b) x y 87,36 kn 83,8 kn x 3,759 kn c),06 kn y,876 kn 68,8⁰ d) F,06 kn 68,8º e) F,0 kn 8,8º Exercício F 9,59 kn 6,8 kn 0º a) F 80,9 kn F 5,69 kn b) F3,9 kn F 0,59 kn c) F 6,59 kn F,3 kn 3 d) F 5,83kN 6,3º FICH 3 Estática do corpo rígido Exercício a) a) M C 5 knm a) M D 5 knm b) b) M C M B M D 6 knm b) M E knm c) c) M D,5 knm c) M C 8,5 knm d) d) M D,30 knm d) M C 5,706 knm e) e) e) e3) M M B M C M D M E 8 knm M C 7,3 knm M E,07 knm Fx 5 kn f3) Sistema equivalente em D Fy 0 M 7,3 knm F 8,87 kn f5) F E,90 kn versão /3 Isabel lvim Teles
3 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS Fx 33,5 kn g) g) Sistema equivalente em C Fy 9,069 kn M,008 knm Fx 33,5 kn g) Sistema equivalente a meio da barra DE Fy 9,069 kn M,036 knm Fx 33,5 kn g3) Sistema equivalente a resultante sobre o tramo BCD Fy 9,069 kn ponto de aplicação: 0,05 m à esquerda de C Exercício Fx 5,5 kn a) Fy,3 kn M 38,58 knm b) F F F hor.d hor.h vert.,86 kn 8,37 kn,3 knm c) Fx 5,5 kn Fy,3 kn M 6,6 knm d) Fx 5,5 kn Fy,3 kn M 3,3 knm e) Sistema equivalente a resultante sobre o tramo BC ponto de aplicação: 0,3 m à esquerda de Fx 5,5 kn Fy,3 kn Exercício 3 a) Sistema resultante na extremidade inferior do poste parafuso da esquerda: F 0 kn b) parafuso da direita: F 90 kn Fx 0 Fy 80 kn M 80 knm c) Cota a 0,3 m FICH Equilíbrio de corpos ígidos - eacções Exercício Figura : H 0 V 6 KN V B 9 KN Figura : H 0 V 7,5 KN V B 7,5 KN Figura 3: V B,67 KN H C 0 V C,67 KN Figura : H B 3,3 kn V B 56,59 KN V B 3,0 KN Figura 5: H B 0 V B,076 KN V B,076 KN Figura 6: H 0 V 0,75 KN M 5,8 KNm versão 3/3 Isabel lvim Teles
4 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS Exercício 3 a) Ponto de aplicação:,0 m à esquerda de B b) M 9,87 knm c) Carga vertical uniformemente distribuída: p 3,09 kn/m Exercício Figura : H.6 kn V 3,5 KN M,58 KNm Figura : H 8.53 kn V 3,965 KN B 7,695 KN Figura 3: apoio duplo: H 3,070 kn V 7,96 kn poio simples: 3,738 KN Figura : H kn V 65,93 KN M 7,95 KNm FICH 5 Equilíbrio de corpos rígidos rco de três rótulas Exercício H,88 kn V 50, kn B HB 0,7 kn VB 33,37 kn ótula C (forças de ligação) HC 0,7 kn VC,63 kn Exercício Figura : H,79 kn V 79,30 kn M 53,3 knm 8,79 KN Figura : V 0,78 KN C HC 08,8 kn VC 9,53 kn E 9,09 KN (com a direcção da barra ED) Figura 3: H 6,83 kn V 8,65 kn I HI 9,50 kn VI 3,76 kn 5,59 kn (dir. barra I) Figura : 35,8 KN F HF 79,03 kn VF, kn MF 97,7 knm versão /3 Isabel lvim Teles
5 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS FICH 6 Equilíbrio de corpos rígidos Vigas erber Figura : V 8,7 kn C HC,9 kn VC 3,0 kn V D 7,6 KN Figura : V 8, kn V B 63,36 kn E HE 8,5 kn VE,3 kn V F,9 KN Figura 3: H 66, kn V,88 kn V B,0 kn V D 30,68 kn V F,08 KN V 6,5 KN Figura : V 7,8 kn V C 6,3 kn V D 53,88 KN H Figura 5: V 8,97 kn V C 6,35 kn D V D D 30 kn,7 kn H 5, kn V,7 kn M 3,75 knm V E,0 KN FICH 7 Equilíbrio de corpos rígidos ssociação de corpos Figura H 6,8 kn V 75,086 kn V B 63,70 kn V 6 kn K 5,393 kn Figura H,7 kn V 68,9 kn M 767,85 knm V H 53,37 kn 0,8 kn Figura 3 H V 7,57 kn,57 kn V B 65, kn E H V E E 7 kn 65,79 kn Figura H V 37,75 kn 55 kn F H V F F 59,75 kn kn V H 5 kn Figura 5 H V 9,73 kn 7,73 kn B H V B B 53,078 kn 5,300 kn J 6,553 kn Figura 6 H 5,73 kn V,60 kn M 50,330 knm F 9, kn V 3,5 kn versão 5/3 Isabel lvim Teles
6 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS FICH 8 Sistemas articulados planos (SP) Exercícios e Figura eacções: C H H V C C 5 kn 5 kn 0 kn Figura eacções: H 90 kn HE 80 kn E VE 30 kn Barras Compressão Tracção B 5 C,3 BC 0 BD,80 CD 5 Barras Compressão Tracção B 0 0 C 90 BC 0 BD,36 CD 0 CE 8,6 DE 0 Figura 3 eacções: H 37,7 kn V 3,8 kn HB,977 kn Figura eacções: V,633 kn HE 3,38 kn E VE,633 kn Barras Compressão Tracção C,8 D 9,75 BC,977 BE 0 0 CD 5,996 CE 9,8 DE 7,0 Barras Compressão Tracção D,633 BD,373 BE,79 CD 7,07 CF 5 DE,50 DF 5,590 EF,5 versão 6/3 Isabel lvim Teles
7 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS Figura 5 eacções: H 5,3 kn V,65 kn F 67,587 kn H 33,380 kn Barras Compressão Tracção B,0 C 6,6 BC,7 BD 7,5 CD 9,5 DE 33, D,67 EF 0 0 E 5 EH 3,9 FH 67,59 Exercício 3 H,67 a) N D 59,7 kn (comp.) b) N E 37,33 kn (tracção) c) N E 0,73 kn (tracção) 0kN 5,675 5,675 ou 0kN Exercício a) N D 0,00 kn (compressão) b) N J 9, kn (compressão) c) α 59,87 ⁰ N DJ 7,0 kn (tracção) N IJ 9, kn (compressão) Exercício 5 a) N BF 6,66 kn (tracção) b) N C 3,78 kn (tracção) c) F 6,0 kn N B 9,65 kn (compressão) Exercício 6 a) N BE,30 kn (compressão) b) N DE 6,9 kn (compressão) N CE 33,39 kn (compressão) H,835 kn eacções: 65,86 kn V 5,76 kn Exercício 7 a) N BE 5,753 kn (compressão) b) N D 0 (barra descarregada) eacção no apoio em C: M 0 V C 9,335 kn c) N DF 3,08 kn (tracção) versão 7/3 Isabel lvim Teles
8 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS FICH eometria de Massas Centro de ravidade EXECÍCI Figura X 9, cm,55 cm Figura X 3,0 cm,69 cm Figura 3 X,039 cm 0,733 cm Figura,7 mm Z 7,37 mm Figura 5,36 cm Z,37 cm Figura 6 0,73 cm Z,0 cm EXECÍCI Figura,8 mm Z,36 mm Figura.69 cm Figura 3 Figura X,95 cm,95 cm cm EXECÍCI cm Figura 0,6 m Z 0,039 m Figura cm Figura Figura 3 X 0,3 cm 8,69 cm cm versão 8/3 Isabel lvim Teles
9 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS FICH eometria de Massas Momentos e Produto de Inércia. aio de iração. EXECÍCI Figura X 37075,5 cm a) 50 96,8 cm IX b) I 7 50,3 cm 5637,7 cm c) 55398,3 cm d) 707,0 cm C e) ix 8,7 cm i 5,0 cm ix i 9,7 cm 5,7 cm g) 833,9 cm h) I 9 633,7 cm X X 5693,8 cm X' i) ,5 cm 79,0 cm X' j) 775,8 cm X' ,3 cm ,3 cm X' Figura X , cm a) 88 36,6 cm IX b) I 350 7, cm 9799,0 cm c) 87,7 cm d) 873, cm C e) ix 3,75 cm i 0,6 cm ix i 3,8 cm 5,97 cm g) 65,975 cm h) I 80 0,5 cm X X 6600,3 cm X' i) 5070,3 cm 30907,7 cm X' j) 690,8 cm X' 6808,6 cm 5877, cm X' Figura 3 X 39,6 cm a) 53, cm IX b) I 9,06 cm 333,9 cm c) 850,86 cm d) 67,55cm C e) ix,59 cm i 3,3 cm ix i,9 cm,65 cm g) X 85,5 cm I h) I,3 cm X,86 cm X' i) 639,00 cm,3 cm X' j) 388,76 cm X' 38,79 cm 88,66 cm X' versão 9/3 Isabel lvim Teles
10 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS Figura 93,0 mm a) Z 508,58 mm i,78 mm e) iz 3,09 mm 86 7,9 mm i) 5757,67 mm Z' 7070,7mm Z' I b) IZ i iz 79 59,9 mm 383,6 mm 0, mm, mm I j) I I Z' Z' 363, mm 598,mm c) 35,6 mm d) 993,5mm g) 3905,53 mm h) 6659,mm Z 57, mm C Z Figura ,7 cm a) Z 0 90,7 cm i 9,9 cm e) iz 0,5 cm 9 337,9 cm i) 039,5 cm Z' 8365,0 cm Z' I b) IZ i iz 0786,8 cm ,07 cm 3,83 cm 9,8 cm I j) I I Z' Z' 55855,7 cm 36767,7 cm c) , cm d) 963,35 cm g) 003,6 cm h) I 3 089,9 cm Z 6 08,6 cm C Z Figura 6 337,6 cm a) Z 58,57 cm i,9 cm e) iz,00cm 95,77 cm i) 00, cm Z' 75,8 cm Z' I b) IZ i iz 9,77 cm 37,75 cm,73 cm,87 cm I j) I I Z' Z' 87,3 cm 5, cm 3,09 cm c) 96,8 cm d) 3,5cm g) 3,375 cm h) 6,7 cm Z C Z Figura 7 997,87cm a) Z 55,3 cm i 8,0 cm e) iz 9,90 cm 338,5 cm i) 0 758,65 cm Z' 008,70 cm Z' I b) IZ i iz 967,8 cm 3,8cm 7,75 cm 9,6 cm I j) I I Z' Z' c) 5097,cm d) 36, cm versão 0/3 Isabel lvim Teles g) 355,5 cm h) I 95,98 cm Z 6883,5cm 678,85 cm 86,59 cm C Z
11 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS Figura 8 X 500,8 cm a) 357,7 cm IX b) I 39,0 cm 8 33,7 cm c) 7359,5 cm d) 5,8cm C e) ix 5,56 cm i,76 cm ix i 5,06 cm 0,6 cm g) 865,6 cm h) I 0 X X 775, cm X' i) 9 63,0 cm 658, cm X' j) 667 cm X' 578 cm 59 cm X' Figura 9 63,35cm a) Z 008,0 cm I b) IZ 63,35 cm 33,3 cm c) 039,55 cm d) 93,7 cm C e) i 8,3 cm iz 6,66 cm i iz 8,3 cm 5,87 cm g) I Z 0 h) I 0 Z i) I I I Z' Z' 5675,56 563,99 cm cm 96,65 cm j) 567, cm 3670, cm Z' 09,3 cm Z' Figura 0 X 66, cm a) 66, cm IX b) I 509,95 cm 509,95 cm c) 5, cm d) 09,9cm C e) ix 8,5 cm i 8,5 cm ix i 7,79 cm 7,79 cm g) 73,9 cm h) I,86cm X X 83,5 cm X' i) 379,7cm 086,59 cm X' j) 350,6 cm X' 6069,3cm 7, cm X' EXECÍCI a) d 7,73 cm EXECÍCI 3 Espessura das chapas: e 3 mm versão /3 Isabel lvim Teles
12 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS FICH 3 eometria de Massas Eixos e Momentos Principais de Inércia. EXECÍCI Figura a) α,3 b) α 3, ,5 cm 333,9 cm,3 X 83500,8 cm , cm X 3,3 Figura a) α,57 b) α 37,9,57 37,9 903, cm 8039,3 cm X ,6 cm 336,8 cm X Figura 3 a) α 30,5 b) α 0, 639,0 cm,9 cm X 30,5 9,9 cm 97,7 cm X 0, Figura a) α p,87 b) α 37,5,87 37,5 67, mm 88, mm Z 59766,5 mm 37,0 mm Z Figura 5 6,9 a) α p 6,9 b) α p 5,78 96,96 cm 68 cm 830,5 cm 805 cm 5,78 Z versão /3 Isabel lvim Teles Z
13 DEPTMENT DE ENENHI CIVIL ESTÁTIC (0/03) SLUÇÕES DS FICHS DS ULS PÁTICS Figura 6 a) α,08 b) α 9,38 337,7 cm 58,5 cm 99, cm 33,07 cm,08 9,38 EXECÍCI Z Z a) α p 7,03 b) α p 9,7 7, ,7 cm I máx I 6796,cm 858, cm 9,7 Z Z EXECÍCI 3 Figura a) α p 0 ± 90 b) α p 0 ± 90 c) 63,5 cm 008,0cm I 989,5 cm Z 63,35 cm 33,3 cm Z Figura a) α p 5 b) α p 5 83,0 cm 088,0cm 5 X 633,8cm 088,0cm 5 X c) I 86,3 cm EXECÍCI 6,07 a) α p 6,07 b) eixo eixo X 555,5 cm I mín I 39 cm I 803,9 cm X X versão 3/3 Isabel lvim Teles
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