Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA I

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Geraldo Amaral Filipe
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1 NOME: B 1) (3 Val.). estrutura de cobertura representada na figura está submetida à acção do vento, caracterizada pelos dois conjuntos de forças paralelas indicados, normais à superfície da cobertura. a) Enuncie o Teorema do Centro de Vectores Paralelos. b) Utilizando este teorema, reduza os dois sistemas de forças paralelas a duas forças concentradas (vectores e pontos de aplicação correspondentes). 1

2 c) Determine os elementos definidores do sistema de forças no apoio. d) Quais são os invariantes de um sistema de forças? Indique o seu valor no caso presente. e) Determine o torsor simples equivalente ao sistema de forças dado. f) Determine o valor do par de forças verticais a aplicar nos apoios de modo a equilibrar o sistema de forças dado. (Note que, atendendo às condições de simetria da estrutura e às características do carregamento, as componentes horizontais da reacção em e B são iguais, tomando o valor de 36kN, e têm o mesmo sentido). 2

3 2) (4 Val.) Considere o sistema articulado plano representado na seguinte figura. D H B E G I K C F J L M a) Determine as reacções nos apoios e M da estrutura. b) Determine as componentes vertical e horizontal da força de interacção na rótula G. c) Determine os esforços nas barras [B], [BE] e [KL], aplicando o Método do Equilíbrio dos Nós. Nota: Se não resolveu as alíneas anteriores adopte V =150 kn ( ) e H =150 kn ( ). 3

4 3) (5 Val.) Considere o sistema articulado plano representado na seguinte figura. 3 kn/m B C D H Bloco B1 f E 3 kn 4 kn 2 kn 2 kn G F 5 kn/m 3,0 3,0 1,5 1,5 1,5 1,5 10,0 a) Interprete o funcionamento da estrutura dividindo-a em corpos mais simples e referindo as condições de apoio de cada corpo. b) Determine o esforço na biela [BF]. c) Determine as reacções nos apoios e C. Nota: Se não resolveu a alínea anterior considere que a biela têm um esforço de tracção de 5,5 kn. d) Considerando a flecha do cabo, f, igual a 3,0 m e admitindo que o bloco B1 está em equilíbrio determine: i. as forças transmitidas pelo cabo aos apoios (pontos D e H) Nota: conselha-se a representação de um esquema com o sistema de forças completo que actua sobre o cabo. ii. os esforços máximo e mínimo instalados no cabo. e) Considerando que o bloco B1 pesa 150 kn e o coeficiente de atrito entre o bloco e o terreno vale 0,2, calcule a flecha mínima para garantir o equilíbrio. 4

5 4) (5 Val.) Considere o sistema estrutural representado na seguinte figura. a) Determine os esforços nas barras [FK] e [KL]. b) Determine as reacções de apoio em e J. c) Determine os esforços nas barras [C] e [DE] da sub-estrutura [BCDEFGHIJ] através do Método de Ritter atendendo às seguintes restrições: - Deve apenas ser efectuado um corte na estrutura para cada esforço pretendido; - Deve apenas ser considerada uma equação de equilíbrio associada a cada corte; - Não podem ser efectuados equilíbrios de nós para a determinação dos esforços pretendidos. Indique os cortes realizados na folha anexa. Nota: Se não resolveu a alínea b) adopte V = 2 ( ), H = 13,3 kn ( ) e H J = 86,7 kn ( ). d) Determine a reacção de apoio no ponto O e o esforço na barra [OQ] da sub-estrutura [LMNOPQRS] através do Princípio dos Trabalhos Virtuais. Nota: Realize as construções geométricas necessárias na folha anexa. 5

NOME: ssinale nas quadrículas verdadeiro V ou falso F. Nota: Poderão existir mais do que uma ou nenhuma respostas verdadeiras. COTÇÕES: i. s respostas têm todas a mesma cotação. 5) (3 Val.) a) ii.

6 NOME: ssinale nas quadrículas verdadeiro V ou falso F. Nota: Poderão existir mais do que uma ou nenhuma respostas verdadeiras. COTÇÕES: i. s respostas têm todas a mesma cotação. 5) (3 Val.) a) ii. s respostas erradas descontam um terço das respectivas cotações. iii. s respostas com quadrículas em branco não descontam. O momento de um vector em relação a um ponto da sua recta de suporte é sempre nulo. Os elementos definidores de um campo de momentos são o vector principal e o invariante escalar I. Um torsor cujos invariantes escalar e vectorial são nulos é sempre equivalente a zero. b) Considere um corpo rígido submetido a um conjunto de forças complanares e concorrentes: É condição necessária e suficiente para o equilíbrio do corpo rígido que os momentos em dois pontos colineares com o ponto de concorrência dos suportes sejam nulos; É condição necessária e suficiente para o equilíbrio do corpo rígido que seja nula a resultante das forças exteriores aplicadas; É condição necessária e suficiente para o equilíbrio do corpo rígido que o correspondente polígono funicular seja fechado. c) Considere o sistema de forças representado na Figura: O sistema é equivalente a resultante aplicada no centróide; O polígono de forças é fechado, mas o polígono funicular é aberto; O momento resultante do sistema de forças aplicado pode ser avaliado através da construção do polígono funicular. 6

7 d) Considere o sistema de forças representado na Figura: 10kN 5kN 45 Figura 1 Figura 2 Figura 3 O sistema estrutural representado na Figura 1 pode ser idealizado como um arco de três rótulas; transformação da viga contínua representada na Figura 2 numa viga Gerber exige a introdução de 2 rótulas; O sistema estrutural representado na Figura 3 encontra-se em equilíbrio instável. e) Considere o sistema articulado representado na Figura: 10 B C J I G 10 F E D H O esforço axial é nulo nas barras BC, CD, CE, ED, EF, I e HI; barra BF está comprimida e submetida a um esforço axial de 10 5 ; dicionando à estrutura as barras CJ e DJ, obtem-se um novo sistema estrutural que se mantém isostático. f) 2 10kN 5kN 2 δθ B 4 δθ 3 O Princípio dos Trabalhos Virtuais pressupõe a aplicação a corpos rígidos. deformada virtual representada a tracejado na Figura permite avaliar a componente horizontal da reacção de apoio em B; O trabalho virtual de deformação realizado pela força vertical de 10kN na deformação virtual representada vale 40δθ. 7

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