6. Esforço normal, tensão normal e extensão

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Lídia Macedo da Cunha
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1 6. Esforço normal, tensão normal e etensão 1. Mecânica dos materiais Restrição dos conceitos da Mecânica dos sólidos para peças lineares Peça linear (ou elemento unidimensional): elemento estrutural que tem duas dimensões muito inferiores à terceira Representa-se pelo seu eio (ou linha média) que corresponde ao conjunto dos centróides das secções transversais Define-se secção transversal como parte do material obtida pelo corte perpendicular ao eio do elemento (tem área mínima de todas as secções)

2 s restrições geométricas permitem introduir as simplificações seguintes:. Sobre as tensões Hipótese de avier O referencial local tem que ser directo tensões normais nos cortes paralelos com o eio dos elementos estruturais são despreáveis tensões de corte nos cortes paralelos com o eio dos elementos estruturais na direcção de linha eterna da secção transversal são despreáveis

3 B. Sobre as deformações Hipótese de Bernoulli secção transversal mantém-se plana e perpendicular ao eio do elemento depois da deformação O referencial local tem que ser direito e central (a origem no centróide da secção transversal) 6 equações de equivalência V V M T M, d d M M, M d M d V T, V, d V, d V d T

4 Ecepções: 1. Secção transversal é plana mas não é perpendicular à linha média nas vigas altas sujeitas às cargas transversais 4h> 2. Secção transversal não é plana em torção de secções sem simetria radial empeno 3. Empeno constrangido T,, distribuição de tensão de corte é mais complicada, é preciso distinguir secções transversais de vários tipos maciças de parede fina abertas de parede fina fechadas uni ou multicelulares nas secções de parede fina o cálculo envolve ainda a determinação do centro de corte, que nas secções maciças coincide com o centróide

5 M,, V, T chamam-se esforços internos formam um passo intermédio na resolução da distribuição das tensões, deformações e deslocamentos nos conjuntos das peças lineares análise linear sobreposição Regras gerais de determinação do estado das tensões numa secção transversal dum elemento linear: determinação do centróide e dos eios centrais principais de inércia da secção transversal determinação dos esforços internos nesta secção transversal determinação de distribuição da componente de tensão para cada esforço separadamente soma das componentes correspondentes de tensão Sabendo as tensões, determinam-se as deformações e os deslocamentos das equações básicas (eq. constitutivas, eq. deformação deslocamento) ~ método das forças na resolução do problemas de elasticidade

2. Princípio de Saint-Vénant Cargas estaticamente equivalentes cargas cujas resultantes (força - binário) são iguais na secção transversal de aplicação Os efeitos locais na ona de aplicação de cargas

6 2. Princípio de Saint-Vénant Cargas estaticamente equivalentes cargas cujas resultantes (força - binário) são iguais na secção transversal de aplicação Os efeitos locais na ona de aplicação de cargas diminuem rapidamente com a distância, por isso as cargas aplicadas na realidade podem ser substituídas pelas cargas estaticamente equivalentes p P / dhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant, P P / 4 P / 2 P / 2 Distribuição da tensão normal uniforme Ecepção: algumas cargas concentradas aplicadas em cascas

7 3. Tensão normal Estruturas onde o único esforço interno é o esforço normal: Treliças, colunas, sistemas rectilíneos de eio comum sujeitos à carga normal Elementos de estruturas onde o único esforço interno é o esforço normal: Barras de apoio, elementos rectilíneos sujeitos a acção de duas forças Coluna: linha média vertical, secção transversal pode ser mais grossa, violando assim 4h< Carga normal: forças eteriores são aplicadas na direcção da linha média Em consequência do princípio de Saint-Venant a carga normal pode ser considerada também quando a carga equivalente actua na linha média do elemento

8 Hipóteses de avier e de Bernoulli implicam distribuição linear de tensão normal a b c ou seja ; para o esforço normal Usando as condições de equivalência Eios centrais 2 principais de inércia d M a b c d bi b 2 d M a b cd ai a d d Distribuição da tensão normal na secção transversal é constante (uniforme) ou lim tensão normal n tracção positiva, compressão negativa : esforço normal (positivo / negativo) : área da secção transversal n: coeficiente (factor) de segurança Tensão normal limite pode ser diferente em tracção e em compressão lim lim

9 E E u du d du d Usando a ei de Hook du d u E define-se a etensão u d Elementos rectilíneos mantém o seu eio recto depois da deformação E E E const u u d u Define-se a variação de comprimento u final u inicial u u E Sinal unicamente definido como para, não é preciso introduir um referencial Positivo: alonga (alongamento) egativo: comprime (encurtamento)

10 É preciso introduir um referencial para determinar o sinal do deslocamento u u u u Sistemas rectilíneos estaticamente indeterminados sujeitos à carga normal Condição de compatibilidade: soma de variações de comprimentos tem que ser igual a ero

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