Enunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/2004 Enunciados Trabalhos 2003/2004

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA MECÂNICA APLICAA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil epartamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 200/2005 Enunciados Eames 2002/2003 Enunciados Eames 2003/200 Enunciados Trabalhos 2003/200 Manuel Teieira Brás César Mário Nuno Moreira Matos Valente

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7 INSTITUTO POLITECNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Eame 05/07/2003 uração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática) Instruções de resolução:. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do eame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho irectivo da ESTiG. Teórica (val.). iga o que entende por momento polar. (val.) 2. Relacione a estatia eterior com o equilíbrio de uma estrutura. (2 val.) 3. Relativamente à geometria de massas: a) iga o que entende por centro de massa. b) Que relação eiste entre o centro geométrico, centro de massa e centro de gravidade de uma secção. (2 val.). Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura. W A C C' B Figura Prove que, para um carregamento qualquer (W), a relação entre o carga aplicada 2 d M e o momento flector é dada pela equação: = W 2 d

8 INSTITUTO POLITECNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Eame 05/07/2003 uração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática) Instruções de resolução:. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P e P2 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas.. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do eame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho irectivo da ESTiG. Prática. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia eterior, interior e global.

9 2. etermine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura. 5 kn/m 0 kn K L kn/m 0 kn A B F G I J kn.m C E 20 kn H Considere o esquema estrutural ilustrado na figura. 2 kn 0 kn/m kn.m A B C E F G 0 kn/m a) etermine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) etermine as equações da variação dos esforços internos no troço E.

10 . A figura representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços aiais nas barras FH, FG. 6 kn A B 3.00 C kn E 3.00 F 3.00 G H Figura

11 INSTITUTO POLITECNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Eame Recurso 25/07/2003 uração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática) Instruções de resolução:. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do eame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho irectivo da ESTiG. Teórica. iga o que entende por momento de um vector em relação a uma recta. 2. Relacione a estatia interior com o equilíbrio de uma estrutura. 3. iga o que entende por centro geométrico e centro de massa. Indique se os dois conceitos estão relacionados.. Relativamente aos esforços internos: a) iga o que entende por esforço aial, esforço transverso e momento flector. b) Prove que o momento flector está relacionado com o esforço transverso.

12 INSTITUTO POLITECNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Eame Recurso 25/07/2003 uração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática) Instruções de resolução:. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P, P2 e P3 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas.. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do eame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho irectivo da ESTiG. Prática. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia eterior, interior e global.

13 2. etermine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura. 0 kn/m E F 0 kn K kn/m.50 A B 0 kn G H I J L 20 kn 0 kn.m.50 0 kn C Considere o esquema estrutural ilustrado na figura. B kn/m 0 kn/m 0 kn 5 kn/m 0 kn.m A C E F G 20 kn/m 0 kn/m a) etermine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) etermine as equações da variação dos esforços internos no troço E.

14 5. A figura representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços aiais nas barras AC, C e G. G kn E F 3.00 C 20 kn 5.00 A B Figura

15 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLF$SOLFG, Frequência 03/07/200 'XUomRGSURYKPLQ - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do eame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho irectivo da ESTIG.. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia eterior, interior e global. a) b) 2. etermine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. F I A B C E G H J K /3

16 3. Observe o esquema estrutural seguinte: 0 kn/m 0 kn/m 0 kn 5 kn/m 0 kn.m A B C E F 20 kn/m 0 kn/m a) etermine as reacções nos apoios. (Todas as dimensões em metro) b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) etermine as equações da variação dos esforços internos no troço AB.. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços aiais nas barras. G kn E 20 kn F 3.00 C 20 kn 20 kn 5.00 A B (Todas as dimensões em metro) 2/3

17 5. etermine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eios dados. y (Todas as dimensões em milímetro) 5 5 Formulário y y y y U 3π =, = π U 8 \ =,, E K = 2 3,, = = ( E + E ) E2 2 3 K 3 ( E ) K, = π U %RP7UEOKR 3/3

18 ! "! "! "! " INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLF$SOLFG, Frequência 03/07/200 Proposta de Resolução 2. etermine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. F Sentidos Positivos F F I A B C E G H J K K K Simplificação das cargas distribuídas # $&% # $&% A B C Equações de compatibilidade nas rótulas de ligação entre corpos: ( 3) = 0 ( ) 0 = 0 ( = ) + = + = 0 ( 0 2) + ( 20 3) + ( ) = 0 ( ) 0 = 0 ( = ) 9 = 9 = 20N () 0 = 0 ( = ) ( ) + ( 0 ) ( + ) ( 9 2) = 0 ( = ) Carga uniformemente distribuída entre A e B Carga uniformemente distribuída entre B e C /2

19 ( (, - / * ', 3 2, ( Equações de equilíbrio globais: (2) I ) = 0 ( = ) = 0 (3) I + = 0 ( = ) = 0 ( = ) 9 + 9* = 70N () 0 = 0 ( = ) ( = + )( 9 ) ( + 7) + ( 9 ) ( + 2) ( 0 0.5) + ( 0 5) ( ) ( 20 6) ( 0 9) + ( 20 5) + 0 = 0 ( = ) ( = ) ( 9 ) ( + 2) = 26.7 NP Resolução do Sistema de Equações: () (2) (3) () [ + ] = 6.2 N = N = 72.23N = 36.2 N Número de alunos que tentaram fazer este eercício : 65 Número de alunos que o resolveram correctamente : ZERO 2/2

20 /5

21 2/5

22 3/5

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24 5/5

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30 , INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLF$SOLFG, Frequência 03/07/200 Proposta de Resolução y 5. etermine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eios dados. 5 (Todas as dimensões em milímetro) Rectângulo y b = , =, + $ G = = 233.3( , =, + $ G = ( 3 PP PP 0 d2 G 00 d a Círculo y d3 c 2 2 2, =, =, + $ G3 = π 5 + π 5 20 = 322.5( 3 PP 5 30 G c d Triângulo y, =, + $ G ( = ) 2 d ( = ) 20 =, + ( = ) ( = ), = 6.7( 3 PP G f d e d d , =, + $!" # G 5 = 6.7( ( = ) 2 3 ( = ), = 660.0( 3 PP , =, + $ % &(' )* + G6 = ( = ), = $ 278.8( 3 $ 2 PP 5 5 Figura Total, -/.02.(35 =, ;:,-59 < 6 9 +, -/: 6 < =>? = 233.3( ( ( 3 = 270.8( 3 8;9 < < =>? = ( ( ( 3 = 589.6( 3 PP /

31 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2003/200 Eame /07/200 Nome : NºAluno: uração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do eame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho irectivo da ESTIG.. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia eterior, interior e global. a) b) 2. etermine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. F G A B C H K E J I L /3

32 Nome : NºAluno: 3. etermine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eios dados. y (Todas as dimensões em milímetro) Formulário y y y y h yg r y g = 3π I = I y = π r 8 h I b b h = 2 3 I I y b b2 = = ( b + b ) b2 2 3 h 3 ( b ) h I = π r 2/3

33 Nome : NºAluno:. Observe o esquema estrutural seguinte: 0 kn/m 0 kn/m 0 kn 5 kn/m 0 kn.m A B C E F 20 kn/m 0 kn/m a) etermine as reacções nos apoios. (Todas as dimensões em metro) b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) etermine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços aiais nas barras. G kn E 20 kn F 3.00 C 20 kn 20 kn 5.00 A B (Todas as dimensões em metro) Bom Trabalho!! 3/3

34 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2003/200 Recurso 28/07/200 Nome : NºAluno: uração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do eame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho irectivo da ESTIG.. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia eterior, interior e global. a) b) 2. etermine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte. E F H B C I J A G K /3

35 Nome : NºAluno: 3. etermine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eios dados (Todas as dimensões em milímetro) Formulário y y y y h yg r y g = 3π I = I y = π r 8 h I b b h = 2 3 I I y b b2 = = ( b + b ) b2 2 3 h 3 ( b ) h I = π r 2/3

36 Nome : NºAluno:. Observe o esquema estrutural seguinte: B (Todas as dimensões em metro) kn/m 0 kn/m 0 kn 5 kn/m 0 kn.m A C E F G 20 kn 0 kn a) etermine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) etermine as equações da variação dos esforços internos no troço FG. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. 6 kn A B 3.00 C kn E 3.00 F 3.00 G H (Todas as dimensões em metro) a) etermine as reacções nos apoios b) Em função das cargas aplicadas determine os esforços aiais nas barras. Bom Trabalho!! 3/3

37 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA MECÂNICA APLICAA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil epartamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos eercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por eemplo para o aluno 2657, X=7. Tema: Estática dos pontos materiais (.5 valores) Um teleférico parou na posição indicada. Sabendo que cada cadeira pesa 250 N e que o esquiador da cadeira E pesa ( 35 X ) N, determine o peso do esquiador da cadeira F. Justifique todos os cálculos que efectuar ( 0.5 X ) m 7.07 m y A 2 (.5 valores) O cabo AB tem um comprimento de 20.0 m, e a força de tracção instalada nesse cabo é de T AB. Sabendo que: TAB = 20 X ( kn) z α O β 50 o C B β = X (º ) etermine: - as componentes segundo, y, z da força eercida pelo cabo na ancoragem B; - os ângulos θ, θ y, θ z que definem a direcção dessa força.

38 3 (.0 valores) Os cursores A e B estão ligados por um cabo com 525 mm de comprimento e podem deslizar livremente nas hastes sem atrito. Se a força P = X 2 N for aplicada ao cursor A, determine: P - a força de tracção instalada no cabo quando y = X mm; - a intensidade da força Q necessária para manter o equilíbrio do sistema. z Q Prazo de Entrega : Segunda feira 29 de Março até às 8.30 (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 2

39 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA MECÂNICA APLICAA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil epartamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos eercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por eemplo para o aluno 2657, X=7. Tema: Sistemas Equivalentes de Forças e Geometria de Massas (0.5 valores) Uma lâmina presa a um arco de pua é utilizada para apertar um parafuso em A. a) etermine as forças aplicadas em B e em C, sabendo que estas forças são equivalentes a R R = 30; R ; R M = X ;0;0 (Nm). um sistema força-binário em A, constituído por ( y z ) (N) e ( ) A b) etermine os valores correspondentes de R y e R z. 2 (0.75 valores) Uma laje de fundação de betão com a forma de um heágono regular com L de lado, suporta quatro pilares como se representa. etermine as intensidades das forças adicionais que deverão ser aplicadas em B e em F de modo a que a resultante das seis cargas passe pelo centro da laje. Considere L = X (m). L

40 3 (.0 valor) etermine por integração directa, o centróide da superfície indicada. ê a resposta em função de a e b. - n = para X impar - n = 5 para X par y = k n b b a a (.25 valores) etermine o centro de massa do sistema de placas representado, sabendo que o peso específico dos materiais é 3 ρ = kn m e / X 2.5 kn / m 2 ρ = ,20 ρ 2 y ρ 0,60 0,30 0,20 ρ ρ ρ 2 Prazo de Entrega : Quarta-feira 2 de Abril até às 8.30 (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 2

41 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA MECÂNICA APLICAA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil epartamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos eercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por eemplo para o aluno 2657, X=7. Tema: Momentos de Inércia e Estatia (2.0 valores) etermine os momentos de inércia da seguinte associação de perfis segundo os eios baricêntricos paralelos aos eios X e Y representados na figura. Y Cantoneira Abas iguais Perfil IPE Chapa de reforço H E Perfil UNP X X IPE UNP Cantoneira Chapa H E IPE200 UNP IPE200 UNP IPE200 UNP IPE20 UNP IPE20 UNP IPE20 UNP IPE330 UNP IPE330 UNP IPE00 UNP IPE00 UNP Perfil IPE Y Perfil UNP b Yg Cantoneira Abas iguais Yg h tw h Z h Zg Ys Z Ys Zs Perfil IPE Perfil UNP esignação h tw Área Iz Iy esignação h b Área Iz Iy g Ys (mm) (mm) (cm 2 ) (cm ) (cm ) (mm) (mm) (cm 2 ) (cm ) (cm ) (cm) IPE UNP IPE UNP IPE UNP IPE UNP Cantoneira abas iguais esignação h Área Iz g Iy g Zs Ys (mm) (cm 2 ) (cm ) (cm ) (cm) (cm)

42 2 (.0 valor) Analise a estatia eterior, interior e global das estruturas planas seguintes. a) b) c) d) Prazo de Entrega : Quinta-feira 9 de Maio até às 8.30 (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 2

43 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA MECÂNICA APLICAA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil epartamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos eercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por eemplo para o aluno 2657, X=7. Tema: Sistemas Articulados Planos (.25 valores) Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça ilustrada na figura. Indique se a barra está traccionada ou comprimida. Para valores pares de X Para valores ímpares de X (2 + X) kn (2 + X) kn (2 X) kn 2 (.75 valores) etermine as forças nas barras C, F e EF. X + kn E 30º F C Prazo de Entrega : Quinta-feira 27 de Maio até às 8.30 (não serão aceites trabalhos entregues após esta data)

44 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA MECÂNICA APLICAA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil epartamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos eercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por eemplo para o aluno 2657, X=7. Tema: Cálculo de Reacções (3.00 valores) etermine as reacções nos apoios dos seguintes esquemas estruturais. G H A B E F X knm C X / m K L A B F G I J X knm C E H X / m

45 E F X kn K A B G H I J L C X / m Prazo de Entrega : Segunda-feira 7 de Junho até às 8.30 (não serão aceites trabalhos entregues após esta data) 2

46 INSTITUTO POLITÉCNICO E BRAGANÇA MECÂNICA APLICAA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil epartamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/200 Nos eercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número mecanográfico de aluno. Por eemplo para o aluno 2657, X=7. Tema: iagramas de Esforços (2.00 valores) Considere o esquema estrutural ilustrado na figura. X kn/m 5º A B C E F a) etermine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) etermine as equações da variação dos esforços internos no troço C. 2 (2.00 valores) Considere o esquema estrutural ilustrado na figura. X knm 5º A B C E F G a) etermine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) etermine as equações da variação dos esforços internos no troço E. Prazo de Entrega : Quarta-feira 6 de Junho até às 8.30 (não serão aceites trabalhos entregues após esta data)