Disciplina de Estruturas Metálicas

Transcrição

1 Disciplina de Estruturas Metálicas Aulas de Problemas Francisco Virtuoso, Eduardo Pereira e Ricardo Vieira 2013/2014 Versão actualizada a partir de Aulas de problemas capítulo 4 versão de 2009/2010

2 Capítulo 4 Estruturas Metálicas Estados limites últimos de resistência ao esforço normal, à flexão, ao esforço transverso e à torção Problema 4.1 Considere a estrutura e carregamento representados na figura 4.1 Figura 4.1: Consola com carga excêntrica a) Para uma secção transversal constituída por um perfil IPE300, determine: a1) a distribuição de tensões de flexão; a2) a distribuição de tensões devidas ao esforço transverso; a3) a distribuição de tensões devidas ao momento torsor; a4) o valor da tensão de comparação; a5) o valor máximo da excentricidade e da carga aplicada, para um aço S235JR. b) Resolva a alínea a) considerando agora uma secção transversal constituída por um tubo RHS 300x100x8. c) Resolva a alínea a) considerando agora uma secção transversal constituída por um tubo CHS 273x8. 2

3 Problema 4.2 Para uma secção de um perfil IPE300 em aço S235JO (f y =235N/mm 2 ), Figura 4.2: Perfil IPE a) considerando simplificadamente que os banzos e a alma da secção têm espessura constante, determine o valor de cálculo resistente da secção para: o momento flector no eixo perpendicular à alma, M ply,rd ; o momento flector no eixo da alma, M plz,rd ; o esforço transverso, V ply,rd ; o esforço transverso, V plz,rd. b) continuando a considerar que os banzos e a alma da secção têm espessura constante, determine o diagrama de interacção de esforços para: interacção de esforços, N-M y ; interacção de esforços, N-M z ; c) compare os valores obtidos na alínea a) e os diagramas obtidos na alínea b) com os valores e os diagramas de interacção obtidos de acordo com o eurocódigo 3. d) determine, de acordo com o eurocódigo 3, o diagrama de interacção de esforços M y -M z para um valor de esforço axial de 600kN. 3

4 Problema 4.3 Para uma secção de um perfil HEA260 em aço S275JO, Figura 4.3: Perfil HEA a) considerando simplificadamente que os banzos e a alma da secção têm espessura constante, determine o valor de cálculo resistente da secção para: o momento flector no eixo perpendicular à alma, M ply,rd ; o momento flector no eixo da alma, M plz,rd ; o esforço transverso, V ply,rd ; o esforço transverso, V plz,rd. b) continuando a considerar que os banzos e a alma da secção têm espessura constante, determine o diagrama de interacção de esforços para: interacção de esforços, N-M y ; interacção de esforços, N-M z ; c) compare os valores obtidos na alínea a) e os diagramas obtidos na alínea b) com os valores e os diagramas de interacção obtidos de acordo com o eurocódigo 3. d) determine, de acordo com o eurocódigo 3, o diagrama de interacção de esforços M y -M z para um valor de esforço axial de 600kN. 4

5 Problema 4.4 Para o tubo rectangular RHS 200x150x6.3 em aço S235JO. Figura 4.4: Perfil RHS a) considerando simplificadamente que as paredes da secção têm espessura constante, determine o valor de cálculo resistente da secção para: o momento flector no eixo y, M ply,rd ; o momento flector no eixo z, M plz,rd ; o esforço transverso, V ply,rd ; o esforço transverso, V plz,rd. b) continuando a considerar que as paredes da secção têm espessura constante, determine o diagrama de interacção de esforços para: interacção de esforços, N-M y ; interacção de esforços, N-M z ; c) compare os valores obtidos na alínea a) e os diagramas obtidos na alínea b) com os valores e os diagramas de interacção obtidos de acordo com o eurocódigo 3. d) determine, de acordo com o eurocódigo 3, o diagrama de interacção de esforços M y -M z para um valor de esforço axial de 600kN. 5

6 Problema 4.5 Para o tubo circular, CHS 139.7x6.3 em aço S355 (f y =355N/mm 2 ). z Figura 4.5: Tubo circular CHS a) determine o valor de cálculo resistente da secção para: o momento flector, M pl,rd ; o esforço transverso, V pl,rd ; b) determine o diagrama de interacção de esforços, N-M; c) compare os valores obtidos na alínea a) e os diagramas obtidos na alínea b) com os valores e os diagramas de interacção obtidos de acordo com o eurocódigo 3. d) determine, de acordo com o eurocódigo 3, o diagrama de interacção de esforços M y -M z para um valor de esforço axial de 600kN. Problema 4.6 Para uma cantoneira com abas iguais 100x10 em aço S235JO (f y =235N/mm 2 ) e considerando simplificadamente que as abas têm espessura constante, determine o valor de cálculo resistente da secção para: os momentos flectores nos eixos paralelos às abas, M ply,rd, M plz,rd ; os momentos flectores nos eixo principais, M plu,rd, M plv,rd ; os esforços transversos paralelos às abas, V ply,rd, V plz,rd ; os esforços transversos nos eixos principais, V plu,rd, V plv,rd. Figura 4.6: Cantoneira de abas iguais 6

7 Problema 4.7 Considerando que o perfil RHS do problema 4.4 está sujeito aos seguintes valores de cálculo de esforços actuantes: N Ed = 600 kn e M yed = 20 knm, determine qual o valor máximo de cálculo para momento flector na direcção z, i.e., M zed, ao qual a secção pode estar sujeita verificando a segurança aos estados limite de resistência. Compare o valor obtido com o valor correspondente de acordo com as fórmulas de interacção propostas pelo eurocódigo 3. Problema 4.8 Considere a secção de um perfil soldado em aço S275JR representada na figura 4.7 Figura 4.7: Perfil soldado a) Determine o máximo momento flector que verifica a segurança, considerando como critério de rotura o início da ocorrência de cedência plástica na secção; b) Admitindo que a secção está sujeita a um valor de cálculo de esforço transverso de V Ed = 800 kn, determine qual o máximo valor do momento flector que pode ser aplicado de modo a verificar a segurança de acordo com o critério anteriormente referido. 7

8 Problema 4.9 Considere a viga simplesmente apoiada, representada na figura 4.8, com um vão de 6 m, uma secção constituída por um perfil IPE300 em aço da classe S355JR, solicitada por uma carga permanente, cp = 10 kn/m, e por uma sobrecarga, sc = 15 kn/m, ambas uniformemente distribuídas ao longo do vão. a) Verifique a segurança estrutural da viga relativamente aos estados limites últimos de resistência; b) Determine a flecha a meio vão devido quer às cargas permanentes quer à sobrecarga. sc cp L = 6 m Figura 4.8: Viga simplesmente apoiada Problema 4.10 Considere a viga representada na figura 4.8 sujeita a uma carga permanente, cp = 8 kn/m, e a uma sobrecarga, sc = 10 kn/m. Dimensione o perfil IPE em aço da classe S275JR da secção transversal da viga, de forma a verificar a segurança aos estados limite de resistência das secções. Problema 4.11 Considere a viga contínua, representada na figura 4.9, com dois tramos iguais com vãos de 6 m, uma secção constituída por um perfil IPE 270 em aço S355JR, solicitada por uma carga permanente, cp = 10 kn/m, e por uma sobrecarga, sc = 15 kn/m, ambas uniformemente distribuídas ao longo da viga. Verifique a segurança estrutural da viga relativamente aos estados limites últimos de resistência. sc cp L = 6 m L = 6 m Problema 4.12 Figura 4.9: Viga contínua Considere a viga representada na figura 4.9 sujeita a uma carga permanente, cp = 8 kn/m, e a uma sobrecarga, sc = 10 kn/m. Dimensione o perfil IPE, admitindo um aço da classe S275JO, de forma a verificar a segurança aos estados limite de resistência de secções. 8

9 Problema 4.13 Considere a viga representada na figura 4.10a) cuja secção transversal é constituída pelo perfil soldado (S235 JR) indicado na figura 4.10b). A rótula em C é uma rótula cilíndrica e nos apoios B e D existem rótulas esféricas. S235 JR R x 20 mm p x 15 x 15 mm mm A B C D 300 x 20 mm 400 x 20 mm Figura 4.10a Figura 4.10b a) Determine o momento de cedência e o momento plástico, para a flexão em torno do eixo de maior inércia, do perfil que constitui a secção transversal da viga. b) Através de uma análise limite e considerando que a linha de ação da carga p está alinhada com a alma do perfil, determine a carga p associada ao colapso plástico da viga. c) Determine de acordo com o EC3 a classe de resistência da secção transversal da viga para a flexão em torno do eixo de maior inércia e determine a máxima carga p que pode ser aplicada na viga; d) O momento de encastramento obtido a partir de uma solução elástica, considerando a linha de acção carga p alinhada com a alma da secção, vale 15,625 p knm (L ), com p em kn/m. Considerando agora que a carga p se encontra aplicada na extremidade R do banzo superior, determine a máxima carga p que pode ser aplicada na viga, de forma a verificar o estado limite último de resistência na secção B. Problema ,00 m 5,00 m 5,00 m Considere a secção representada na figura 4.11, a qual resulta da ligação soldada de quatro chapas metálicas (aço S275JR). Admitindo a secção totalmente plastificada, determine o respectivo valor dos esforços M y, M z e N considerando: (i) linha neutra definida pelos pontos A e B; e (ii) linha neutra definida pelos pontos B e C. Figura