Sumário e Objectivos. Mecânica dos Sólidos 18ªAula. Lúcia M.J. S. Dinis 2007/2008

Transcrição

1 Sumário e Objectivos Sumário: Método da Viga Conjugada. Objectivos da Aula: Ser capaz de determinar a flecha e a inclinação num ponto fazendo uso do Método da Viga Conjugada 1

2 Viga Flectida

3 Estrutura de Edifício 3

4 Stonehenge 4

5 Método da Viga Conjugada A equação que relaciona o momento flector com a carga exterior é formalmente análoga à equação que define a curvatura em termos do momento flector, como facilmente se constata, assim como a equação do esforço transverso e da rotação dt dx d M dx = p(x) T(x) = p(x)dx + T(0) = p(x) M(x) = p(x)dx + T(0)x + M(0) d d v M(x) x = dv M(x) EI dx EI θ (x) = = dx +θ(0) M(x) v = dx +θ (0)x + v(0) EI 5

6 Viga Real e Viga Conjugada Viga Real Viga Conjugada θ 0 θ 0 θ = 0 v 0 θ 0 T = 0 M 0 θ 0 θ 0 v 0 θ 0 M 0 v 0 θ 0 θ 0 θ 0 v 0 θ 0 M 0 M 0 θ = 0 v 0 θ 0 v 0 θ 0 θ = 0 T = 0 M 0 M 0 T = 0 6

7 Exemplo 18.1 Considere a viga encastrada representada na figura e determine a expressão da deformada e o deslocamento transversal máximo recorrendo ao método da viga conjugada. 7

8 Exemplo 18.1-Resolução O Momento na Viga real é tal que M(x) = P(L x) + M A viga conjugada representada na figura está sujeita à carga distribuída P(L x) + M pc(x) = EI O momento ou seja Mc na viga conjugada obtém-se por integração da equação d M dx c = P(L x) + M EI d c PL P M M = x x + x + C1 para x=0 T=0 C1 = 0 dx EI EI EI M PL P M = x + + C para x=0 M=0 C = 0 EI 6EI EI 3 x x c 3 (PL + M) x Px vr = Mc = EI 6EI 8

9 Exemplo 18. Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura e determine a expressão da deformada e o deslocamento transversal máximo considerando o método da viga conjugada. 9

10 Exemplo 18.- Resolução O Momento na Viga real é tal que M px pl = + x A viga conjugada está representada na figura sujeita à carga distribuída p (x) = c px plx EI + O momento na viga conjugada obtém-se por integração da equação ou seja c d M dx px + plx = EI 3 3 dm c PL Px pl = x + C1 para x=0 T = dx 4EI 6EI 4EI M px plx pl x c = + + C para x=0 M=0 C = 0 4EI 1EI 4EI px = = + 4EI ( 3 L 3 ) vr Mc L x x 10

11 Problemas Propostos 1. Considere a viga representada na figura seguinte e determine fazendo uso do método da viga conjugada, a flecha e a inclinação na extremidade C. 11

12 Problemas Propostos (Cont.) y p A B C x L L 1

13 Problemas Propostos. Considere a Viga Plana Isostática representada na figura do slide seguinte, cuja secção recta também se representa e despreze o peso da viga para efeitos dos cálculos subsequentes. 13

14 Problemas Propostos Cont. 14

15 Problemas Propostos Cont. a)trace os Diagramas de Esforços Transversos e Momentos Flectores b) No ponto A da viga existe um extensómetro que indica que a deformação axial é de compressão e de 30. Determine a carga P a que a viga está sujeita. c) Determine as Tensões de Corte máximas na viga d)determine o deslocamento transversal máximo usando os dos métodos estudados. O Módulo de Young do material da viga é 00Gpa. 15

16 Problemas Propostos 3. Considere a viga representada na figura e determine: a) o esforço transverso máximo e o momento flector máximo. b) as tensões longitudinais ou axiais máximas. c) as tensões de corte máximas. d) o deslocamento transversal máximo recorrendo a um dos métodos aprendidos. e) a deformação axial máxima. f) Verifique se as tensões obtidas correspondem a um estado de tensão admissível, considerando o critério de Cedência de von Mises. E=00GPa e σ c =50MPa. Justifique os cálculos que efectuar. 16

17 Problemas Propostos kn/m 10kN Secção Plana 00mm 30mm m 4m 30mm 30mm 17