RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II

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1 RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II PROBLEMAS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA Problema 1 (Problema 100 da colectânea, modificado) Considere a estrutura representada na figura, a qual está contida no plano X-Z e submetida a duas cargas verticais actuando segundo Y e no centro de gravidade da secção. Admita a espessura de todas as paredes da secção igual a 5 mm. (a) Trace os diagramas de tensões na secção de encastramento. (b) Utilizando o critério de von Mises, calcule o máximo valor da carga P de modo a que a tensão resistente, igual a 235MPa, não seja ultrapassada. Solução: (a) Alguns valores: M.max=9539P, V.max=1071P, T.max=3050P (em m) (b) Pmax=21 kn

2 Problema 2 (adaptado do Exame 20/6/2005) Considere a viga em consola representada na figura, submetida a uma força vertical de valor P=2 kn, aplicada na linha média da alma da extremidade livre da consola (Nota: As dimensões da secção transversal estão referidas à linha média). (a) Determine os diagramas de tensões normais e tangenciais devidas a V2, M1 e T na secção do encastramento. Indique todos os valores necessários à perfeita caracterização dos diagramas. (b) Verifique a segurança na secção de encastramento segundo o critério de von Mises. Questão mais avançada: (c) Calcule a componente vertical do deslocamento do centro de gravidade da secção livre da consola (despreze a deformabilidade por esforço transverso). Secção x 1 x 1 x 2 x 3 P=2 kn 400 P A= 60 cm 2 I 1 = cm ,5 I 2 = 8961 cm 4 G 800 E= 200 GPa G= 80 GPa L=3m 80 (mm) ced = 240 MPa x 2 Solução: (b) comp=67.1 Mpa (c) d=67.86mm

3 Problema 3 Uma secção constituída por um perfil HEB160 (admita A=5.236 x 10-3 m 2 ; I11=2.465 x 10-5 m 4 ) pode estar sujeita a 3 solicitações compostas. Para cada uma delas, determine a máxima tensão de comparação de acordo com o critério de von Mises e localize o ponto onde ocorre: (a) N=0, V2=80 kn, M1=60 knm, T=0.5 knm; (b) N=50 kn, V2=20 kn, M1=30 knm, T=2 knm; (c) N=0 kn, V2=160 kn, M1=30 knm, T=0 knm; Solução: (a) comp max=223.6 MPa (b) comp max=211.2 MPa (c). comp max=245.2 MPa Problema 4 (adaptado do 2ºexame de 4 de Julho de 2005) Considere o perfil indicado na figura, de espessura constante, actuado por um esforço transverso 2 P, segundo uma direcção igualmente inclinada sobre os eixos 1 e 2. (a) Trace os diagramas de tensões tangenciais devidas a V1 e V2 no perfil (em função de P, a e e). Tenha em conta que I11=16ea 3 /3 e I22=28ea 3 /3. (b) Determine as coordenadas do centro de corte da secção. (c) Determine o valor da tensão de comparação, segundo o critério de von Mises, no vértice convexo localizado em C. Solução: (a) V1 max=24p/(56ae), V2 max=9p/(32ae); (b) x2=-12a/7; (c). = 3 (9P/(16ae)- 9P/(14e 2 ))

4 Problema 5 (adaptado do Exame 21/12/2007) Considere a estrutura metálica plana em aço (E =210 GPa, G = 81 GPa e ced = 235 MPa), constituída por uma viga tubular com dimensões exteriores de 400 x 300 mm e 5 mm de espessura constante, e uma coluna IPE 200 orientada conforme se representa na figura, submetida a uma carga uniformemente distribuída p aplicada no ponto W da secção transversal da viga. Os apoios A e D da estrutura são rótulas cilíndricas e a ligação da viga à coluna em B é constituída por uma rótula esférica centrada nos eixos da coluna e da viga. Nos pontos A, B, C e D os deslocamentos estão impedidos na direcção x (perpendicular ao plano da estrutura). (a) Apresente os diagramas de todos os esforços da estrutura para a acção da carga p (note que as reacções segundo x são todas nulas). (b) Apresente os diagramas de tensões na secção imediatamente à esquerda da secção B da viga ABC, em função da carga p. (c) Para p = 25 kn/m, verifique a segurança da secção considerada na alínea anterior, utilizando o critério de Mises-Hencky. Questões mais avançadas: (d) Calcule o deslocamento vertical do ponto W da extremidade C da viga para a acção da carga p = 25 kn/m, desprezando a deformabilidade por esforço transverso da viga. (e) Calcule a carga de instabilidade elástica da coluna BD no plano da estrutura. (f) Qual a carga p máxima que é possível aplicar na estrutura tendo em consideração a possibilidade de cedência da secção considerada em b) e a cedência e instabilidade elástica da coluna BD? Solução: Alguns valores (m): (a) V2,Besq=-2.5p, M1,B=-2p; TB=-0.4p; (b) max,m 2794p, max,v 931.7p, max,t 343.3p; (c) comp max=82.69 MPa; (d) =2.217 (flexão) (torção) (esf. axial) =4.474 mm; (e) Nbif=2517 kn; (f) pmax=71.05 kn/m

5 Problemas Resolvidos 1.

6 2.