RESISTÊNCIA DE MATERIAIS

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Sofia Henriques Belo
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1 DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVI ICENCIAURA EM ENGENHARIA CIVI RESISÊNCIA DE MAERIAIS ORÇÃO RESOUÇÃO DE EXERCÍCIOS ISABE AVIM EES

2 RESISÊNCIA DE MAERIAIS ORÇÃO DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVI ISABE AVIM EES ORÇÃO - FORMUÁRIO SECÇÕES CIRCUARES.R máx tensão tangencial máxima G. (rad/m) rotação relativa por unidade de comprimento (rad) rotação Momento torsor R Raio da secção circular G Módulo de Elasticidade ransversal E G ν - coeficiente de Poisson (1 + ν) SECÇÃO RANSVERSA R máx I p Momento de Inércia Polar I p I x + I y R Secções circulares SECÇÕES RECANGUARES máx α h b tensão tangencial máxima β G h b 3 (rad/m) rotação relativa por unidade de comprimento (rad) rotação SECÇÃO RANSVERSA b lado menor da secção transversal rectangular h lado maior da secção transversal rectangular h máx b h/b 1 1, 1,0 1,5 1,30 1,0 1,50 1,60 1,70 1,80,5, α,80,67,57,5,8,0,33,7,1,16,07 3,97 3,88 3,7 3,55 3,3 3,35 3,6 3,0 3, 3,00 β 7,11 6,9 6,0 5,8 5,65 5,35 5,11,91,7,60,37,16,01 3,80 3,56 3,3 3,35 3,6 3,0 3, 3,00 versão 0 1/6

3 RESISÊNCIA DE MAERIAIS ORÇÃO DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVI ISABE AVIM EES SECÇÕES UBUARES DE PAREDE DEGADA tensão tangencial S e. P G e S (rad/m) rotação relativa por unidade de comprimento (rad) rotação Momento torsor P Perímetro da linha média das paredes S Área delimitada pela linha média das paredes G Módulo de Elasticidade ransversal G e Espessura das paredes E (1 + ν) ν - coeficiente de Poisson SECÇÃO RANSVERSA DIAGRAMA DE ENSÕES S e P versão 0 /6

4 RESISÊNCIA DE MAERIAIS ORÇÃO DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVI ISABE AVIM EES ENUNCIADOS EXERCÍCIO 1 Considere uma barra encastrada com 3 m de comprimento e de secção circular com 6 cm de diâmetro. Na extremidade livre da barra está a actuar um momento torsor de knm. O módulo de elasticidade transversal do material constituinte da barra é G 80 GPa. a) Determine a máxima tensão tangencial a actuar na barra; b) Determine a rotação da extremidade livre da barra. EXERCÍCIO Considere uma barra de secção circular com cm de diâmetro onde está instalada uma tensão máxima devida à torção de máx 90 MPa. A barra é constituída por um material que apresenta um módulo de elasticidade transversal G 70 GPa. Determine que comprimento deve ter a barra para que apresente um ângulo de torção de 5⁰ entre secções extremas. EXERCÍCIO 3 Considere uma barra encastrada com,80 m de comprimento e de secção transversal rectangular x cm. O módulo de elasticidade transversal do material constituinte da barra é G 50 GPa. a) Determine qual o momento torsor a aplicar na extremidade livre da barra para que esta fique submetida a uma tensão tangencial máxima de 0 MPa; b) Determine a rotação da extremidade livre da barra na situação da alínea anterior. EXERCÍCIO Considere uma barra constituída por um perfil metálico tubular com 168,3 mm de diâmetro e 8 mm de espessura. Características do aço constituinte do perfil tubular: E 06 GPa e ν 0,3. a) Determine qual a tensão tangencial instalada na secção transversal quando o diagrama de momentos torsores é constante ao longo de toda a barra e igual a knm; b) Determine qual o momento torsor a aplicar na barra para que duas secções que distam entre si 5 m tenham uma rotação relativa de ⁰. versão 0 3/6

5 RESISÊNCIA DE MAERIAIS ORÇÃO DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVI ISABE AVIM EES RESOUÇÃO EXERCÍCIO 1 máx.r G.I p Alínea a) R 0,03 m I p R 0,03.R 0,03 máx 7157,0 kpa I 0,03 0,03 3 p 7, MPa Alínea b) 3 G.I p ,03 3-5,89 rad o 3, EXERCÍCIO máx.r G. R 0,01 m 5 o rad.g. G..R máx.g..r.g. R.G. R 90 3 máx.g. R 70 0,01 6,11 m versão 0 /6

6 RESISÊNCIA DE MAERIAIS ORÇÃO DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVI ISABE AVIM EES EXERCÍCIO 3 máx α h b β G h b 3 h/b 1 1, 1,0 1,5 1,30 1,0 1,50 1,60 1,70 1,80,5, α,80,67,57,5,8,0,33,7,1,16,07 3,97 3,88 3,7 3,55 3,3 3,35 3,6 3,0 3, 3,00 β 7,11 6,9 6,0 5,8 5,65 5,35 5,11,91,7,60,37,16,01 3,80 3,56 3,3 3,35 3,6 3,0 3, 3,00 Alínea a) b 0,0m h 0,m h b 0, 0,0,5 α 3,88 β, máx α 3,88 h b 0, 0,0,1 knm Alínea b) β G h b3,01,1 50 0, 0,03,80 0,16 rad 8,8 o EXERCÍCIO S e. P G e S Alínea a) φ méd 168, ,3 mm 0,1603 m φ 0,1603 S méd,018 - m S e,018-0, kpa 31,0 MPa versão 0 5/6

7 RESISÊNCIA DE MAERIAIS ORÇÃO DEPARAMENO DE ENGENHARIA CIVI ISABE AVIM EES Alínea b) o rad 18 P φméd 0, E 06 G 79,3 (1+ ν) (1+ 0,3) kpa. P G e S G e S P 79,3 0,008 (,018 -) 90 0, ,6 knm versão 0 6/6

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